数学建模渡口问题.docx
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数学建模渡口问题
建模问题（渡口问题）
摘要
本文建立了一个关于如何安排过河车辆位置问题的模型
本文首先对各种车辆达到情况作统计，并对车辆之间得特性进行分析，得出以下安排车辆位置方案：
摩托车少而且站位小，以插空的方式进入车队列，这样安排明显减少了空间浪费。
本文重概率论角度，引进均匀分部函数已经随机数，对来的车辆先后进行描述，随后通过若干组数据统计，最后得出一般规律并解决安排车辆问题。
问题重述与分析：
一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。
他正在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆，并关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车，他观察了数日，发现每次情况不尽相同，但他得到下列数据和情况：
（1）车辆随机到达，形成一个等待上船的车列。
（2）来到渡口的车辆中，轿车占40％，卡车占55％，摩托车占5％
（3）轿车车身长为～5.5米，卡车车身长为8～10米。
请考虑以下问题：
（1）应该怎样安排摩托车
（2）怎样描述一辆车的车身长度
（3）到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去
（4）如何考虑“安全”问题
请就以上问题建立数学模型，最终保证安全，并运用计算机进行模拟车辆到达、安排停车过程。
模型假设与建立：
（1）营运者需要在安全情况下运过最多数量的车，摩托车如果横着放的话会节省很多空间，所以我们假定把摩托车横着放置在两辆车的中间，这时就要考虑摩托车的宽度而不是长度了。
我们假定摩托车的宽度是～米（为方便起见，后文中摩托车的“宽度”都说成“长度”）。
（2）一共有三种车：
轿车、卡车和摩托车。
三种车的出现概率不同，每辆车的车身长度也不相同，我们想到可以用随机数来确定每一辆车的类型和长度。
0
卡车轿车摩托车
图1
如图1所示，用一个0到1之间的随机数的分布来确定车的所属类型。
当random=0～时，为卡车；当random=～时，为轿车；当random=～时，为摩托车。
车身的长度问题也应用这个思路。
题中给出轿车的长度为～，重新定义一个0～1之间的随机数random。
和之间的差值是2，即：
random*2，所以轿车的车身长度为：
Length=（+random*2）。
同理得出：
卡车的车身长度为：
length=8+random*2，摩托车的车身长度为：
length=+random*2。
（图2）
2
轿车
82
卡车
摩托车
图2
（3）由于甲板上一共可以停放两列车，所以车上甲板的顺序就不确定。
通过我们的研究发现，如果将这一问题考虑的过于复杂会导致算法过于复杂，问题复杂化。
所以我们设定先来的车先都上同一个甲板，当第一个甲板排满之后再排第二个甲板。
（4）船在海上行驶的时候会有摇晃，为了保证安全，车辆之间应该留有一定的空间，我们假定为米。
首辆车距离甲板头我们定为0.5米。
最后一辆车通常情况下一定会和船尾有一定距离，所以不需再空出距离了。
具体解决问题：
经过讨论决定使用java语言来编译一个模拟环境，模拟出两个甲板和每个甲板上停车的数量、类型。
首先我们编写了3个车的类：
Car、Truck和Motorcycle。
接着是假定每个相同车类组成的队列类：
CarDateBase、TruckDateBase、
MotorcycleDateBase。
最后是模拟类：
Demo。
（详见附录）
最后用这几个类组成一个完整的模拟程序。
测试出来的结果如下。
测试结果：
（1）随机出来的车的长度：
车的类型
长度
1
轿车
2
轿车
3
轿车
4
轿车
5
轿车
6
轿车
7
摩托车
8
摩托车
9
摩托车
10
摩托车
11
摩托车
12
摩托车
13
卡车
14
卡车
15
卡车
16
卡车
17
卡车
18
卡车
……
……
……
轿车数量
卡车数量
摩托车数量
总长度
测试1
1
3
0
测试2
0
3
0
31
测试3
0
3
2
测试4
0
3
1
测试5
6
0
0
……
……
……
……
……
（3）测试出来的每个板上的车的种类和数量：
总结：
以上只是一部分测试数据，总体上来看，我们完成了题目中的要求。
由于是第一次参赛而且时间比较紧，我们的这个建模做得还不是很完美，有几个细节的地方只能是假定一种情况，而不能将所有的情况都写出来。
希望下次能将我们所想的全部都表达出来。
最重要的是我们通过这次活动学到很多，为我们的专业学习也带来了很大的帮助，以后一定会继续努力，争取在建模和编程上有所成就！
附录
模拟停车的java程序：
（1）Car类：
publicclassCar
{
privatedoublelength;
publicCar（doubled）
{
=d;
}
publicdoublegetLength（）
{
returnlength;
}
}
（2）Truck类：
classTruck
{
privatedoublelength;
publicTruck（doublel）
{
=l;
}
publicdoublegetLength（）
{
returnlength;
}
}
（3）Motorcycle类：
classMotorcycle
{
privatedoublelength;
publicMotorcycle（doublel）
{
=l;
}
publicdoublegetLength（）
{
returnlength;
}
}
（4）CarDataBase类：
import.*;
classCarDataBase
{
privateVectorcars;
publicCarDataBase（）
{
cars=newVector（）;
}
publicvoidaddCar（Carinitialcar）
{
}
publicIteratorgetCarIterator（）{
return（）;
}
publicCargetCar（floatlength）{
for（Iteratori=（）;（）;）{
Cartemp=（Car）（）;
if（）==length）
returntemp;
}
returnnull;
}
publicintgetNumberOfCars（）{
return}
}
（5）TruckDataBase类：
import.*;
classTruckDataBase
{
privateVectortrucks;
publicTruckDataBase（）
{
trucks=newVector（）;
}
publicvoidaddTruck（Truckinitialcar）
{
}
publicIteratorgetTruckIterator（）{
return（）;
}
publicTruckgetTruck（floatlength）{
for（Iteratori=（）;（）;）{
Trucktemp=（Truck）（）;
if（）==length）
returntemp;
}
returnnull;
}
publicintgetNumberOfTrucks（）{
return}
}
（6）MotorcycleDataBase类：
import.*;
classMotorcycleDataBase
{
privateVectormotorcycles;
publicMotorcycleDataBase（）
{
motorcycles=newVector（）;
}
publicvoidaddMotorcycle（Motorcycleinitialmotorcycle）
{
}
publicIteratorgetMotorcycleIterator（）
{
return（）;
}
publicMotorcyclegetMotorcycle（floatlength）{
for（Iteratori=（）;（）;）{
Motorcycletemp=（Motorcycle）（）;
if（）==length）
returntemp;
}
returnnull;
}
publicintgetNumberOfMotorcycle（）{
return}
}
（7）Dome类：
import.*;
publicclassDome
{
privateCarDataBasecardatabase;
privateTruckDataBasetruckdatabase;
privateMotorcycleDataBasemotorcycledatabase;
privateintNUMBEROFCARS=0;
privateintNUMBEROFTRUCKS=0;
privateintNUMBEROFMOTORCYCLES=0;
privatedoubleTOTLELENGTH=0;
privatestaticintRAN;
publicDome（）
{
cardatabase=loadCar（）;
truckdatabase=loadTruck（）;
motorcycledatabase=loadMotorcycle（）;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
Domea=newDome（）;
Domeb=newDome（）;
for（inti=0;i<10;i++）{
RAN=（int）（）*1000）;
（）;
}
"NUMBEROFCARSare"+;
"NUMBEROFTRUCKSare"+;
"NUMBEROFMOTORCYCLESare"+;
"TOTLELENGTHis"+（double）（（（int）*100））/100））;
for（intj=0;j<10;j++）{
RAN=（int）（）*1000）;
（）;
}
"NUMBEROFCARSare"+;
"NUMBEROFTRUCKSare"+;
"NUMBEROFMOTORCYCLESare"+;
"TOTLELENGTHis"+（double）（（（int）*100））/100））;
}
privateCarDataBaseloadCar（）
{
//"loadCar!
"）;
CarDataBasecardatabase=newCarDataBase（）;
for（inti=0;i<10;i++）{
doubleran=（double）（）*2）;
（newCar+ran））;}
returncardatabase;
}
privateTruckDataBaseloadTruck（）
{
TruckDataBasetruckdatabase=newTruckDataBase（）;
for（inti=0;i<4;i++）{
doubleran=（double）（）*2）;
（newTruck+ran））;
}
returntruckdatabase;
}
privateMotorcycleDataBaseloadMotorcycle（）
{
MotorcycleDataBasemotorcycledatabase=newMotorcycleDataBase（）;
for（inti=0;i<100;i++）{
doubleran=（double）（）*;
（newMotorcycle+ran））;
}
returnmotorcycledatabase;
}
privatebooleanJudge（）{
if（TOTLELENGTH<=32）{
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
}
publicvoidrun（）{
if（RAN>=0&&RAN<450）{
for（Iteratori=（）;（）;）{
Carcars=（Car）（）;
if（TOTLELENGTH==0）{
TOTLELENGTH+=;
}else
if（TOTLELENGTH<={
TOTLELENGTH+=;
}
TOTLELENGTH+=（）;
if（Judge（））{
"Thiscar'lengthis"+（double）（（int）（）*1000））/1000）;
NUMBEROFCARS++;
}else{
TOTLELENGTH-=（）;
}
}
}else
if（RAN>=450&&RAN<=950）{
for（Iteratori=（）;（）;）{
Trucktrucks=（Truck）（）;
if（TOTLELENGTH==0）{
TOTLELENGTH+=;
}else
if（TOTLELENGTH<={
TOTLELENGTH+=;
}
TOTLELENGTH+=（）;
if（Judge（））{
"Thistruck'lengthis"+（double）（（int）（）*1000））/1000）;
NUMBEROFTRUCKS++;
}else{
TOTLELENGTH-=（）;
}
}
}else
if（RAN>950&&RAN<=1000）
for（Iteratori=（）;（）;）{
Motorcyclemotorcycles=（Motorcycle）（）;
if（TOTLELENGTH==0）{
TOTLELENGTH+=;
}else
if（TOTLELENGTH<={
TOTLELENGTH+=;
}
TOTLELENGTH+=（）;
if（Judge（））{
"Thismotorcycle'lengthis"+（double）（（int）（）*1000））/1000）;
NUMBEROFMOTORCYCLES++;
}else{
TOTLELENGTH-=（）;
}
}
}
}
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