力学竞赛试题.docx

1、力学竞赛试题力学竞赛试题海南大学土木建筑工程学院、海南省力学学会第二届力学竞赛试题1、如图1所示，质量均为m的n(n3)个均质圆柱体依次搁置在倾角为 30的 斜面上，并用铅垂设置的铰支板挡住。若已知圆柱半径为 R,板长为I,各圆柱与斜面和挡板之间的摩擦系数 卩二1/3,且不计各圆柱之间的摩擦，试求维持系统平衡时的最大水平力P。图【解】先设圆柱On，由三力平衡汇交定理知其与斜面间摩擦力为零，依次判断,直到圆柱。2与斜面间摩擦力均为零。再研究圆柱 O2Q3，,On共n-1个柱体的整体平衡，由Fx =0N2为圆柱Oi与02间的作用力再研究Oi圆柱，受力如图，由、% =0有 FFi设 AO = BO

2、= a，由ITIo = 0N1a mgR 二 N1a N2R当n -3时,N； N1，可知A处先滑动，且由 TIb =0将N2代入，得(n +3+1 )Nr 二 mg所以(n +3)(V3 + 1)F= J Nr mg12由Fx，0 ” ”(5 + 3) n+3V5 + 9N = N2 cos30、F1 cos3 N sin 30 mg12最后研究铰支板的平衡，由二 mo = 0PI 二 Nr 3r所以Pmax 二扌 5 3 n 3 1 mg2、如图2所示，偏心轮质量为m,偏心距OC= e。轮对质心C的回转半径为p, 置于光滑水平面上。初始时 OC呈水平，质心C有一水平初速u,轮的角速度为 零

3、。求当C点运动至最低位置时，水平面对轮的约束反力。图【解】取质心平动参考系Qxy （图7），它以常速度v运动。质心C的相对速度vr 沿y轴。由动能定理，有图7=mgecos其中Jc二m*。当质心C运动至最低点时，有0， =0故有2 2ge此时运用相对质心的动量矩定理,所以C点的加速度向上，为aC =e- 2所以有N - mg 二 maC3、图3所示对称桁架，受载荷P作用，己知各杆材料相同，横截面面积也相同,问有何办法可使各杆同时达到材料的许用应力 0 ?应力同时达到t 1,可采用加装配应力的办法，即预先将杆3做长：，在强制装配以后，杆3将具有 预应力，而杆1、2将具有预拉应力。由图8可知，设外

4、载增至P 1时，各杆的应力同时到达 匚丨，节点A到达A在小变形假设的前提下，叠加原理使用，.与各杆伸长量之间应满足下列协调方 程.=：丨2 = ：| 3 J COST各杆的轴力又满足下列物理方程(i =1,2,3)由方程（3）、（4）解得杆3长度的过盈量，1 tan2 二E该桁架的许用载荷为P 二 Ai 2cos由式（5）可以看出，这个解答的适用范围有一定的限制， 即若接近二时，就2变得相当大，这时，小变形假设就不适用了，因此所得 值也就没意义了。办法2:对于短暂加载情况，除了上述办法外，还可以采用加热应力的办法来达到相同的目的，若材料的线膨胀系数为 ，又假设材料的许用应力不随温度的改变而改变

5、，则杆3所需升高的温度为4、物块C的重量为G,置于悬臂梁AB上(图4),梁长L,弯曲刚度EI，物块 与梁间的摩擦系数为1,求：(1)物块开始滑动时的位置；(2)物块滑离B端时的速度(3)由以上二式易得 (2)物块由D处滑至B处，在此阶段的始、末两处的挠度分别为设物块滑离B端时的速度为v, W为摩擦力F在此滑动过程中所作的功, 由能量守恒定律可得这里假定物块很小，其转动动能可忽略不计 由于dW 二 FdsF Gcos1ds = 1 y 2 %x1cos|T| = dx/ds = (1 + y 2 f2故有1dW = AG coS&| 41 + y fdx = PGdx积分上式，得W - G L

6、- s将式(3)代入式(2),最后得到1v =2g(L -s3Ep(L2 +Ls + S2 卜厂5、下列结构均为等直杆，各相应载荷为任意分布。证明图 5中（a）杆的轴力图、（b）圆轴的扭矩图、（c）梁的剪力图、（d）梁的弯矩图，其图形面积代数和 均为零（c）梁剪力图在受分布和集中力偶矩时例外）。图【证明】设轴力为N x，扭矩为T x，弯矩为M x，剪力为Q x，E为弹性模量，G为切变性模量，I和Ip分别为轴惯性矩和极惯性矩，A为杆的截面面积。（a）图，受任意分布和集中的轴向力作用。 杆的总伸长为詔=0。由胡克定律, 正应变；x二山，故轴力图面积的代数和为EAI I（ N = NxdxEA ；x

7、dx = EA ：1=00 0（b）图,受任意分布和集中的扭力偶作用。圆轴扭转角，的边界条件为Oi： ：打I ；=0,根据圆轴扭转变形基本公式 =Tx ,故扭矩图面积的代数和dx Gl P为i | d护 |f!(T )= T(x px = Gl p ( dx = Gl p o=Odx(c)图，受任意分布和集中的横向载荷作用。对于简支梁， M 0二M I =0,且在无分布力偶矩的情况下，剪力与弯矩的微分关系为 型二Q，故有dx0(Q )= dx = M 0 = 010 dx受到分布和集中力偶矩作用时，此值一般不为零，因为关系式 中，dx未考虑分布力偶矩的作用。在这种情况下，应修正为I：；Q mxdx7 Mii其中m x与Mi为分布力偶矩和集中力偶矩，逆时针为正。(d)图，受任意分布和集中的横向载荷及力偶矩作用。两端固支梁，转角边2界条件为二0八I =0，有微分关系为4 =dx dx ElI I d -门 M M xdx 二 El d EH x 0=00 0 dx能够得出以上结论是因为，被积函数是有界且只有有限个间断点，因而总是可积的。在(a)、(b)、(d)三种情况下以及(c)只受横向载荷的情况下，原函数關门总是连续的，积分值仅与该原函数在两端的函数有关，而不必求出原函 数。