自动控制原理第二版课后答案余成波.docx
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自动控制原理第二版课后答案余成波
自动控制原理第二版课后答案余成波
【篇一:
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及matlab实验第5章习题解答】
频域分析法是一种图解分析法,可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能,并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响,从而指出改善系统性能的途径,已经发展成为一种实用的工程方法,其主要内容是:
1)频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下,稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式,也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理,应用机理分析法建立起来,也可以由系统的其它数学模型(传递函数、微分方程等)转换得到,或用实验法来确定。
2)在工程分析和设计中,通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(nyquist图)、对数频率特性(bode图)和对数幅相特性(nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的,每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观,理论分析时经常采用;波德图可用渐近线近似地绘制,计算简单,绘图容易,在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便;由开环频率特性获取闭环频率指标时,则用对数幅相特性最直接。
对于最小相位系统,幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系,根据对数幅频特性,可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
5)利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量,均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。
其中开环频域指标主要是相位裕量?
、穿越频率?
c。
闭环频域指标则主要是谐振峰值mr、谐振频率?
r以及带宽频率?
b,这些特征量和时域指标?
%、ts之间有密切的关系。
这种关系对于二阶系统是确切的,而对于高阶系统则是近似的,然而在工程设计中精度完全可以满足要求。
教材习题同步解析
5.1一放大器的传递函数为:
108
g(s)=
kts?
1
2
解:
系统稳态输出与输入信号的幅值比为
a?
,稳态输出与输入信号的相位差为
?
k
2
72
?
1?
t?
22
稳态输出与输入信号的相位差
?
?
?
arctant?
?
?
45?
,即t?
?
1
当?
=1rad/s时,联立以上方程得
t=1,k=12
放大器的传递函数为:
g(s)=
5.2已知单位负反馈系统的开环传递函数为
gk(s)?
5s?
1
12s?
1
根据频率特性的物理意义,求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。
?
(s)?
5s?
6
闭环系统的幅频特性为
a(?
)?
5
?
?
36
闭环系统的相频特性为
?
(?
)?
?
arctan
?
6
2
(1)输入信号的频率为?
?
1,因此有
109
a(?
)?
53737
,?
(?
)?
?
9.46?
系统的稳态输出
37
t?
20.54)
?
css(t)?
(2)输入信号的频率为?
?
2,因此有
a(?
)?
4
,?
(?
)?
?
18.43?
系统的稳态输出
2
?
css(t)?
cos(2t?
63.43)
(3)由题
(1)和题
(2)有
c1ss(t)?
37
t?
5.54)
?
c2ss(t)?
?
2
t?
63.43)
?
根据线性系统的叠加定理,系统总的稳态输出为
53737
?
css(t)?
sin(t?
5.537)?
2
cos(2t?
63.4363)
?
5.3绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。
(1)g(s)?
100.1s?
1
(2)g(s)=10(0.1s?
1)(3)g(s)?
4s(s?
2)
(4)g(s)?
4(s?
1)(s?
2)
10
(5)g(s)?
s?
0.2s(s?
0.02)e
?
0.2
(6)g(s)?
解:
(s?
1)(s?
s?
1)
2
(7)g(s)?
s?
1
110
(1)g(s)?
100.1s?
1
幅相频率特性开环系统g1(s)?
100.1s?
1
是一个不稳定的惯性环节,频率特性为
10?
1?
j0.1?
g1(j?
)?
(a)幅相频率特性
图5.1题5.3
(1)系统频率特性
(b)对数频率特性
相频特性为
?
1(?
)?
?
(180?
?
arctan0.1?
)?
arctan0.1?
?
180?
相频特性从-180?
连续变化至-90?
。
而开环系统g2(s)?
对数频率特性开环系统g1(s)?
5.1(b)所示。
(2)g(s)=10(0.1s?
1)幅相频率特性
111
100.1s?
1
则是一个典型的惯性环节,其幅相频率特性g2(j?
)如图5.1(a)实线所示。
100.1s?
1
与g2(s)?
100.1s?
1
的对数幅频特性完全相同,仅对数相频特性不同,如图
开环系统g1(s)=10(0.1s-1)的频率特性为g1(j?
)?
10(j0.1?
?
1),其相频特性为
?
1(?
)?
180?
?
arctan0.1?
相频特性从180?
连续变化至90?
。
其开环频率特性g1(j?
)的轨迹,如图5.2(a)虚线所示。
im
?
→?
?
→?
g1(j?
)
g2(j?
)
?
→0
?
→0
re
10
-10
0(a)幅相频率特性
图5.2题5.3
(2)系统频率特性
(b)对数频率特性
而开环系统g2(s)=10(0.1s+1)则是一个典型的一阶微分环节,其幅相频率特性g2(j?
)如图5.2(a)实线所示。
对数频率特性
同题
(1),二者的对数幅频特性完全相同,仅对数相频特性不同,如图5.2(b)所示。
(3)g(s)?
4s(s?
2)
系统开环传递函数的时间常数表达式为
g(s)?
2s(0.5s?
1)
幅相频率特性
1)系统为Ⅰ型系统,a(0)=∞,?
(0)=-90o,低频特性始于平行于负虚轴的无穷远处。
低频渐近线如下确定:
将频率特性表达式分母有理化为
112
【篇二:
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及matlab实验第7章习题解答】
xt>本章讲述非线性控制系统的基本概念和分析方法。
首先介绍非线性系统的数学描述、非线性特性的分类、非线性系统的特点。
在此基础上,介绍了经典控制理论中研究非线性控制系统的两种常用方法:
描述函数法和相平面法。
并介绍了非线性环节的串并联的特性,以及引入非线性特性对系统性能的改善。
最后介绍应用matlab进行非线性系统的频率特性和时域响应的分析,以及应用matlab绘制非线性系统的相平面图。
教材习题同步解析
7.1求下列方程的奇点,并确定奇点的类型。
?
?
(1?
x)x?
?
x?
0x
(1)?
?
?
(0.5?
3x)x?
?
x?
x?
0x
(2)?
解:
(1)由题得:
2
2
2
?
?
?
?
x?
f?
x?
x?
x?
(1?
x2)x
?
x?
为解析函数。
若以x为自变量,x?
为因变量,则上式可改写为式中f?
x
?
x?
?
?
xf?
x
?
?
?
xx
考虑到
?
?
?
xdx
,因此有?
?
xdtdt
?
x?
?
f?
xdx
?
?
dxx
根据奇点的定义
?
0dx
?
,列方程组为dx0
?
?
0?
x
?
?
?
f?
x,x?
?
0
得到系统的奇点为
?
?
0?
x
?
x?
0?
?
x?
进行泰勒级数展开,保留一次项有即奇点在坐标原点。
在奇点(0,0)处,将f?
x
174
?
x?
?
f?
0,0?
?
f?
x
?
x?
?
x?
?
f?
x?
f?
x
?
?
x?
?
x
?
x?
x?
x?
?
x?
0?
?
x?
0x
?
?
x?
0x
?
0?
(1?
x2)?
?
x?
x
奇点附近线性化方程为
?
?
(2xx?
?
1)?
x
?
?
x?
0x
?
x
?
?
?
f?
x?
x?
?
x?
?
xx
其特征方程为
s2?
s?
1?
0
特征根为
?
1,2?
1?
j
22
为s平面的右半部分的共轭复数根,故奇点为不稳定焦点。
概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1(a)所示:
(2)由题得:
?
?
?
(0.5?
3x2)x?
?
x?
x2?
f?
x?
x?
x
由
?
?
0?
x
?
?
?
f?
x,x?
?
0
得到
?
?
0?
x
?
x?
0或?
1?
即奇点为(0,0)和(-1,0)。
?
x?
x
xx
(a)(b)
图7.1题7.1奇点附近的相轨迹
?
x?
进行泰勒级数展开,保留一次项有1)在奇点(0,0)处,将f?
x
175
?
x?
?
f?
0,0?
?
f?
x
?
x?
?
x?
?
f?
x?
f?
x
?
?
x?
?
x
?
x?
x?
x?
?
x?
0?
?
x?
0x
x?
x?
0
?
(0.5?
3x2)?
?
奇点(0,0)附近线性化方程为:
?
?
(?
6xx?
?
1?
2x)x?
x?
x?
?
x?
0
1
?
?
xx2
1
?
?
xx2
?
?
?
x
其特征方程为
1
s2?
s?
1?
0
2
特征根为:
?
1,2?
?
14?
0.25?
j0.984为s平面的右半部分的共轭复数根,故奇点(0,0)为不稳定焦点。
?
x?
进行泰勒级数展开,保留一次项有2)在奇点(-1,0)处,将f?
x
?
x?
?
f?
?
1,0?
?
f?
x
?
(0.5?
3x2)
?
x?
?
f?
x
?
?
x
?
?
0xx?
?
1
?
?
0xx?
?
1
?
?
0)?
?
(x
?
x?
?
f?
x?
x
?
?
0x
x?
?
1
?
?
0xx?
?
1
?
(x?
1)
?
?
(?
6xx?
?
1?
2x)?
x?
(x?
1)
5
?
?
x?
1?
?
x2
?
?
x坐标系的奇点(-1,0)?
?
x?
,?
?
?
?
?
。
即x在奇点(-1,0)处,进行坐标变换,令y?
x?
1,则y,yx?
?
变换为y
y坐标系下的奇点(0,0)。
因此有
5
?
?
?
?
y?
?
yy
2
其特征方程为
5
s2?
s?
1?
0
2
特征根为:
?
3,4?
?
?
54?
?
x坐标系下的奇点(-1,0)为鞍点。
为一正一负的两个实数根,故x
概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1(b)所示:
7.2利用等倾线法画出下列方程的相平面图。
176
?
?
x?
?
x?
0x
(1)?
?
?
x?
?
x?
0x
(2)?
解:
(1)
1)确定奇点及其性质原方程等价为:
?
?
:
?
?
?
?
:
令?
?
?
x?
?
0,得奇点:
xe?
0。
x
?
?
?
?
x?
0,x?
x
?
?
?
?
x?
0,x?
x?
?
0x
?
?
0x
进行拉氏变换,则系统的特征方程分别为:
?
?
?
:
?
?
?
?
?
:
特征根分别为:
s2?
s?
1?
0,s?
s?
1?
0,
2
?
?
0x?
?
0x
?
?
?
:
?
?
?
?
?
:
?
?
?
1,2?
?
?
j?
3,4
121?
?
j2?
?
0x
?
?
0x
?
?
0时奇点xe?
0是s平面左半部分的共轭复数根,为稳定焦点,该区域相轨迹为收敛于原点处的x
?
?
0时奇点为s平面右半部分的共轭复数根,为不稳定焦点,该区域相轨迹为发散的对数对数螺旋线,x
?
?
0,即开关线为x?
?
0。
通过适当地把两个区域的相轨迹连接起来,便可得螺旋线,两个区域的边界为x
到整个非线性系统的相轨迹。
再辅以几条等倾线,就能绘制出说明系统运动性质的足够准确的相平面图(包含若干起始于不同初始点的相轨迹)。
2)推导等倾线方程
?
?
?
f?
x?
x?
?
?
x?
?
xx
考虑到
?
?
x
相轨迹的斜率方程为
?
dxdx
?
?
,?
xdtdt
?
?
x?
?
?
dxx?
x?
?
?
?
dxxx
令相轨迹的斜率为?
?
?
dx
,则得等倾线方程为dx
177
x?
?
?
0?
?
?
1?
x?
?
?
x
?
?
?
?
1?
x,x?
?
0?
?
x?
?
1?
?
?
?
0x?
?
?
x?
?
x,x?
?
?
?
1?
1?
x?
?
?
?
0?
x?
?
x,x?
1?
?
?
?
1?
?
?
0i:
?
?
?
1?
x?
?
?
?
?
ii:
?
?
1?
1,x?
?
0?
?
?
等倾线是通过相平面坐标原点的直线簇。
表7.1题7.2
(1)等倾线斜率?
与相轨迹斜率?
列表
给定不同的等倾斜线斜率?
,便可以得出对应的相轨迹的斜率?
,如表7.1所示。
图7.2画出了?
取不同值时的等倾斜线和代表相轨迹切线方向的短线段。
给定初始状态条件,便可沿着切线的方向场将这些短线段用光滑曲线连接起来,得到给定系统的相轨迹。
3)绘制相平面图
画出系统的相平面图,分为上下两部分,如图7.2所示。
可见,系统的相轨迹是极限环,此非线性系统的运动是等幅振荡的。
?
:
?
?
?
?
0
?
?
图7.2题7.2
(1)系统相平面图
178
【篇三:
《自动控制原理(第2版)》李晓秀(习题参考答案)】
=txt>第1章习题答案
1-3题系统的控制任务是保持发电机端电压u不变。
当负载恒定发电机的端电压u等于设定值u0时,?
u?
0,电动机不动,电位器滑臂不动,励磁电流if恒定;当负载改变,发电机的端电压u不等于设定值u0时,?
u?
0,?
u经放大器放大后控制电动机转动,电位器滑臂移动动,使得励磁电流if改变,调整发电机的端电压u,直到
u?
u0。
系统框图为:
1-4题
(1)在炉温控制系统中,输出量为电炉内温度,设为tc;输入量为给定毫伏信号,设为ur;扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等;被控对象为电炉;控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
(2)炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。
当炉内温度与设定温度相等时,ur等于
uf,即u?
0,可逆电动机电枢电压为0,电动机不转动,调压器滑臂不动,炉温温度不改变。
若实际温度小于给定温度,经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移,u?
ur?
uf?
0,使加热器电压增大,调高炉温;若实际温度大于给定温度,u?
ur?
uf?
0,经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移,使加热器电压减小,降低炉温。
使得uf和ur之间的偏差减小甚至消除,实现了温度的自动控制。
1-5题
(1)在水位控制系统中,输出量为水位高度h;输入量为给定电压ug;扰动输入为出水量等。
(2)当实际水位高度h为设定高度时,与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的uf与给定电压ug相等,电动机不转动,进水阀门维持不变。
若水位下降,电位器滑臂上移,uf增大,偏差
?
u?
ug?
uf?
0,经放大后控制电动机逆转调大进水阀门,加大进水量使水位升高;若水位升高
降,电位器滑臂下移,uf减小,偏差?
u?
ug?
uf?
0,经放大后控制电动机正转调小进水阀门,减小进水量使水位下降,实现了水位的自动控制。
第2章习题答案
2-1题
a)(r1c?
r2c)b)
2-2题
duc(t)du(t)
?
uc(t)?
r2cr?
ur(t)dtdt
duc(t)du(t)111
?
(?
)uc(t)?
r?
ur(t)dtr2cr1cdtr1c
df
?
12.65?
1.1y1.1?
3.03
y?
0.25dy
?
f?
3.03?
y2-3题
dq11
?
0.002?
?
0.002?
dh20?
2.253
1
3
1h3
q?
0.003?
0.002?
(h?
2.25)?
0.0015?
0.002?
2-4题
1fs
x(s)k2
?
a)c
xr(s)(?
)fs?
1k1k2
f1f
s?
1)(2s?
1)
x(s)k1k2
?
b)cxr(s)(1s?
1)(2s?
1)?
2s
k1k2k1
(
2-5题
a)
uc(s)r2c1c2s?
c1
?
ur(s)(r1?
r2)c1c2s?
c1?
c2
uc(s)ls?
r2
?
2
ur(s)r1lcs?
(r1r2c?
l)s?
r1?
r2
b)
uc(s)r1c1r2c2s2?
(r1c1?
r2c2)s?
1c)?
32
ur(s)r1lc1c2s?
(r1r2c1c2?
lc2)s?
(r1c1?
r2c2?
r1c2)s?
1uc(s)r1c1r2c2s2?
(r1c1?
r2c2)s?
1d)?
ur(s)r1r2c1c2s2?
(r1c1?
r2c2?
r1c2)s?
1
2-6题a)
uc(s)(rcs?
1)(r0c0s?
1)
?
?
1212
ur(s)r0c0c1s?
2r0c1suc(s)
?
rcs?
1ur(s)
b)
c)2-7题a)
uc(s)r(rcs?
1)(r0c0s?
1)
?
?
211
ur(s)r0(r1?
r2)c1s?
1
g1(1?
g2)c(s)
?
r(s)1?
g2?
g1g2c(s)g1?
g2
?
r(s)1?
g2g3
g1g2g3c(s)
?
?
g4r(s)1?
g1g2h1?
g2h1?
g2g3h2
b)
c)
2-8题
解由微分方程组建立系统结构图为
传递函数
k2k3k4?
s?
k1k2k3k4c(s)
?
2
r(s)ts?
(k2k3k4?
?
k3t?
1)s?
k3?
k1k2k3k4?
k3k4k5
2-9题
解由有源电路建立系统结构图为
uc(s)k(t2s?
1)
?
ur(s)(t1s?
1)(t3s?
1)?
k(t2s?
1)
其中,k?
2-10题
r3
t1?
r0c1,t2?
r2c2,t3?
r3c32
r0c2
c(s)g1g2g3?
g2g3
?
r(s)1?
g2?
g1g2g3
?
g3?
g2g3c(s)
?
n(s)1?
g2?
g1g2g3
2-11题
作信号流图略
a)
g1?
g1h1c(s)p
?
11223344?
r(s)?
1?
g1h1?
g1g2h2?
g1h2
g1g2?
g(?
gh)?
?
p?
c(s)p312222
?
11?
r(s)?
1?
g1h1?
gh?
gh?
ggh?
ghgh?
ghgh2233123112222
b)
33
c)
?
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2-12题
作信号流图略
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