数模模型二非户籍.docx

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数模模型二非户籍

（三）深圳市未来十年人口结构的预测

⊙Leslie模型

首先，做以下假设：

1、假设没有重大的自然灾害发生；

2、在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化；

3、在较近一段时期，医疗卫生条件基本保持不变；

4、所研究的人口没有太大的人口迁入和迁出，基本相等。

Leslie模型是一个考虑年龄结构的离散人口模型，将人口按年龄大小间隔划

分为n个年龄组，讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。

设在时间段t第i年龄组的人口总数为

定义向量

，模型研究的是人口分布随时间t的变化规律，从而进行人口结构的预测。

对于假设1、2、3，与深圳市目前的发展情况基本吻合。

而对于假设4，基于以上对深圳市近10年的人口数据研究，可以认为：

随着深圳市的发展，其人口流动性很大，但是总人口数量基本稳定。

故而，我们采用Leslie模型进行对深圳市人口结构的预测。

模型假设

为建立数学模型，引入以下记号：

第i年龄组~5（i-1）-（5i-1）岁年龄段；

~第k年龄组初始人口数；

~各年龄组初始人口构成的人口列向量；

~第5t年，各年龄组人口构成的人口列向量；

~第5t年，第k年龄组人口数；

~各年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量；

~第k年龄组女性人口占同一组总人口比例系数；

~各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量；

~第k年龄组妇女在五年内的平均生育率；

~各年龄组人口在五年内的自然存活率向量；

~第k年龄组人口在五年内的平均自然存活率；

~第k年龄组人口年平均死亡率；

~第k年龄组育龄妇女的年平均生育率；

以下为模型假设：

（1）假设没有重大的自然灾害发生；

（2）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化；

（3）在较近一段时期，医疗卫生条件基本保持不变；

（4）在较近一段时期，各年龄段中女性所占比例基本稳定，且生育能力正常；

模型的建立

根据2005年深圳人口总数是827.75万,按照每五岁为一个年龄组,把0-84岁划分成17个年龄组,即0-4岁为第1个年龄组,5-9岁为第2个年龄组,10-14岁为第3个年龄组,⋯,80-85岁为第17个年龄组；85岁以上为第18个年龄组,设各年龄组人口构成的初始人口列向量为：

。

第5t年各年龄组人口构成的人口列向量为：

称X（t）为人口状态向量。

设各年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为

那么在5t年时,女性人口的列向量应为:

。

各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为：

;由于在2000年以后,随着独生子女群体结婚高峰的到来,按照我国现行计划生育政策,这一群体允许生育第二胎,因此育龄妇女的生育率将会上升,其上升幅度现在很难准确估计,但总和生育率R应满足不等式:

故而，2000年以后按2000年总和生育率（1125‰）的a（0.9

。

把第t阶段存活的全部新生儿划分到第（t+1）阶段的第一年龄组（0—4岁）,并设各年龄组人口在五年内的自然存活率向量为

。

由于第t阶段中的第（k-1）年龄组的人存活到第（t+1）阶段就是第k年龄组的人,（k=2,3,4,⋯,17）,且第18年龄组（即85岁以上）的老年人五年后存活下来的仍然属于第18年龄组。

由此可得人口系统状态

关于离散时间变量t（t=1,2,3,⋯,n,⋯）的状态转移方程组：

①

引进系数矩阵：

则方程组①可用矩阵形式表示成

②

矩阵L为Leslie矩阵[2],以L为系数矩阵的人口状态向量

的转移方程②，就是人口增长的动力学模型。

以2005年的人口向量为初始向量

把

代入方程②,可依次求得2010年、2015年、2020年等以后第5t年的人口向量

的预测值。

模型的求解与检验

由于方程②以五年为一个时间单位,故根据附表3中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。

附表3部分数据

2005年深圳分年龄、性别人口数据表单位：

（人）

年龄别

推算2005年

合计

男

女

性别比

总计

8277465

4218926

4058539

103.95

0-4

270667

148321

122346

121.23

5-9

256219

149397

106822

139.86

10-14

225632

131721

93911

140.26

15-19

1111946

463753

648194

71.55

20-24

1885867

860992

1024875

84.01

25-29

1370624

722738

647886

111.55

30-34

1180651

644389

536261

120.16

35-39

815958

465290

350668

132.69

40-44

483465

277007

206458

134.17

45-49

212337

122999

89338

137.68

50-54

158158

84958

73200

116.06

55-59

106130

52373

53757

97.43

60-64

68397

32316

36081

89.56

65-69

57791

29088

28704

101.34

70-74

39424

19289

20135

95.80

75-79

18060

8530

9529

89.52

80-84

10298

4457

5841

76.32

85-90

3689

845

2843

29.73

90-94

1652

423

1230

34.38

95-99

423

384

10.00

100岁及以上

0.00

设第k年龄组人口年平均死亡率为

则由于单位时间

内的死亡人数与人口总数

成正比,即有

解此微分方程可得：

五年的人口存活率为

。

当第k年龄组育龄妇女的年平均生育率为

时,五年的平均生育率就是

（k=1,2,3，…，18）。

经计算可得以五年为一个单位时间时这两组数据组成的向量分别为

；

把向量S、B和C的值代入方程②中，按不同的总生育率水平运用C语言编程（程序详见附录三）即可得到往后20年人口的预测值。

分别以a=1.1,R=1.1×1125‰,即在总生育率为1125‰，每对夫妇生育平均生育1.1个小孩时；和a=2.9,R=1.1×1125‰,即在总生育率为1125‰，每对夫妇生育平均生育1.1个小孩时进行预测。

2010年的实际值与预测值的对比

年龄段

2010年各年龄段人数

预测值（a=1.1）

2010年各年龄段人数

预测值（a=2.9）

2010年各年龄段人数

实际值

0-4

159854

421438

425772

5-9

269278

311133

10-14

255753

286440

15-19

225359

772535

20-24

1110840

1971893

25-29

1883727

1821735

30-34

1368993

1345087

35-39

1178168

1182094

40-44

813151

9100525

45-49

480178

563269

50-54

210814

263674

55-59

156058

200181

60-64

104107

119565

65-69

66924

71275

70-74

55499

53912

75-79

36154

32054

80-84

15846

15247

85以上

11948

11363

由上表对比可以看出，Leslie模型在a=2.9时的预测结果与实际情况基本吻合，故取a=2.9，即深圳市每对夫妇平均生育3个孩子；同时，对比a=2.9时的各年龄段人口数与2010年的实际年龄段人数，可以看出两者除了15-19岁、20-24岁年龄段的数据偏差较大，其他的年龄段基本一致。

15-19岁、20-24岁年龄段数据差别较大，这与前往深圳市外来人员大多在这个年龄段，造成有较大的迁入率，违背Leslie模型中人口较为稳定的假设；且2005年到2010年5年期间深圳市的产业结构进行调整，对劳动人口数量变化较大，从而影响模型的预测准确性。

基于这两个年龄段的人口外来人口迁入率较高，不适合采取Leslie模型进行预测，而随着深圳市经济的发展，产业结构的渐趋稳定，可以认定到2010年深圳市产业结构已基本定型，劳动人口流动相对稳定，2010年以后15-19岁、19-20岁年龄段的人数修正为与2010年的这两个年龄段数据一致。

根据上述Leslie模型，预测2015年、2020年和2025年深圳市各年龄段的人口，如下表：

年龄段

2015年各年龄段人数预测值

2020年各年龄段人数预测值

2025年各年龄段人数预测值

0-4

841853

1110140

1241740

5-9

419279

837533

1104440

10-14

268789

418517

836010

15-19

255444

268464

418011

20-24

225135

255190

268197

25-29

1109580

224880

254900

30-34

1881490

1108260

224612

35-39

1366120

1877530

1105930

40-44

1174120

1361420

1871070

45-49

807625

1166140

1352160

50-54

476736

801835

1157780

55-59

208016

470407

791190

60-64

153084

204052

461443

65-69

101866

149788

199658

70-74

64270

97826

143848

75-79

50896

58940

89713

80-84

31723

44658

51716

85以上

20249

38226

59928

由上表，对比2010年的年龄结构，可以看出：

深圳市将面临老龄化严重的问题，并且中青年人口也在总人口中的比重降低。

问题二：

预测不同疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求

预测深圳市某一种疾病在不同类型医疗机构的床位需求即要预测该种疾病总的床位需求，而决定床位需求的就是中该种疾病的患病人口，也就是深圳市该种疾病的患病率。

而患病率又和人口结构密切相关，因为每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，譬如，高血压、老年痴呆症等疾病多发生在老年人群中，而小儿麻痹症则多发生在少年儿童群中，因此，年龄段人口比例的变动会严重影响着该种疾病的患病率。

故而，通过分析深圳市历年该种疾病的患病率与人口结构的关系，回归出患病率关于年龄段的函数，进而，预测未来几年深圳市某种疾病患病率，并且通过预测人口求出患

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