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1、自动控制原理第二版课后答案余成波自动控制原理第二版课后答案余成波【篇一：自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及matlab实验第5章习题解答】 频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是： 1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方

2、程等）转换得到，或用实验法来确定。 2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(nyquist图)、对数频率特性(bode图)和对数幅相特性(nichols图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。 对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特

3、性和传递函数。 5）利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。其中开环频域指标主要是相位裕量?、穿越频率?c。闭环频域指标则主要是谐振峰值mr、谐振频率?r以及带宽频率?b，这些特征量和时域指标?、ts之间有密切的关系。这种关系对于二阶系统是确切的，而对于高阶系统则是近似的，然而在工程设计中精度完全可以满足要求。 教材习题同步解析 5.1 一放大器的传递函数为： 108g(s)= kts?1 2 解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为a? ，稳态输出与输入信号的相位差为 ? k 2 72 ?1?t? 22 稳态输出与输入信号的相位差 ?arctant?4

4、5?，即t?1 当?=1rad/s时，联立以上方程得 t=1，k=12 放大器的传递函数为： g(s)= 5.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 gk(s)? 5s?1 12s?1 根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。 ?(s)? 5s?6 闭环系统的幅频特性为 a(?)? 5 ?36 闭环系统的相频特性为 ?(?)?arctan ? 6 2 （1）输入信号的频率为?1，因此有 109a(?)? 53737 ，?(?)?9.46? 系统的稳态输出 37 t?20.54) ? css(t)? （2）输入信号的频率为?2，因此有 a(?)? 4 ，?(?)

5、?18.43? 系统的稳态输出 2 ? css(t)? cos(2t?63.43) （3）由题（1）和题（2）有 c1ss(t)? 37 t?5.54) ? c2ss(t)? 2 t?63.43) ? 根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为 53737 ? css(t)? sin(t?5.537)? 2 cos(2t?63.4363) ? 5.3 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。 （1） g(s)? 100.1s?1 （2） g(s)=10(0.1s?1)（3） g(s)? 4s(s?2) （4) g(s)? 4(s?1)(s?2) 10 （5）g(s)? s?0.2s

6、(s?0.02)e ?0.2 （6）g(s)?解： (s?1)(s?s?1) 2 （7）g(s)? s?1 110（1）g(s)? 100.1s?1 幅相频率特性 开环系统g1(s)? 100.1s?1 是一个不稳定的惯性环节，频率特性为 10?1?j0.1? g1(j?)? (a) 幅相频率特性图5.1 题5.3（1）系统频率特性 (b) 对数频率特性 相频特性为 ?1(?)?(180?arctan0.1?)?arctan0.1?180? 相频特性从180?连续变化至90?。 而开环系统g2(s)?对数频率特性 开环系统g1(s)?5.1(b)所示。 （2）g(s)=10(0.1s?1) 幅

7、相频率特性 111 100.1s?1 则是一个典型的惯性环节，其幅相频率特性g2(j?)如图5.1(a)实线所示。 100.1s?1 与g2(s)? 100.1s?1 的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图开环系统g1(s)=10(0.1s1)的频率特性为g1(j?)?10(j0.1?1)，其相频特性为 ?1(?)?180?arctan0.1? 相频特性从180?连续变化至90?。其开环频率特性g1(j?)的轨迹，如图5.2(a)虚线所示。 im ? ? g1(j?) g2(j?) ?0 ?0 re 10 10 0(a) 幅相频率特性 图5.2 题5.3（2）系统频率特性 (b) 对

8、数频率特性 而开环系统g2(s)=10(0.1s+1) 则是一个典型的一阶微分环节，其幅相频率特性g2(j?)如图5.2(a)实线所示。 对数频率特性 同题（1），二者的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图5.2(b)所示。 （3）g(s)? 4s(s?2) 系统开环传递函数的时间常数表达式为 g(s)? 2s(0.5s?1) 幅相频率特性 1）系统为型系统，a(0)=，?(0)=90o，低频特性始于平行于负虚轴的无穷远处。低频渐近线如下确定： 将频率特性表达式分母有理化为 112【篇二：自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及matlab实验 第7章习题解答】xt本

9、章讲述非线性控制系统的基本概念和分析方法。首先介绍非线性系统的数学描述、非线性特性的分类、非线性系统的特点。在此基础上，介绍了经典控制理论中研究非线性控制系统的两种常用方法：描述函数法和相平面法。并介绍了非线性环节的串并联的特性，以及引入非线性特性对系统性能的改善。最后介绍应用matlab进行非线性系统的频率特性和时域响应的分析，以及应用matlab绘制非线性系统的相平面图。 教材习题同步解析 7.1 求下列方程的奇点，并确定奇点的类型。 ?(1?x)x?x?0 x（1）? ?(0.5?3x)x?x?x?0 x（2）? 解：（1） 由题得： 2 2 2 ?x?f?x?,x? x?(1?x2)x

10、 ?,x?为解析函数。若以x为自变量，x?为因变量，则上式可改写为 式中f?x ?,x?xf?x ? ?xx 考虑到 ?xdx ，因此有 ? ?xdtdt ?,x?f?xdx ? ?dxx 根据奇点的定义 ?0dx ?，列方程组为 dx0 ?0?x ? ?f?x,x?0 得到系统的奇点为 ?0?x ?x?0? ?,x?进行泰勒级数展开，保留一次项有 即奇点在坐标原点。在奇点（0，0）处，将f?x 174?,x?f?0,0?f?x ?,x?,x?f?x?f?x ?x?x ?x?x?x?x?0?x?0x ?x?0x ?0?(1?x2)?x?x 奇点附近线性化方程为 ?(2xx?1)?x ?x?0x

11、 ?x ?f?x?,x?x?x x 其特征方程为 s2?s?1?0 特征根为 ?1,2? 1 ?j 22 为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点为不稳定焦点。概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（a）所示： （2）由题得： ?(0.5?3x2)x?x?x2?f?x?,x? x 由 ?0?x ? ?f?x,x?0 得到 ?0?x ? x?0或?1? 即奇点为（0，0）和（-1，0）。 ?x?x xx （a） （b） 图7.1 题7.1 奇点附近的相轨迹 ?,x?进行泰勒级数展开，保留一次项有 1）在奇点（0，0）处，将f?x 175?,x?f?0,0?f?x ?,x?,x?f?x?f?x ?x?x

12、 ?x?x?x?x?0?x?0x x?x?0 ?(0.5?3x2)? 奇点（0，0）附近线性化方程为： ?(?6xx?1?2x)x?x?x ?x?0 1 ?xx2 1 ?x x2 ?x 其特征方程为 1 s2?s?1?0 2 特征根为： ?1,2?14?0.25?j0.984 为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点（0，0）为不稳定焦点。 ?,x?进行泰勒级数展开，保留一次项有 2）在奇点（-1，0）处，将f?x ?,x?f?1,0?f?x ?(0.5?3x2) ?,x?f?x ?x ?0xx?1 ?0xx?1 ?0)?(x ?,x?f?x?x ?0x x?1 ?0xx?1 ?(x?1) ?(

13、?6xx?1?2x)?x?(x?1) 5 ?x?1?x2 ?x坐标系的奇点（-1，0）?x?，?。即x在奇点（-1，0）处，进行坐标变换，令y?x?1，则y，yx?变换为y y坐标系下的奇点（0，0）。因此有 5 ?y?y y 2 其特征方程为 5 s2?s?1?0 2 特征根为： ?3,4? 54 ?x坐标系下的奇点（-1，0）为鞍点。 为一正一负的两个实数根，故x 概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（b）所示： 7.2 利用等倾线法画出下列方程的相平面图。 176?x?x?0 x（1）? ?x?x?0 x（2）? 解：（1） 1）确定奇点及其性质 原方程等价为： ?: ?: 令?x?0，得

14、奇点：xe?0。 x ?x?0,x?x ?x?0,x?x?0x ?0x 进行拉氏变换，则系统的特征方程分别为： ?: ? ?: 特征根分别为：s2?s?1?0,s?s?1?0, 2 ?0x?0x ?:?:? ?1,2?j?3,4 121?j2?0x ?0x ?0时奇点xe?0是s平面左半部分的共轭复数根，为稳定焦点，该区域相轨迹为收敛于原点处的x ?0时奇点为s平面右半部分的共轭复数根，为不稳定焦点，该区域相轨迹为发散的对数对数螺旋线，x ?0，即开关线为x?0。通过适当地把两个区域的相轨迹连接起来，便可得螺旋线，两个区域的边界为x 到整个非线性系统的相轨迹。再辅以几条等倾线，就能绘制出说明系

15、统运动性质的足够准确的相平面图（包含若干起始于不同初始点的相轨迹）。 2）推导等倾线方程 ?f?x?,x?x?x x 考虑到 ?x 相轨迹的斜率方程为 ?dxdx ? ，?xdtdt ?x?dxx?x? ?dxxx 令相轨迹的斜率为? ?dx ，则得等倾线方程为 dx 177x? ?0?1?,x?x ? ?1?x,x?0?x? ? 1? ?0x?x?x,x?1? 1?x?0?x?x,x?1? ? 1? ?0i:?1?,x? ? ?ii:?1?1,x?0? 等倾线是通过相平面坐标原点的直线簇。 表7.1 题7.2(1)等倾线斜率?与相轨迹斜率?列表 给定不同的等倾斜线斜率?，便可以得出对应的相轨

16、迹的斜率?，如表7.1所示。图7.2画出了?取不同值时的等倾斜线和代表相轨迹切线方向的短线段。给定初始状态条件，便可沿着切线的方向场将这些短线段用光滑曲线连接起来，得到给定系统的相轨迹。 3）绘制相平面图 画出系统的相平面图，分为上下两部分，如图7.2所示。可见，系统的相轨迹是极限环，此非线性系统的运动是等幅振荡的。?:?,?0 ?图7.2 题7.2(1)系统相平面图178【篇三：自动控制原理(第2版)李晓秀(习题参考答案)】=txt第1章 习题答案 1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压u不变。 当负载恒定发电机的端电压u等于设定值u0时，?u?0，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流i

17、f恒定；当负载改变，发电机的端电压u不等于设定值u0时，?u?0，?u经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流if改变，调整发电机的端电压u，直到 u?u0。 系统框图为： 1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为tc；输入量为给定毫伏信号，设为ur；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，ur等于uf，即u?0，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 若实

18、际温度小于给定温度，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，u?ur?uf?0，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，u?ur?uf?0，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得uf和ur之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。 1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度h；输入量为给定电压ug；扰动输入为出水量等。（2）当实际水位高度h为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的uf与给定电压ug相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，uf增大，偏差 ?u?ug?uf?0，经放大后控制电动机逆

19、转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高 降，电位器滑臂下移，uf减小，偏差?u?ug?uf?0，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。 第2章 习题答案 2-1题 a) (r1c?r2c)b) 2-2题 duc(t)du(t) ?uc(t)?r2cr?ur(t) dtdt duc(t)du(t)111 ?(?)uc(t)?r?ur(t) dtr2cr1cdtr1c df ?12.65?1.1y1.1?3.03 y?0.25dy ?f?3.03?y 2-3题 dq11 ?0.002?0.002? dh20?2.253 1 3 1h 3 q?0.

20、003?0.002?(h?2.25)?0.0015?0.002?2-4题 1fs x(s)k2 ? a) c xr(s)(?)fs?1k1k2 f1f s?1)(2s?1) x(s)k1k2 ? b) c xr(s)(1s?1)(2s?1)?2s k1k2k1 ( 2-5题 a) uc(s)r2c1c2s?c1 ? ur(s)(r1?r2)c1c2s?c1?c2 uc(s)ls?r2 ?2 ur(s)r1lcs?(r1r2c?l)s?r1?r2 b) uc(s)r1c1r2c2s2?(r1c1?r2c2)s?1c) ?32 ur(s)r1lc1c2s?(r1r2c1c2?lc2)s?(r1c1

21、?r2c2?r1c2)s?1uc(s)r1c1r2c2s2?(r1c1?r2c2)s?1d)? ur(s)r1r2c1c2s2?(r1c1?r2c2?r1c2)s?1 2-6题 a) uc(s)(rcs?1)(r0c0s?1) ?121 2 ur(s)r0c0c1s?2r0c1suc(s) ?rcs?1 ur(s) b)c) 2-7题 a) uc(s)r(rcs?1)(r0c0s?1) ?211 ur(s)r0(r1?r2)c1s?1 g1(1?g2)c(s) ? r(s)1?g2?g1g2c(s)g1?g2 ? r(s)1?g2g3 g1g2g3c(s) ?g4 r(s)1?g1g2h1?g

22、2h1?g2g3h2 b) c) 2-8题 解 由微分方程组建立系统结构图为 传递函数 k2k3k4?s?k1k2k3k4c(s) ?2 r(s)ts?(k2k3k4?k3t?1)s?k3?k1k2k3k4?k3k4k5 2-9题 解 由有源电路建立系统结构图为uc(s)k(t2s?1) ? ur(s)(t1s?1)(t3s?1)?k(t2s?1) 其中，k?2-10题 r3 ,t1?r0c1,t2?r2c2,t3?r3c3 2 r0c2 c(s)g1g2g3?g2g3 ? r(s)1?g2?g1g2g3?g3?g2g3c(s) ? n(s)1?g2?g1g2g3 2-11题 作信号流图略 a

23、)g1?g1h1c(s)p ?11223344? r(s)?1?g1h1?g1g2h2?g1h2 g1g2?g(?gh)?p?c(s)p312222 ?11? r(s)?1?g1h1?gh?gh?ggh?ghgh?ghgh2233123112222 b) 33 c) ?p?p?p?c(s)p ?11223344 r(s)? g3g4g5?g1g4g5?g3g4g2(1?g5)?g1g4g2(1?g5) ? 1?g1?g3?g4?g5?g3g4g5g6?g1g3g4g5?g3g5?g1g5?g4g5 d) ?p?p?p?g1?g2?2g1g2c(s)p ?11223344? r(s)?1?g1?

24、g2?3g1g2 2-12 题 作信号流图略 g1g2g3?g3g4(1?g1h1)?p?c(s)p ?1122? r(s)?1?g1h1?g3h2?g1g2g3h1h2?g1h1g3h21?g3h2?g4g3h1h2?p?e(s)p ?1122? r(s)?1?g1h1?g3h2?g1g2g3h1h2?g1h1g3h2 2-13 题 ?p?p?c(s)p ?112233 r(s)? ? 2-14 题 a) g1g2g3g4?g3g4g5?g1g6(1?g3h2) 1?g1h2?g3h2?g1g2g3g4h3?g3g4g5h3?g1g6h3?g1h1g3h2?g1g6h3g3h2 ?p?c(s)p50(1?0.5)?20(1?10)295?1122?15.13 r(s)?1?10?2?0.5?10?0.5?2?0.519.5?p?c(s)pabcd?ed(1?bg) ?1122? r(s)?1?af?bg?ch?efgh?afch ?p?p?p?c(s)p ?11223344 r(s)? b) c)