因数与倍数教学设计.docx
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因数与倍数教学设计
因数与倍数
[新知识点]
一个数的因数的求法
因数和倍数
一个数的倍数的求法
2的倍数的特征
2'5'3的倍的倍数的特征5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数
【教学要求】
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的抽象思维能力。
【教学建议】
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关的概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
再加上有些老师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。
为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数，和数等概念，很难从生活实际中引入。
而学生到了五年级，抽象思维能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
［课时安排］
1、因数和倍数………………………………………………3课时
2、2、5、3的倍数的特征……………………………………4课时
3、质数和合数………………………………………………… …1课时
4、第二单元实力评价………………………………………… …1课时
1、因数和倍数
第一课时
一 教学内容
因数和倍数的意义 求一个数的因数
教材第12、13页的内容及例1。
二 教学目标
1．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3．使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
三 重点难点
1．建立因数、倍数的感念。
2．理解因数、倍数相互依存的关系。
3．应用概念正确作出判断。
四 教具准备
投影，主题图。
五 教学过程
（一）导入
1．填空并回答问题。
在16，9，34，31，0，1/2这些数中，自然数有（），整数有（）.
2.复习整除的意义。
（1）出示投影。
3.6÷0.9=100÷4=47÷9=
7÷5=28÷7=25÷3=
（2）学生口答。
老师将结果写在算式后面，请同学观察算式和结果进行分类。
除尽
除不尽
3.6÷0.9=4100÷4=25
7÷5=1.428÷7=4
47÷9=5……2
25÷3=8……1
（3）引导学生回忆。
我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为O的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除。
（4）找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。
（5）老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分，变为下面的表格。
除尽
除不尽
不能整除
整除
3.6÷0.9＝4
7÷5＝1.4
100÷4＝25
28÷7＝4
47÷9＝5……2
25÷3＝8……1
（二）教学实施
1．理解“整除”的意义。
（1）提问：
如果用a÷b表示两个数相除，想一想：
在什么条件下才能说a能被b整除？
学生思考后概括：
①a和b都是整数。
②商必须是整数而且没有余数。
③b不能为O。
（2）引导学生明确：
a能被b整除，也可以说是b能整除a。
2．理解因数和倍数的意义。
（1）讲述因数、倍数的意义。
老师：
如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
老师引导学生明确：
"a叫做b的倍数，b叫做a的因数”是在a能被b整除的条件下说的。
同样，乘法和除法之间存在着互逆的关系，a×b＝C，在a,b,C都是整数的前提下，a,b都是c的因数，c是a和b的倍数。
（2）投影出示教材第12页第一幅图。
请同学看图说图意。
（空中有2行飞机，每行有6架，天空中一共有多少架飞机？
）
引导学生列出乘法算式。
老师板书：
2X6＝12 6×2＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
）
（3）投影出示教材第12页第二幅图。
请学生观察，并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书：
3X4＝12 4X3＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（3和4是12的因数；12是3的倍数，也是4的倍数。
）
（4）引发思考。
提问：
通过上面的学习，我们知道了12的因数有2,6,3,4，想一想，还有哪两个数的乘积是12呢？
（l×12＝12或12×1＝12）你能试着说说1和12与12之间存在着什么样的关系吗？
（1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数。
）请你完整地说出12的因数有哪些。
（12的因数有1,2,3,4,6,12。
）12是谁的倍数？
（12是1的倍数，12是2倍数，12是3的倍数，12是4的倍数，12是6的倍数，12是12的倍数。
）
老师引导学生明确：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括O）。
3．教学教材第13页的例1。
（1）板书例题。
18的因数有哪几个？
学生读题，尝试解答。
（2）交流方法。
第一种方法：
想18可以由哪两个数相乘得到？
18=1×18 18=3×6
18=2×9
所以18的因数有l,2,3,6,9,18
第二种方法：
根据整除的意义得到。
18÷1=18 18÷3=6 18÷2=9
所以18的因数有1,2,3,6,9,18。
（3）小结。
有的同学利用因数的概念来求18的因数，有的同学用整除的概念来求18的因数，方法都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18的一对因数，只要有序地写出两个数的乘积是18的所有乘法算式，或写出18能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。
想一想：
这两种方法哪种思考起来更简便呢？
（找两个数的乘积更简便）那么，我们就可以用这种方法学习后面的内容。
（4）认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：
18的因数
把18的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。
（5）观察思考。
老师板书：
30的因数有哪些？
请同学们独立完成，做后结合例题和练习内容思考：
一个数的因数有什么特点？
小组交流思考结果。
全班交流后，引导学生明确：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（四）思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除
（四）思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除。
（五）课堂小结
这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的方法，通过学习后的观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
教学反思：
第二课时
一 教学内容
一个数的倍数的求法
教材第14页的例2。
二 教学目标
1．使学生掌握求一个数的倍数的方法。
2．使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。
3．向学生渗透辩证唯物主义思想。
三 重点难点
理解因数和倍数相互依存的关系。
四 教具准备
自己的学号卡片。
五 教学过程
（一）导入
10,28,42的因数有哪些？
你是用什么方法找出这些数的因数个数的？
一个数的因数中，最大的是几？
最小的是几？
（二）教学实施
1、教学教肘第14页的例2o
（1）板书：
你能找出多少个2的倍数？
（2）引导学生从这个数的整数倍考虑，按它的1倍、2倍……有序地思考
（3）提问：
2的倍数有多少个？
为什么？
引发学生思考，因为自然数的个数是无限的，那么2的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，所以可以用省略号来表示。
老师板书：
2的倍数有2,4,6,8,10，…
也可以用集合图表示2的倍数：
2的倍数
2．练一练。
5的倍数有哪些？
（l）学生小组合作。
（2）集体汇报，老师板书：
5的倍数有5,10,15,20,25，…
3、思考。
一个数的最小倍数是几？
有没有最大的倍数？
思考后，同伴进行交流，引导学生自主得出结论。
明确：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
4．明确因数、倍数的关系。
学习了因数、倍数后，想一想能不能单独说15是倍数，3是因数，为什么？
学生小组讨论，交流。
小组代表发言：
不能，因为它没说清15是谁的倍数，3是谁的因数。
因为因数和倍数是相互依存的，不能单独地说一个数是倍数或因数。
（四）思维训练
机械厂食堂矛来45袋面粉和10袋大米，共付2390元，后来因某种原因退还10袋大米，换回15袋面粉，又付了370元。
1袋大米比1袋面粉的价钱便宜多少元？
（五）课堂小结
这节课，我们学习了求一个数的倍数的方法。
通过学习，我们知道一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；我们还知道因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数；l是所有自然数的因数，所有自然数都是1的倍数。
（六）知识窗
1．指导学生看教材第14页的“你知道吗？
”。
2，帮助学生理解完全数。
老师讲述：
如果一个数等于除去它本身以外的一切因数的和，那么这个数叫做完全数，也叫做完备数或完美数。
例如：
数6除去本身以外的因数是1,2,3，而6＝1+2+3，所以6是完全数。
6是自然数中最小的一个完全数。
3.
因数
倍数（写出5个）
6
1，2，3，6
3
6，12，18，24，30…
13
1，13，
4
13，26，39，52，65…
28
1，2，4，7，14，28
7
28，56，84，112，140…
60
1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
12
60，120，180，240，300…
思维训练
面粉：
（2390+370）÷（45+15）＝46（元）
大米：
（2390-46×45）÷10＝32（元）
46-32＝14（元）
第三课时 因数与倍数的练习课
1、填空。
（l）36是4的（ ）数。
（2）5是25的（ ）数。
（3）2.5是0.5的（）倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
18和3120和6045和1533和7
3、24,35的因数有哪些？
4、把下列客数填入相应的集合中。
12345678910121516182024303660
36的因数60的因数
5、说一说。
谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
36和9 28和4
7和49 5和40
72和8 10和4
6、判断。
（对的在括号里画“√”，错的画“X"）
（l）3是因数，9是倍数。
（ ）
（2）8是16的因数。
（ ）
（3）4.2是0.6的倍数。
（ ）
（4）15的因数有3和5。
（ ）
（5）13的因数只有l和13。
（ ）
（6）在1---40的数中，36是4最大的倍数。
（ ）
7、填上各数的因数和倍数。
因数
倍数（写出5个）
6
3
13
4
28
7
6O
12
8、思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除
9、游戏。
（学生拿出准备好的自己学号的卡片）
规则：
老师说一个数，同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。
1老师：
4，谁是我的倍数？
我是你们的什么数？
②老师：
18，我找我的因数。
③老师：
请1---8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己的因数。
④老师：
1，我是谁的因数？
2.2、5、3的倍数的特征
第一课时
一教学内容
2的倍数的特征
教材第17页的内容。
二教学目标
1，使学生通过自主探究，掌握2的倍数的特征。
2．使学生知道奇数、偶数的概念。
3，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三重点难点
1．掌握2的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2．运用2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四教具准备
话剧票每人一张，数字卡片。
五教学过程
（一）导入
我们前面学习了因数、倍数的意义，谁能根据前面所学知识判断这几个数是不是2或5的倍数？
老师板书：
32452936
80377231
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。
集体汇报思路。
老师：
有的同学运用自学的判断方法，有的同学通过笔算正确判断出哪个数是2的倍数。
想一想，怎样不用笔算就能判断出一个数是不是2的倍数。
这节课我们就一起来研究2的倍数的特征。
板书课题：
2的倍数的特征
（二）教学实施
1．创设情境。
（老师边说边发票）
国庆节前，学校要组织同学们去儿童剧院看话剧《迷宫》，拿到票后，你们选择从哪个门入场呢？
为什么？
投影出示主题图。
同学们大胆发言，阐述自己的想法。
2．探索2的倍数的特征。
（l）请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。
学生报座位号，老师板书：
826434122014
321836638230
16102428404222
老师：
这些数是双数，还可以怎么说？
（也可以说是2的倍数）
老师：
这些2的倍数看上去排列较乱，但它们却有一个规律，请你们小组合作，先按一定的顺序给这些数排队，再发现其中的规律。
学生小组探讨，老师巡视，参与讨论。
（2）集体汇报讨论结果。
甲组代表：
我们组把这些数按从大到小排列，发现每相邻的两个数相差2。
乙组代表：
我们组把这些数按从小到大排列，我们发现2的倍数个位上的数都是双数。
丙组代表：
我们组把个位上的数是0的排一行，个位上的数是2的排一行，个位上的数是4的排一行……发现2的倍数的个位上的数是O、2、4、6、8。
老师根据学生汇报概括并板书：
个位上是O、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（3）举例验证。
老师：
同学们发现的这个规律是普遍规律吗？
我们现在举些较大的数来验证一下吧。
学生举例进行验证。
12301326427850226234
小组内交流验证结果。
老师：
由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个数结果符合上面的结论。
所以今后我们再判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位上是不是0、2、4、6或8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。
3．学习奇数、偶数的概念。
（1）自学教材第17页奇数、偶数的含义。
（2）提问：
通过自学，你知道了什么？
学生甲：
是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
学生乙：
0也是偶数。
学生丙：
由此我们想到最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数、偶数。
老师：
如果把自然数作为一个集合圈，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，可以怎样分？
学生：
可以分成两类，一类是偶数，一类是奇数。
老师板书：
自然数
老师：
刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的座位号是偶数，其他同学的座位号就是奇数。
请学生分别举出几个奇数、偶数的例子。
（五）课堂小结
通过今天的学习，同学们不仅掌握了2的倍数的特征，还学会了观察事物的方法。
只要同学们善于观察，积极探索，就会发现偶数和奇数的奥妙。
第二课时
一教学内容
5的倍数的特征
教材第17、18页的内容。
二教学目标
1，使学生通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。
2．使学生知道奇数、偶数的概念。
3，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三重点难点
1．掌握5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2．运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四教具准备
话剧票每人一张，数字卡片。
五教学过程
（一）探索5的倍数的特征。
（l）分组探索。
老师：
2的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特征呢？
请你们小组合作共同探讨，然后我们大家交流。
（2）汇报交流。
甲组：
我们组找出了几个能被5整除的数，如：
1000,125,75,等，我们发现这些数的个位上不是O就是5。
乙组：
我们组先写出5的倍数，5,10,15,20，…发现它们的个位不是O就是5，所以我们认为个位上是O或5的数是5的倍数。
丙组：
我们通过看书，借助书上1--100的表格，找出5的倍数，发现5的倍数的特征是这个数的个位上是O或5。
（3）举例验证。
老师：
同学们都很聪明，想出不同的方法对5的倍数的特征进行探索，你们有没有发现普遍规律呢？
举例进行验证。
学生举例验证。
1207453152000
验证结果符合上面的结论。
根据学生汇报板书：
个位上是O或5的数，是5的倍数。
5．探索同时是2、5倍数的数的特征。
老师出示数字卡片8、5、0，请同桌两人按要求排列。
摆出是2的倍数的数：
580850508
摆出是5的倍数的数：
580850805
摆出同时是2、5的倍数的数：
580850
老师把学生摆出的数依次填在集合图中，板书如下：
2的倍数5的倍数
508、580、850
学生观注下，改变集合圈位置，使其变为下图。
2的倍数5的倍数
同时是2、5的倍数
观察填好的集合圈，你们发现了什么？
个位上是O的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
（二）课堂作业新设计
1.判断。
（对的阵括号里画“√”，错的画“X"）
（l）是5的倍数的数个位上不是0就是5。
（）
（2）自然数中不是奇数就是偶数。
（）
（3）最小的两位偶数是12。
（）
（4）同时是2、5倍数的数的个位上一定是0。
（）
2.下面的口里填几有因数2?
填几有因数5?
35□4□0
3．用2,4,O组成符合下列要求的三位数。
（1）是2的倍数。
（2）是5的倍数。
（3）同时是2、5的倍数。
4．猜数。
（1）一个三位数，它是最大的2的倍数。
（2）一个三位数，它同时是2和5的倍数，它有可能是几？
（请写出三个）
（三）课堂小结
我们今天学习了2、5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
我们要根据这些特征去判断。
教学反思：
第三课时
一教学内容
3的倍数的特征
教材第19页的内容。
二教学目标
使学生通律观察、猜想、验证，理解并掌握“的倍数的特征。
2．会判断一个数能否被3整除。
3．培养学生分析、判断、概括的能力。
三重点难点
理解并掌握3的倍数的特征。
四教具准备
练习，投影，计算器。
五教学过程
（一）导入
上节课我们学习了2、5的倍数的特征，谁来说说2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
判断一个数是不是2或5的倍数，看哪一位就行了？
学生口答后，老师投影出示练习。
下面哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
3241533452460986
让学生独立思考后，指名回答。
看来同学们对于2、5的倍数的特征已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？
这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：
3的倍数的特征
（二）教学实施
1．探索3的倍数的特征。
（l）猜一猜：
3的倍数有什么特征？
学生甲：
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
学生乙：
个位上是奇数的数是3的倍数。
老师：
我们在研究2的倍数的特征时，是看它的个位，在研究5的倍数的特征时也看它的个位。
那么，研究3的倍数的特征是不是也只看个位上的数就行了？
（2）算一算。
投影出示下列各数，请学生算一算这些数是不是3的倍数。
30306272017247379
同桌交流，验证刚才同学的说法是否正确。
（3）说一说。
汇报计算结果。
学生甲：
判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，因为个位上不论是数字，这个数有可能是3的倍数，也有可能不是3的倍数。
老师：
那么判断一个数是不是3的倍数，只看这个数的个位行吗？
（不行）只看十位行吗？
只看百位呢？
老师举例学生观察：
“333”个位上是3，这个数是3的倍数。
“313”个位上也是3，这个数不是3的倍数。
“114”个位上不是3，这个数却是3的倍数。
老师：
3的倍数到底具备什么特征呢？
引发学生继续思考。
（4）比一比。
投影出示，学生用计算器计算。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402500312722967
老师评价：
你们都能正确判断出结果，但是速度有些慢。
学生出题，老师判断。
学生验证后，发现老师判断得既正确又迅速。
老师：
你们想知道老师为什么做得又对又快吗？
（5）看一看。
指导学生看教材第19页的内容。
引导学生观察这些数，只看单个数位上的数，这些数并没有特别之处。
应该怎样观察呢？
（看各个数位上的数）
各个数位上的数有什么特点？
小组讨论，老师巡视指导。
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