北师大版初中数学八年级上册期中试题湖北省十堰市.docx

北师大版初中数学八年级上册期中试题湖北省十堰市.docx

《北师大版初中数学八年级上册期中试题湖北省十堰市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级上册期中试题湖北省十堰市.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版初中数学八年级上册期中试题湖北省十堰市

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市

八年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题3分，共30分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF

D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

3．（3分）下列计算错误的是（　　）

A．2m+3n＝5mnB．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3

4．（3分）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）

A．﹣2a3﹣2aB．﹣2a3+aC．﹣2a3+2aD．﹣a3+2a

5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25°B．45°C．30°D．20°

7．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（　　）

A．18B．50C．119D．128

10．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：

①BE＝CG；②DF＝DH；③BH＝CF；④AF＝CH．其中正确的是（　　）

A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是　　．

12．（3分）计算（﹣

a2b）3＝　　．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为　　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　　．（点C不与点A重合）

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是　　．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣

）2018×（

）2017×（

﹣1）0；

（2）

a3b2c×

a2b．

18．（8分）计算：

（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）；

（2）[（3a+b）（a﹣3b）﹣（a﹣b）（a+3b）]÷2a

19．（6分）如图：

AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：

BD＝AC．

20．（7分）如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．

求证：

CE平分∠BED．

21．（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．

22．（7分）探究题：

观察下列式子：

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1

（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1

（1）你根据观察能得到一般情况下（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果吗（n为正整数）？

请写出你的猜想，并予以证明；

（2）根据

（1）的结果计算：

1+2+22+23+24+…+262+263．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．

24．（10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，连接AO，

（1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；

②若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为　　；

（2）若AO⊥DE，求证：

△ABC为等腰三角形；

（3）若OD＝OE，△ABC是否仍为等腰三角形？

请证明你的结论．

25．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足

+|a﹣2b+2|＝0，

（1）∠OAB的度数为　　；

（2）已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN＝90°，P为MN的中点，试问：

M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？

若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；

（3）如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？

证明你的结论．

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题3分，共30分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF

D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．

【解答】解：

如图：

A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．

3．（3分）下列计算错误的是（　　）

A．2m+3n＝5mnB．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3

【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．

【解答】解：

A、2m与3n不是同类项，不能合并；

B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；

故选：

A．

【点评】考查同底数幂的运算：

乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．

4．（3分）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）

A．﹣2a3﹣2aB．﹣2a3+aC．﹣2a3+2aD．﹣a3+2a

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式＝﹣2a3+2a，

故选：

C．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．

【解答】解：

在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC＝∠BAC，

即∠QAE＝∠PAE．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．

6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25°B．45°C．30°D．20°

【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．

【解答】解：

∠C＝∠C'＝30°，

则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．

7．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．

【解答】解：

（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，

∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，

∴n﹣m＝﹣3，

则m﹣n＝3，

故选：

D．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BE，DA＝DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．

【解答】解：

∵∠B＝α，∠C＝β，

∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，

∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，

∴BA＝BE，DA＝DC，

∴∠BEA＝

，∠CDA＝

，

∴∠DAE＝180°﹣

﹣

＝

，

故选：

A．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9．（3分）已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（　　）

A．18B．50C．119D．128

【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．

【解答】解：

∵10x＝5，10y＝2，

∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，

故选：

B．

【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．

10．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：

①BE＝CG；②DF＝DH；③BH＝CF；④AF＝CH．其中正确的是（　　）

A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④

【分析】先判定△DBE≌△DCG，即可得出DE＝DG，BE＝CG．再判定△DCH≌△DAF，即可得出FG＝HE，DF＝DH，再根据线段的和差关系，即可得到正确结论．

【解答】解：

如图，连接CD，

∵D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，

∴BD＝DC，∠B＝∠DCA＝45°．

又∵∠BDC＝∠EDH＝90°，

∴∠BDE+∠EDC＝∠EDC+∠CDH，

∴∠BDE＝∠CDH，

∴△DBE≌△DCG（ASA），

∴DE＝DG，BE＝CG．故①正确；

∵∠F+∠DEC＝∠H+∠DEC＝90°，

∴∠F＝∠H，

又∵∠FDG＝∠HDE＝90°，

∴△DCH≌△DAF（AAS），

∴FG＝HE，DF＝DH，故②正确；

∴FG+GC＝HE+BE，

即FC＝BH，即③正确；

又∵BC＝AC，

∴BH﹣BC＝CF﹣AC，

即AF＝CH，故④正确．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，解决问题的关键是连接CD，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是　（1，2）　．

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．

【解答】解：

∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），

∴点P坐标是（1，2）．

故答案是：

（1，2）．

【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

12．（3分）计算（﹣

a2b）3＝　﹣

a6b3　．

【分析】根据积的乘方的运算方法：

（ab）n＝anbn，求出（﹣

a2b）3的值是多少即可．

【解答】解：

（﹣

a2b）3＝

•（a2）3•b3＝﹣

a6b3．

故答案为：

﹣

a6b3．

【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　15　．

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

如图，作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE＝DC＝3，

∴△ABD的面积＝

×AB×DE＝

×10×3＝15，

故答案为：

15．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为　（﹣4，4）　．

【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE＝CF，AE＝BF，设AE＝BF＝x，根据题意列方程，解方程即可．

【解答】解：

作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，

则∠ECF＝90°，又∠ACB＝90°，

∴∠ECA＝∠FCB，

在△ECA和△FCB中，

，

∴△ECA≌△FCB（AAS），

∴CE＝CF，AE＝BF，

设AE＝BF＝x，

则x+2＝6﹣x，

解得，x＝4，

∴CE＝CF＝4，

∴点C的坐标为（﹣4，4）．

故答案是：

（﹣4，4）．

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）　．（点C不与点A重合）

【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．

【解答】解：

如图所示：

有三个点符合，

∵点A（2，0），B（0，4），

∴OB＝4，OA＝2，

∵△BOC与△AOB全等，

∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，

∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．

故答案为：

（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是　7　．

【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．

【解答】解：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于点D，

∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

∴△ABP周长的最小值是4+3＝7．

故答案为：

7．

【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣

）2018×（

）2017×（

﹣1）0；

（2）

a3b2c×

a2b．

【分析】

（1）利用实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝

×（

×

）2017×1

＝

×12017

＝

；

（2）原式＝

×

a3+2b2+1c＝

a5b3c．

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及单项式乘单项式的运算法则．

18．（8分）计算：

（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）；

（2）[（3a+b）（a﹣3b）﹣（a﹣b）（a+3b）]÷2a

【分析】

（1）先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；

（2）根据整式混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4＝﹣x3+9x2﹣4；

（2）原式＝（3a2﹣9ab+ab﹣3b2﹣a2﹣3ab+ab+3b2）÷2a

＝（2a2﹣10ab）÷2a

＝a﹣5b．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

19．（6分）如图：

AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：

BD＝AC．

【分析】根据“HL”证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

【解答】证明：

∵AC⊥AD，BC⊥BD，

∴∠ADC＝∠BCA＝90°，

在Rt△ABD和Rt△BAC中，

，

∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），

∴BD＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

20．（7分）如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．

求证：

CE平分∠BED．

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和角平分线的定义即可得到结论．

【解答】证明：

∵∠DCA＝∠DEA，

∴∠D＝∠A，

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC，（SAS），

∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，

∴∠B＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴CE平分∠BED．

【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

21．（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后除以6得出结果，即可判断答案．

【解答】解：

能，

理由是：

n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）

＝n2+7n﹣n2+2n﹣3n+6

＝6n+6，

（6n+6）÷6＝n+1，

∵n为正整数，

∴n+1是正整数，

∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值总能被6整除．

【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目比较好，难度适中．

22．（7分）探究题：

观察下列式子：

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1

（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1

（1）你根据观察能得到一般情况下（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果吗（n为正整数）？

请写出你的猜想，并予以证明；

（2）根据

（1）的结果计算：

1+2+22+23+24+…+262+263．

【分析】

（1）根据题目中的式子，可以写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果并加以证明；

（2）根据

（1）中的结论可以解答本题．

【解答】

（1）猜想：

（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+……+x2+x+1，

证明：

∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+……+x2+x+1）

＝xn+xn﹣1+……+x2+x﹣（xn﹣1+xn﹣2+……+x2+x+1）

＝xn﹣1，

∴（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+……+x2+x+1；

（2）1+2+22+23+24+…+262+263

＝（264﹣1）÷（2﹣1）

＝264﹣1．

【点评】本题考查整式的除法、有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．

【分析】

（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS和证得全等；

（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的和差可求得BE的长度．

【解答】

（1）证明：

∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC与△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：

由

（1）知，△ADC≌△CEB，

则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．

∵CD＝CE﹣DE，

∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），

即BE的长度是2cm．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

24．（10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，连接AO，

（1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；

②若AB＝6