初中数学毕业暨升学考试模拟试题二.docx
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初中数学毕业暨升学考试模拟试题二
2019-2020年初中数学毕业暨升学考试模拟试题
（二）
注意：
答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.
1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【】
A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃
2.计算－2a2＋a2的结果为……………………………………………【】
A.－3aB.－aC.－3a2D.－a2
3.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【】
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式
C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式
D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
4.下列计算正确的是…………………………………………………【】
A.
B.
=±5C.
D.
5.如图所示，已知：
a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，
则∠3等于………………………………………【】
A.70°B.100°C.140°D.170°
6.下列命题是假命题的是………………【】（第5
题）
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
7.不等式组
的整数解共有……………………………………【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，
半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为…【】
A.1B.3C.5D.1或5
（第8题）（第9题）（第10题）
9.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为…………………【】
A.4B.5C.
D.
10.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则
等于…【】
A.3B.4C.5D.6
11.将抛物线y=3x2向上平移3个单
位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【】
A.y＝3x2＋12x＋15B.y＝3x2－12x＋15
C.y＝3x2＋12x＋9D.y＝3x2－12x＋9
12.如图，点P是□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是………………………………………………………………【】
A.B.C.D.（第12题）
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）
13.分解因式：
＝ .
14.若分式
有意义，则实数x的取值范围是
．
15.若一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是 度．
16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为．
17.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°
的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°
的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.
（第17题）（第18题）
18.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数
的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k＝4，则△OEF的面积为6；
②若
则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG＝
，则k＝1．
其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）
19．（本小题满分6分）计算：
.
20.（本小题满分6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：
CE＝DF．
（第20题）
21.（本小题满分8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：
BD平分∠CBA．
（第21题）
22.（本小题满分8分）小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一
盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉
条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？
23.（本小题满分8分）某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？
该数据的正确值是多少？
班级
频数
频率
九
（一）班
4
a
九
（二）班
5
0.125
九（三）班
b
0.15
九（四）班
8
0.2
九（五）班
5
0.125
九（六）班
12
0.25
（3）学校决定从来自九
（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A、B是九
（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
进价
（元/只）
售价
（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
24.（本小题满分8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表：
（
1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
25.（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．求证：
点G是BC的中点；
（3）在满足
（2）的条件下，AB＝10，ED＝4
，求BG的长．
（第25题）
26．（本小题满分12分）如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
（第26题）
2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案
一、选择题：
1.C；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C；7.B；8.D；9.A；10.C；11.A；12.C．
二、填空题:
13．
；14．x≠5；15．120；16.20元/件；17．10
；18．②④.
三、解答题:
19．原式＝
………………………………4分
＝
.……………………………6分
20.在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE=CF，………………2分
在△BCE和△CDF中，
，………………4分
∴△B
CE≌△CDF（SAS），………………5分
∴CE＝DF．………………6分
21.
（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；………………4分
（2）证明：
∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，
∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，……………………5分
∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°，……………………6分
∴∠ABD＝∠CBD，……………………7分
∴BD平分∠CBA．……………………8分
22.
（1）由题意，得
当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；……………2分
当x＞1时,y＝28＋10（x－1）＝10x＋18；……………4分
∴y＝
；……………5分
（2）当x＝2.5时
，y＝10×2.5＋18＝43．……………7分
∴这次快寄的费用是43元．……………8分
23.（
（1）∵九
（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为：
a＝0.1，b＝6；……………2分
（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，
∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，……
………3分
∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是
0.3；………4分
（3）设来自九
（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
………………………………
6分
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，……………7分
∴A、B同时入选的概率是：
＝
．…………………………8分
24.
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200－x）只，由题意，得…1分
25x＋45（1200－x）＝46000，……………3分
解
得：
x＝400．
∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分
答：
购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200－a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y＝（30－25）a＋（60－45）（1200－a），即y＝－10a＋18000．……………6分
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．
∵y＝－10a＋18000，∴k＝－10＜0，……………7分
∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分
25.
（1）证明：
连OC，如图所示，……………1分
∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，……………2分
而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；……………3分
（2）证明：
连OG，如图所示，……4分
∵BG2=BF•BO，即BG：
BO=BF：
BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，……5分
∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；………6分
（3）解：
连OE，如图所示，………7分
∵ED⊥AB，∴FE＝FD，……………8分
而AB＝10，ED＝4
，∴EF＝2
，OE＝5，
在Rt△OEF中，OF＝
＝1，………9分
∴BF＝5－1＝4，
∵BG2＝BF•BO，∴BG2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝
……………10分
26.
（1）∵B（4，m）在直线线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6），……1分
∵A（
，
）、B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，
∴
，……2分
解得a＝2，b＝－8，……3分
∴y＝2x2－8x＋6．……4分
（2）设动点P的坐标为（n，n＋2），则C点的坐标为（n，2n2－8n＋6），………………5分
∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－
）2＋
，……7分
∵PC＞0，∴当n＝
时，线段PC最大且为
．…………………8分
（3）当AC⊥AB时，设直线AC的解析式为y＝－x＋b，把A（
，
）代入得：
=－
＋b，
解得：
b＝3，
∴直线AC解析式：
y＝－x＋3，………………………9分
点C在抛物线上，设C（m，2m2－8m＋6），代入y＝－x＋3得：
2m2－8m＋6＝－m＋3，
整理得：
2m2－7m＋3＝0，解得；m＝3或m＝
，………………………10分
∴C（3，0）或C（
，
）（与A重合，舍去）．∴P（3，5）………11分
当AC⊥PC时，点A与点C的纵坐标相同，点C在抛物线上，
∴
解得
或
（与A重合，舍去）
∴C（
，
），∴P（
，
）
.
∴P（3，5）或P（
，
）.………………………12分
（AB与PC不垂直.）
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