中考复习反比例函数与二次函数代几之存在性问题.docx

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中考复习反比例函数与二次函数代几之存在性问题

反比例函数与二次函数代几之存在性问题

1、如图，已知抛物线

经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为。

（第1题）

（第2题）

2、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-

），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1。

点M在y轴上，点N在抛物线上，是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

【例题精讲一】反比例函数代几之存在性问题

例题1、如图，直线y＝x＋2与x轴交于点B，与双曲线

：

（x＞0）交于点A，且A点的横坐标为2，P为

上的一动点，连OP。

（1）将OP绕O点顺时针旋转90°，得到点P′，问P′是否在某定曲线上运动，若是，求出该曲线的解析式；若不是，请说明理由；

（2）若△AOP的面积为

，求出点P的坐标。

（备用图）

2、如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（﹣3，m），F（﹣2，n）。

（1）若OE＝OF，且点E、F都在反比例函数

（k≠0）的图象上，求k的值；

（2）将点E绕点O顺时针旋转90°至点A，点A关于直线y＝﹣x的对称点为点C，点M、N分别在x轴和y轴上，以AC、MN为边的四边形为平行四边形，求出直线MN的解析式。

（备用图）

【课堂练习】

1、

（1）如图1，反比例函数

（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n）。

①将△OAB绕O逆时针旋转90°得△OA′B′，求A′B′的解析式；

②平移直线AB交双曲线于CD（C点在D点上方），若CD＝

，求C点的坐标；

（2）如图2，若点A（1，m）和B（n，

）在反比例函数

（k≠0）的图象上，∠AOB＝45°，求k的值。

（图1）

（图2）

2、如图，点A（0，3），点B（

，0），以AB为腰作等腰△ABC。

（1）若点C在坐标轴上，直接写出点C的坐标；

（2）若点C在第一象限的双曲线

上，且∠CAB＝60°，求k的值；

（3）若直线

上至少存在一个C点满足条件，直接写出m的取值范围。

（备用图）

【例题精讲二】二次函数代几之存在性问题

例题1、如图，抛物线

交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上一点，且∠PCB＝∠ACO，求点P的坐标。

2、如图，已知抛物线

与y轴交于点C，与x轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA＝1，OC＝2。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且tan∠EOB＝1，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBE为等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3、如图，抛物线

经过点A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，已知A（0，4），C（5，0），点D是线段AO上的一个动点，连接BD、CD，抛物线的对称轴交BD、CD于E、F两点。

（1）当△DEF为等腰三角形时，求D点的坐标；

（2）若△DEF与△DBC相似，求点D的坐标。

（备用图）

【课堂练习】

1、如图，抛物线

与坐标轴交于A、B、C三点，点P为坐标轴右侧抛物线上一点，若tan∠PCB＝2，求点P的坐标。

2、如图，二次函数

的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C。

若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标。

1、如图1，等边△AOB边长为m，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限。

（1）若m＝4，以△AOB的某个顶点为旋转中心，将△AOB顺时针旋转60°，得到的三角形与△AOB拼成一个菱形，请写出菱形的第四个顶点C的坐标；

（2）如图2，若菱形AOBC的顶点A在双曲线

（x＞0）上，将菱形AOBC向下平移2个单位长度，点C恰好落在双曲线

（x＞0）上，求k的值；

（3）如图3，直线

分别与直线OA、AB、OB相交于C、D、E，若C、D、E三点中有两点关于第三点对称，求出m的值。

2、如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线

经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y＝2x上。

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E。

①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标。