RJ人教版初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第三章 一元一次方程全章 分课时.docx
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RJ人教版初一七年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业第三章一元一次方程全章分课时
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．
2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=
+3的解的数是_____．
3．下列方程的解正确的是（）
A．x－3=1的解是x=－2B．
x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=
（x－3）的解是x=3D．－
x=2的解是x=－
4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：
设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，
0.3x+0.5（10－x）=_______．
这里x>0，列表计算
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：
估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0中是方程－
x+9=3x+2的解的是______．
6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：
①3x－4=1；②
=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）
A．－3B．2C．－1D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
10．（经典题）七年级
（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在
x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）
A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）
A．48－x=44－xB．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x）D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13；
（2）
x－2=4+
x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
第3章一元一次方程
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉
后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）
A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．
与7x+24=6x+18D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:
（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
8．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
第4章一元一次方程
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉
后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）
A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．
与7x+24=6x+18D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:
（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
8．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
第1课时利用去括号解一元一次方程
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）
=；
（2）
=；
（3）
=；
（4）
=；
（5）
=。
2、解方程
。
3、解方程：
（1）
（2）
（3）
4、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式
和
的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：
设船在静水中的平均速度为
千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，
根据相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：
船在静水中的平均速度为千米/时。
6、解方程：
A组
（1）5（x＋2）=2（5x－1）
（2）4x＋3=2（x－1）＋1
（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x
（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
B组列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
C组：
已知A=3x＋2，B=4＋2x
1当x取何值时,A=B;
2当x取何值时,A=B＋1
3.3解一元一次方程解
（二）——去括号与去分母
第2课时利用去分母解一元一次方程
1．方程5x－4=－9＋3x移项后得（）
A．5x＋3x＝－9－4B．5x－3x＝－9＋4
C．5x＋3x＝－4－9D．5x－3x＝－4＋9
2．方程
去分母后可得（）
A．x－2＝3－2xB．4x－8＝9－6x
C．12x－24＝36－24xD．3x－6＝12－8x
3．某商品的标价为336，若降价以八折出售，仍可获利5%，则该商品的进价是（ ）
A．298B．328C．320D．360
4．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？
如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．
元B．
元
C．
元D．
元
6．日历中同一竖列相邻四个数的和是54，则最上边的数对的日期是___________，最下边的数对的日期是__________．
7．小红在商店打折时花210元买了一件衣服，这件衣服在商店里现在又在以原价的8折销售标价240元，小红是以衣服的原价的______折买的．7
8．一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程______________________________________.
9．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程的投标书．从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费为0.84万元，乙队每天的施工费为0.56万元.工程预算的施工费为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由.
10．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数1~50人51~100人100人以上
票价5元4.5元4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？
参考答案：
1．B2．B3．C4．C5．D
6．3，24
7．7
8．t（v＋x）＝（v－x）（t＋0.5）
9．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天；
（2）工程预算的费用不够，需追加预算0.4万元.
10．解：
（1）因为103>100
所以每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）因为甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
所以甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45，所以103-45=58（人）
即甲班有58人，乙班有45人．
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，
根据题意，得
4.5x+4.5（103－x）=486
因为此等式不成立，所以这种情况不存在．
所以甲班为58人，乙班为45人．
第3章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第1课时产品配套问题和工程问题
用一元一次方程解决配套问题
1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（）
A.2x=3（15-x）B.3x=2（15-x）
C.15-2x=3xD.3x-2x=15
2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人.
3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？
共能生产多少套？
5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？
（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）
用一元一次方程解决工程问题
1.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为（）
2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.
3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.
4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？
5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？
（假定每个人的工作效率都相同）
参考答案
用一元一次方程解决配套问题
1、【解析】选A.安排x台机械运土，则安排（15-x）台机械挖土，故共挖土3（15-x）m3,
运土2xm3,故所列方程为2x=3（15-x）.
2、【解析】设调往甲队x人，则调往乙队（20-x）人.
根据题意，得：
27+x=2（19+20-x），
解得x=17，所以20-x=20-17=3.
答案:
173
3、【解析】设应安排x人在第一道工序，
则安排（7-x）人在第二道工序.
根据题意，得：
900x=1200（7-x），
解得：
x=4,所以7-x=3.
答：
应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
4、【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得
解得x=360.
600-x=600-360=240,
答：
用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.
5、【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用（10-x）立方米的木材做桌腿.
根据题意，得4×50x=300（10-x），
解得，x=6，所以10-x=4，
可做方桌为50×6=300（张）.
答：
用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
用一元一次方程解决工程问题
1、
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第2课时销售中的盈亏
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,求该商品的标价为多少元？
4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，
问该商品的标价是多少元？
5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但
又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？
6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
参考答案
1、解：
设盈利20%的那台钢琴进价为x元，
依题意，得
（1+20%）x=960解得x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，
依题意，得
（1-20%）y=960解得y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：
设盈利60%的那个计算器进价为X元，
依题意，得
（1+60%）X=64解得X=40
设亏本20%的那个计算器进价为y元，
依题意，得
（1-20%）y=64解得y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
3、解析：
（标价×打折率）
（利润率×进价）
售价-进价=利润
0.8x–1980=10%×1980
X=2722.5
4、解析：
由题意可知
0.9x–30=20%×30
X=40
5、解析：
由题意可知
（1500-x）–1000=5%×1000
X=450
6、解析：
由题意可知
0.9（1+35%）x–x=208+50
X=1200
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第3课时球赛积分表问题
1．选择题
1．（2011秋•大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：
胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．
3
B．
2
C．
1
D．
5
2．（2015•福建模拟）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：
单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
A．
7
B．
6
C．
4
D．
3
3．（2010•成都校级自主招生）足球比赛的记分规则是：
胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．
5场
B．
7场
C．
9场
4．（2009•北京校级自主招生）足球比赛的计分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．
6场
B．
5场
C．
4场
D．
3场
5．（2011秋•北流市校级期末）足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（ ）
A.胜3场，平3场，负3场
B.胜3场，平1场，负1场
C.胜3场，平2场，负1场
D. 胜3场，平2场，负2场
二．解答题
6．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：
球队
胜场
平场
负场
总进球数
总失球数
积分
甲
4
2
0
14
3
14
乙
4
1
1
12
6
13
丙
2
1
3
6
10
7
丁
0
0
6
x
15
0
（1）填空：
表格中x的值是 ．
（2）比赛规定：
胜一场积 分，平一场积 分．
（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？
（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？
7．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？
8．（2008秋•海安县月考）王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题：
（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？
（2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数；
（3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗？
试根据表中信息解决上述问题．
9．（2012春•利川市期末）在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛．比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）．
某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表．各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行．
球队
积分
排名
甲队
42
1
乙队
40
2
…
…
…
A队
16
13
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