北师版八年级数学下册131线段的垂直平分线的性质 培优训练含答案.docx

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北师版八年级数学下册131线段的垂直平分线的性质培优训练含答案

北师版八年级数学下册

1.3.1线段的垂直平分线的性质

培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB（）

A．等于1B．小于1

C．大于1D．不能确定

2.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A.48°B.36°

C.30°D.24°

3．如图，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）

A.10B.9

C.7D.5

4.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为（　）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）

A.6B.14

C.18D.24

7．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）

A．2

B．2

C．4

D．4

9.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（　　）

A．∠CAD＜∠CBDB．∠CAD=∠CBD

C．∠CAD＞∠CBDD.无法确定

10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A，C为圆心，大于

AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE，且BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．2

B．4

C．3D.

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11.如图,AB垂直平分线段CD,若BC=3cm,AD=5cm,则四边形ADBC的周长是_______cm　. 

12.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝______度．

13.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为_________.

14.如图，在△ABC中，AB=M，AC=N，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于__________.

15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为_________.

17．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=_________．

18．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=__________．

三．解答题（共7小题，46分）

19．（6分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：

∠APC＝2∠B.

20．（6分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数

21．（6分）如图所示,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,OA平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:

OC平分∠ACD.

22．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.

（1）求证：

△BDE≌△CDF.

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.求证：

CF＝AD.

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：

（1）AD＝FC；

（2）AB＝BC＋AD.

25．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

连接EF交AD于点O.

（1）求证：

AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．

参考答案

1-5AACCA6-10BCABA

11.16

12.24

13．50°或130°

14．M+N

15.108

16．15

17.6cm

18.6

19.证明：

∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA＝PB.

∴∠B＝∠BAP.

∵∠APC＝∠B＋∠BAP，

∴∠APC＝2∠B.

20.解：

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠EAB.

∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，

∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，

∴∠B=20°，

∴∠AEB=180°－20°－20°=140°.

21.证明：

∵DE垂直平分AC,

∴DA=DC,OA=OC.

∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA.

∴∠DAO=∠DCO.

∵∠DAO=∠OAC,∠OAC=∠OCA,

∴∠DCO=∠OCA.

∴OC平分∠ACD.

22.

（1）证明：

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.

∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF（AAS）．

（2）解：

∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.

∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.

∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.

23.证明：

∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠D.

∵E为CD的中点，

∴CE＝DE.

在△CEF和△DEA中，

∴△CEF≌△DEA（ASA）．

∴CF＝AD.

24.证明：

（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.

∵E为CD的中点，∴DE＝CE.

又∵∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE（ASA）．∴AD＝FC.

（2）由

（1）知△ADE≌△FCE，

∴AE＝FE.

又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.

∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.

25.

（1）证明：

∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，DE＝DF，

∴点A，D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF

（2）解：

DO＝

AD.证明：

∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，

∴∠EAD＝30°，∴DE＝

AD，∵∠EAD＝30°，DE⊥AB，

∴∠DEO＝30°，∴OD＝

DE，∴DO＝

AD