高中物理功和功率复习指导含例题和习题.docx

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高中物理功和功率复习指导含例题和习题

机械能守恒定律

功和功率

基础知识回顾

1．追寻守恒量

（1）能量:

简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.

（2）机械能:

物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.

（3）动能:

物体由于运动而具有的能量.

（4）势能:

相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.

2．功的概念

（1）定义：

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.

（2）做功的两个必要条件：

a、力；b、物体在力的方向上发生位移.

（3）功的单位：

在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.

（4）功是标量，只有大小，没有方向.

（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.

3、功的计算

（1）功的一般计算公式：

W=Flcosθ

（2）条件：

适用于恆力所做的功

（3）字母意义：

F——力

l——物体对地位移

θ——F、l正方向之间的夹角

4、正负功的意义

（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：

①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；

②当00≤θ<90o时，cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；

③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；

（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：

正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.

5、作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.

6、总功的求法

（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：

W=F合lcosα

（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：

W=W1+W2+W3+……

一对作用力与反作用力的做功情况:

1）作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反：

如，在光滑的水平面上，用力F推靠在一起的A、B两物体向前运动一段位移，由于有FAB＝－FBA，SA＝SB，所以得：

WAB＝－WBA。

再如，A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加速运动过程中，存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。

2）作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同：

（A）都做正功：

如，放置于光滑水平面上的两个带异种电荷且完全相同的带电物体A、B，由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移，由于两力的方向与其对应的位移同向，则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。

（B）都做负功：

上例中，若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动，在任一段时间内通过的位移大小相等，则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。

3）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同：

若A、B两物体的质量不等，则它们在相同的时间内完成的位移不等，则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。

4）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反：

如物体A以一定速度V滑上表面粗糙的木板B，木板B放在光滑水平面在两物体达共同速度之前，由于SA＞SB，则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为WfBA＝fBA•SAWfAB＝fAB•SB其大小不等、符号相反。

5）作用力与反作用力中可以是一个力做功，而另一个力不做功：

在上例中，若将木板B固定，则SB＝0，即物体A对B的滑动摩擦力不做力，而B对A做负功。

综上所述，一对作用力与反作用力做的功并不一定是大小相等、符号相反的，其原因是作用力与反作用力的作用点分别作用于两个不同的物体，在相互作用的过程中其位移并不一定相同。

也正因为如此，由两个物体组成的系统若不受外力或所受外力做的功为零，但由于内力做功的代数和不一定为零，则该系统的总动能并不一定守恒，如在爆炸过程中，系统的内力做正功，系统的总动能增加。

重点难点例析

一、判断力是否做功及其正负的方法：

1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.

2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

【例1】如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）

A.垂直于接触面，做功为零；

B.垂直于接触面，做功不为零；

C.不垂直于接触面，做功为零；

D.不垂直于接触面，做功不为零.

【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：

沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零.选项B正确.

【答案】B

【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α,若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

●拓展

下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）

A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功

C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功

D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

【解析】：

A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的.

【答案】ACD

二、求变力的功:

1.化变力为恒力：

（1）分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.

（2）用转换研究对象的方法求变力所做的功.

2.若F是位移l的线性函数时，先求平均值

，由

求其功.

例如:

用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?

解：

∴

3.作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.

在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图1-2所示.

铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，

即

解得

【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）

A．0B．－Fh

C．－2FhD．－4Fh

【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：

上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，

即

【答案】C

【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式

得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：

空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.

●

拓展

如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.

【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F（

）=100J

【答案】W=F·l=F（

）=100J

三、分析摩擦力做功:

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.

☆易错门诊

【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）

A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.

【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.

【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.

（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.

（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。

这两种情况落点都在Q点右边.

（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。

第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.

课堂自主训练

1.如图1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有（）

A．

B．

C．

 D．无法比较．

【解析】根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．

【答案】A

【点悟】功的计算公式

中的位移l一般均是以地球为参考系

2．如图1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？

合力的功是多少？

【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力F1，静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．

沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：

斜面对木块的支持力F1=mgcosа；斜面对木块的静摩擦力F2=mgsinа

支持力F1与位移S间的夹角为900+а，则支持力做的功为W1=F1Scos（900+а）=－mgScosаsinа

摩擦力

与位移s的夹角为α，则摩擦力

做功为

重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为

合力做的功等于各个力做功的代数和，即

课后创新演练

1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（B）

A．因为功有正功和负功，所以功是矢量

B．.因为功没有方向性，所以功是标量

C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D．力是矢量，功也是矢量

2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（D）

A．14JB．10JC．2JD．－2J

3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（A）

A．W1=W2B．W1>W2

C．W1

4．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ACD）

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（B）

A．滑动摩擦力对物体一定做负功

B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

6．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水

平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是

A.W1＝W2＝W3B.W1

C.W1>W2>W3D.W1＝W2

【解析】功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。

由题意知：

三种情况下，水平力F相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同.

【答案】A

7．如图1-7所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为

A.0B.

J

C.10JD.

J

【解析】本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.

所求的总功为：

【答案】B

8．如图1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.（取g＝10m／s2）

【解析】利用w＝Fscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：

拉力F ＇和重力mg，由牛顿第二定律得

所以

10×10+10×2=120N

则力

=60N物体从静止开始运动，3s内的位移为

=

×2×32=9m

解法一：

力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/＝2s＝18m，所以，力F做的功为

60×18=1080J

解法二：

本题还可用等效法求力F的功.

由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等.

即

120×9=1080J

9、下列说法正确的是（　　）

A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功

B．当作用力不做功时，反作用力也不做功

C．作用力做正功，反作用力也可能做正功

D．作用力与反作用力的功大小不一定相等

答案：

A、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功，比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动，如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功，故A错误；

B、作用力与反作用力的关系是大小相等，但是它们在各自的力的方向上的位移不一定相等，所以做的功也不一定相等，故B错误．

C、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功，比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动，如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功，选项C正确．

D、见B选项的分析，D正确

故选CD．

第2课时功率

基础知识回顾

1.功率的概念

（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

（2）物理意义：

描述做功的快慢.

（3）单位：

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.

2.功率的计算

（1）功率的计算公式

（2）平均功率与瞬时功率

式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；

当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；

其区别在于：

平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.

3.机械的额定功率与实际功率

任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率（称机械没吃饱），可以等于其额定功率（称满负荷运行），还可以在短时间内略大于其额定功率（称超负荷运行）.机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.

重点难点例析

一、功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用

也可用P=F·v

2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P=F·v

【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？

【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率P=mgvcosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据

而α=（90°－θ），所以

【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．

●拓展

从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求

（1）在抛出后3s内重力的功率.

（2）在抛出后3s时重力的功率（设3s时未落地）.

【解析】

（1）3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功

，

（2）3s时的功率是指瞬时功率，应用

求解，结合平抛知识得

mg·gt=10×10×3=300W

二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.

1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值

．

可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图2-3所示．

2.以恒定加速度a启动:

由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为

，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值

.

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F∙s计算，不能用W=P∙t计算（因为P为变功率）.其速度图象如图2-4所示.

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.

【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：

①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。

④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.

【解析】

①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.

②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×104W.