应用题综合训练合集18.docx

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应用题综合训练合集18

181.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

解法一：

说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。

两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。

所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。

所以甲车每小时行（90+10）÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。

当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。

解法二：

总路程是（10+80）÷（1-3/4）=360千米。

甲车行4+3=7小时行了全程的（360-10）÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。

乙车7小时行了全程的（360-80）÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。

所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。

解法三：

两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。

甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。

如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。

所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。

所以，乙车需要80÷40=2小时到达。

甲车之需要10÷（10+40）=0.2小时到达。

所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。

182.甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍?

解法一：

把满池水看作10×6=60份。

甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。

每个小时相差10-6=4份。

甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。

所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。

所以乙池排了5÷（1+5）=5/6。

即60×5/6=50份，所以，需要的时间是50÷10=5小时。

解法二：

甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15，相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。

甲剩下的看作单位“1”，那么相差就是1-1/3=2/3。

所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是10×1/2=5小时。

解法三：

两池水相差的高度和甲池排出的比是（1/6-1/10）：

1/10=2：

3。

即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份。

甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份。

所以甲池排出了一半的水，即用去10÷2=5小时。

183.一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米?

解：

还原问题的思想。

5÷（1-3/8）÷（1-3/5）=20千米。

184.一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时?

解：

可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6-2-2=2小时。

并2小时完成了1-2/4-2/5=1/10，所以乙单独做这件工作要2÷1/10=20小时。

甲、乙工效:

1/4

乙、丙工效:

1/5

甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于

甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时

乙工效:

（1-1/4×2-1/5×2）÷2=1/20

乙单独做这件工作要:

1÷1/20=20小时

185.某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元?

解：

把一级品的进价看作单位“1”，那么二级品的进价就是1-20%=80%。

一级品的定价是进价的1+20%=120%，二级品的定价是80%×（1+15%）=92%。

所以一级品的进价是14÷（120%-92%）=50元。

一极品进价看作"1",二极品的进价:

1-20%=0.8

一极品按20%的利润定价:

1×（1+20%）=1.2

二极品按15%的利润定价:

0.8×（1+15%）=0.92

一极品篮球的进价是:

14÷（1.2-0.92）=50元

186.某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元?

解：

按定价每个减价30元出售12件获利12×（50-30）=240元。

所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是240÷10=24元。

价格就降了50-24=26元。

所以每件商品的定价是26÷（1-80%）=130元。

187.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?

解：

每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。

每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。

所以规定时间就是（7.5+5/3）÷（30-20）=11/12小时。

距离是30×（11/12-15/60）=20千米。

所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷（11/12-5/60）=24千米

15分钟=1/4小时

5分钟=1/12小时

每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:

30×1/4=7.5千米

每小时行20千米，迟到5分钟.少行:

20×1/12=5/3千米

盈亏问题

时间:

（7.5+5/3）÷（30-20）=11/12小时

总行程是：

20×（11/12+1/12）=20千米

提前5分钟到，那么摩托车的速度应是:

20÷（11/12-1/12）=24千米/小时.

188.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克?

解：

这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。

解法一：

假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6÷（6+4）=60%，甲块切下部分就是乙块的60%，所以切下部分是4×60%=2.4千克。

解法二：

假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4÷（6+4）=40%，乙块切下部分就是甲块的40%，所以切下部分是6×40%=2.4千克。

解法三：

不假设，新合金，甲块留下6÷（6+4）=60%，甲块剩下6×60%=3.6千克。

所以，切下部分是6-3.6=2.4千克。

解法四：

也不假设，新合金，乙块留下4÷（6+4）=40%，乙块剩下4×40%=1.6千克。

所以，切下部分是4-1.6=2.4千克。

189.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元?

解：

按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本+5×11=55元;按每个11元利润卖出10个的价钱，包括10个的成本+11×10=110元。

一样多，说明11-10=1个的成本相当于110-55=55元。

190.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：

"如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件."商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元?

解法一：

减价100×5%=5元，多订购5×4=20件，共订购80+20=100件。

由于利润一样，所以存在：

利润×80=（利润-5）×100，可以得出利润是25元。

所以成本是100-25=75元。

解法二：

减价100×5%=5元，多订购5×4=20件，如果按照原价销售，就会多获得20÷80=1/4的利润。

那么减价的5元，相当于原来利润的1-1÷（1+1/4）=1/5。

那么原来的利润是5÷1/5=25元。

因此成本是100-25=75元。

减价5%就是减价了:

100×5%=5元

所以多订了:

4×5=20件

共订购:

80+20=100件

现在的售价是:

（100-5）×100=9500元----------100件的成本和利润

原来的售价是:

80×100=8000元--------------80件的成本和利润

因为利润一样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本

一件的成本是:

1500÷20=75元

191.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问多少年前，甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍?

解：

因为甲乙和与丙丁和的差是8，所以只有当甲乙和是16时，丙丁的和是8，此时甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍，再用（16+12）-16=12，得到两人年龄共减少的数，然后再除以2，（12/2=6）就得到了6年前。

解：

甲乙年龄和16+12=28岁，丙丁年龄和11+9=20岁，相差28-20=8岁。

每年前都是少2岁，所以年龄差是不变的。

所以在（20-8）÷2=6年前，符合要求。

192.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次?

解：

第一次甲追上乙是在200/2/（6-5）=100秒后，然后每200/（6-5）=200秒甲追上乙一次;16分=960秒，（960-100）/200=4次······60秒，4+1=5次。

解：

第一次追上200÷2÷（6-5）=100秒。

后来又行了16×60-100=860秒，

后来甲行了860×6÷200=25.8圈，

乙行了860×5÷200=21.5圈。

超过1圈追上1次，所以追上了25-21=4次。

因此共追上4+1=5次。

193.某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停*中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间?

解：

慢车比快车多停了3×（10-1）=27分钟。

那么慢车比快车多用40-27=13分钟。

快车行了13÷（1.2-1）=65分钟，

即共用了65+3=68分钟。

194.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问每堆各有多少苹果?

解法一：

（这个方程组解起来有些麻烦，要有耐心，呵）

设五堆分别为a,b,c,d,e,且a>b>c>d>e

（c+d+e）/3=18

a-b=5

（a+b+c）/3=26

d-e=7

（a+e）/2=22

解得:

a=31,b=26,c=21,d=20,e=13.

解法二：

26*3+5-（18*3-7）]/2=18

（22*2+18）/2=31

22*2-31=13

13+7=20

31-5=26

18*3-20-13=21

依次为31、26、21、20、13

解：

从小到大我们假设成①②③④⑤。

有⑤=④+5，，②=①+7，①+⑤=22×2=44个。

所以有②+④=①+7+⑤-5=44+2=46个。

①+②+④+⑤=44+46=90个

还有①+②+③=18×3=54个，③+④+⑤=26×3=78个。

③=（54+78-44-46）÷2=21个。

①=（54-21-7）÷2=13个，

②=13+7=20个。

④=（78-21-5）÷2=26个。

⑤=26+5=31个。

195.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班一人捐6册，有二人各捐7册，其余人各捐11册;乙班有一人捐6册，三人各捐8册，其余人各捐10册;丙班有二人各捐4册，六人各捐7册，其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问各班各有几人?

解：

根据乙班8×3+6=30册，很容易看出，乙班的册数是10的倍数。

乙班捐书册数在400+101=501到550-28=522之间。

所以乙班的册数有两种可能，就是510册和520册。

当乙班捐书510时，甲班捐书538册，（538-6-7×2）÷11得不到整数，所以乙班捐书520册。

因此有乙班人数是（520-30）÷10+4=53人。

甲班有（520+28-6-7×2）÷11+3=51人。

丙班有（520-101-2×4-6×7）+8=49人。

196.某公司彩电按原价销售，每台获利润60元;现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元?

解：

现在1+1=2台获得利润60×（1+0.5）=90元，每台获得利润90÷2=45元。

每台彩电降价60-45=15元。

197.一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等.则共用几天?

解：

甲做3天完成3/12，乙每天完成（1/2-3/12）÷2=1/8。

两段时间相等，说明甲用的时间是乙的1/2。

所以乙用了1÷（1/12×1/2+1/8）=6天。

即共用6天。

198.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克?

解：

先给个名称好区分。

“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”。

甲盐水和乙盐水的重量比是

（30%-10%）：

（40%-30%）=2：

1

甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是

（25%-20%）：

（30%-25%）=1：

1

所以甲盐水和乙盐水共300克。

所以甲盐水有300÷（2+1）×2=200克。

199.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米?

解：

相遇后的速度比是5×（1-20%）：

4×（1+20%）=5：

6。

相遇时甲行了5份，乙行了4份，

相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了4×6/5=4.8份。

所以每份是10÷（5-4.8）=50千米。

所以AB两地相距50×（5+4）=450千米。

200.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要几分钟?

解：

小李4分钟做3个，小张5.5分钟做4个。

3/4>4/5.5，所以小李速度快。

小李做300÷2=150个零件，需要150÷3×4=200分钟。

因为200÷5.5=36……2，所以小张200分钟做了36×4+2=146个零件。

剩下的300-150-146=4个零件，刚好够2分钟。