投影与视图2.docx

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投影与视图2

知识点一、投影：

（一）投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

其中，照射光叫做线，投影所在的平面叫做面。

（二）平行投影：

由光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下的影子。

（三）中心投影：

由（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡发出的光照射下的影子。

（四）正投影：

投影线于投影面产生的投影，叫做正投影；

性质：

当线段平行于投影面时，它的正投影长短，当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段，当线段垂直于投影面时，它的正投影。

知识点二、视图

（一）视图：

当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影。

（二）三视图：

（1）主视图：

在正面内得到的观察物体的视图叫做主视图。

（2）俯视图：

在水平面内得到的观察物体的视图，叫做俯视图。

（3）左视图：

在侧面得到的观察物体的视图，叫做左视图。

（三）三视图的位置确定：

主视图要在左上边，它下方是俯视图，左视图放在右边。

如下图

主视图与俯视图长对，主视图与左视图高，左视图与俯视图宽。

（四）三视图的画法：

（1）确定主视图的位置，画出主视图；

（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。

（五）由三视图想象立体图形：

要先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整个图形。

（六）求立体图形表面积：

一般先将立体图形，再按平面图形计算。

考点一、投影

例1．在平行投影中，两人的高度和他们的影子。

考点：

平行投影

思路点拨：

根据平行投影及三角形相似。

答案：

例2．小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：

“广场上的大灯泡一定位于两人”。

考点：

中心投影

思路点拨：

由中心投影规律。

答案：

例3．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为。

考点：

中心投影在平面直角坐标系中的应用。

思路点拨：

通过△DEC∽△OEA，从而求出DE的长度，即CD在x轴上的影长，进而求出E点的坐标，即C点影子的坐标。

答案：

例4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

考点：

平行投影

答案：

例5．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度。

考点：

平行投影

思路点拨：

关键是同一时刻物高与影长成正比。

2米的影长与产生该影长的物高的长度是一致的。

答案：

例6．关于盲区的说法正确的有（）

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

盲区定义。

答案：

总结升华：

（1）中心投影：

；

（2）平行投影：

。

举一反三：

【变式1】平行投影的光线是（）

A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．不能确定

解析：

【变式2】教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是。

考点：

平行投影

思路点拨：

由平行投影性质。

答案：

【变式3】已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱。

AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长。

思路点拨：

（1）太阳光线是平行的。

（2）同一时刻物高与影长成正比。

解析：

【变式4】楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示。

试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子。

（不写作法，保留作图痕迹）

思路点拨：

先确定光源的位置，再确定小树的影子。

答案：

【变式5】为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：

两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能挡光。

如图，某旧楼的一楼窗台高1m，要在此楼正南方40m处再建一幢新楼。

已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

（结果精确到1m。

≈1.732，

≈1.414）

思路点拨：

将BD的长度转化成DE与BE的和，在△CED中，利用三角函数求出DE的长度，从而求解。

解析：

【变式6】图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的正六边形表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）

A．P区域　　B．Q区域　　C．M区域　　D．N区域

考点：

盲区

答案：

考点二、视图

例7．画视图时，看得见的轮廓线通常画成，看不见的部分通常画成

。

考点：

视图的画法

思路点拨：

由画视图的规定。

答案：

例8．画出如图中三棱柱的主视图、左视图、俯视图。

考点：

三视图

思路点拨：

注意长对正、高平齐、宽相等

答案：

例9．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（）

考点：

由平面展开图想象立体图形

答案：

例10．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）

考点：

正方体的展开图

思路点拨：

正方形的对面图案相同想侧面展开图，由于对面图案相同，所以平面展开图相邻两个正方形的图案不相同。

答案：

例11．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）

思路点拨：

注意折叠方向和展开时的位置

答案：

例12．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

思路点拨：

通过俯视图想象几何体的原形，关键是理解图中数字代表的是该位置上小立方块的个数。

解析：

总结升华：

。

举一反三：

【变式1】画出下面实物的三视图。

考点：

三视图的画法

思路点拨：

画三视图时，要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则

答案：

【变式2】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。

思路点拨：

圆柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形

答案：

【变式3】下图中几何体的左视图是（）

考点：

经历“视图---几何体---视图”的过程。

思路点拨：

从左向右看，只有一列，竖直方向小正方体最多有两个。

答案：

【变式4】棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2

思路点拨：

用三视图来求几何体的表面积，按主视图、俯视图、左视图的正方形个数来计算几何体的表面积。

解析：

【变式5】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，小明，小红，小刚三人从不同的角度观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

答案：

【变式6】如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米

的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

考点：

几何体的展开与折叠

思路点拨：

根据箱子的容积先求出箱子的长、宽，再求矩形铁皮的面积，最后可求得钱数。

解析：

三、总结与测评

要想学习成绩好，总结测评少不了！

课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

（一）数形结合思想

在解决投影和视图问题时，关键是会根据题意，结合图形的直观性解决数的抽象性，并进行形数互化。

（二）分类讨论思想

根据三视图计算组合体的个数时，要考虑最少可以有几个几何体，最多有几个，有多少种组合的可能；以及画立体图形的展开图时，注意沿不同的位置展开时，得到的展开图也不同，要注意分类讨论，可能出现的各种可能。

（三）化归与转化思想

利用三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。

总结有关三视图的基本概念和规律，反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

（四）注意观察、分析、总结

学习章内容应重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力。

解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。

注意两者之间要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，认识投影和视图所表示的意思。