由
'TIb=0
将N2代入，得
（n+3^+1）
Nr二mg
所以
（n+3）（V3+1）
F^=JNrmg
12
由Fx，0
「””（5^+3）n+3V5+9
N=N2cos30、F1cos3^Nsin30mg
12
最后研究铰支板的平衡，由
二mo=0
PI二Nr3r
所以
Pmax二扌53n31mg
2、如图2所示，偏心轮质量为m,偏心距OC=e。
轮对质心C的回转半径为p,置于光滑水平面上。
初始时OC呈水平，质心C有一水平初速u,轮的角速度为零。
求当C点运动至最低位置时，水平面对轮的约束反力。
图
【解】取质心平动参考系Qxy（图7），它以常速度v运动。
质心C的相对速度vr沿y轴。
由动能定理，有
图7
=mgecos
其中Jc二m*。
当质心C运动至最低点时，有
0，=0
故有
22ge
此时运用相对质心的动量矩定理,
所以C点的加速度向上，为
aC=e-2
所以有
N-mg二maC
3、图3所示对称桁架，受载荷P作用，己知各杆材料相同，横截面面积也相同,
问有何办法可使各杆同时达到材料的许用应力[0]?
应力同时达到t1,可采用加装配应力的办法，即
预先将杆3做长：
，在强制装配以后，杆3将具有预应力，而杆1、2将具有预拉应力。
由图8可知，设外载增至〔P1时，各杆的应力同时到达匚丨，节点A到达A
在小变形假设的前提下，叠加原理使用，「.与各杆伸长量之间应满足下列协调方程
.=「：
丨2=•：
|3■JCOST
各杆的轴力又满足下列物理方程
（i=1,2,3）
由方程（3）、（4）解得杆3长度的过盈量§，
1tan2二
E
该桁架的许用载荷为
〔P二Ai2cos^
由式（5）可以看出，这个解答的适用范围有一定的限制，即若接近二时，「•就
2
变得相当大，这时，小变形假设就不适用了，因此所得「•值也就没意义了。
办法2:
对于短暂加载情况，除了上述办法外，还可以采用加热应力的办法
来达到相同的目的，若材料的线膨胀系数为［，又假设材料的许用应力不随
温度的改变而改变，则杆3所需升高的温度为
4、物块C的重量为G,置于悬臂梁AB上（图4）,梁长L,弯曲刚度EI，物块与梁间的摩擦系数为［1,求：
（1）物块开始滑动时的位置；
（2）
物块滑离B端时的速度
（3）
由以上二式易得
（2）物块由D处滑至B处，在此阶段的始、末两处的挠度分别为
设物块滑离B端时的速度为v,W为摩擦力F在此滑动过程中所作的功,由能量守恒定律可得
这里假定物块很小，其转动动能可忽略不计由于
dW二Fds
F—Gcos^
1
ds=1y2%x
1
cos|T|=dx/ds=（1+y"2f2
故有
1
dW=AGcoS&|41+y"fdx=PGdx
积分上式，得
W-GL-s
将式（3）代入式
（2）,最后得到
1
v=』2g（L-s[3Ep（L2+Ls+S2卜厂]
5、下列结构均为等直杆，各相应载荷为任意分布。
证明图5中（a）杆的轴力
图、（b）圆轴的扭矩图、（c）梁的剪力图、（d）梁的弯矩图，其图形面积代数和均为零（（c）梁剪力图在受分布和集中力偶矩时例外）。
图
【证明】设轴力为Nx，扭矩为Tx，弯矩为Mx，剪力为Qx，E为弹性模
量，G为切变性模量，I和Ip分别为轴惯性矩和极惯性矩，A为杆的截面面积。
（a）图，受任意分布和集中的轴向力作用。
杆的总伸长为詔=0。
由胡克定律,正应变；x二山，故轴力图面积的代数和为
EA
II
（'N=Nxdx^EA；xdx=EA：
1=0
0‘0
（b）图,受任意分布和集中的扭力偶作用。
圆轴扭转角，的边界条件为
「Oi：
■：
打I；=0,根据圆轴扭转变形基本公式—=Tx,故扭矩图面积的代数和
dxGlP
为
i|d护|
f!
（T）=[T（xpx=Glp（—dx=Glp®o=O
dx
（c）图，受任意分布和集中的横向载荷作用。
对于简支梁，M0二MI=0,
且在无分布力偶矩的情况下，剪力与弯矩的微分关系为型二Q，故有
dx
0（Q）=[dx=M0=0
10dx
受到分布和集中力偶矩作用时，此值一般不为零，因为关系式中，
dx
未考虑分布力偶矩的作用。
在这种情况下，应修正为
I
：
；〔Qmxdx7Mi
i
其中mx与Mi为分布力偶矩和集中力偶矩，逆时针为正。
（d）图，受任意分布和集中的横向载荷及力偶矩作用。
两端固支梁，转角边
2
界条件为二0八I=0，有微分关系为^4=—=—
dxdxEl
IId-
门MMxdx二EldEHx0=0
00dx
能够得出以上结论是因为，被积函数是有界且只有有限个间断点，因而总
是可积的。
在（a）、（b）、（d）三种情况下以及（c）只受横向载荷的情况下，原函数
關「门总是连续的，积分值仅与该原函数在两端的函数有关，而不必求出原函数。
升级会员 