直流平衡电桥测电阻实验报告.docx
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直流平衡电桥测电阻实验报告
直流平衡电桥测电阻-实验报告
大连理工大学
成绩
教师签字
大学物理实验报告
院（系）材料学院专业材料物理班级0705
姓名童凌炜学号*********实验台号
实验时间2008年12月10日，第16周，星期三第5-6节
实验名称直流平衡电桥测电阻
教师评语
实验目的与要求：
1）掌握用单臂电桥测电阻的原理，学会测量方法。
2）掌握用双臂电桥测电阻的原理，学会测量方法。
主要仪器设备：
1）单臂电桥测电阻：
QJ24型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源；
2）双臂电桥测电阻：
QJ44型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。
实验原理和内容：
1
直流单臂电桥（惠斯通电桥）
1.1
电桥原理
单臂电桥结构如右图所示，由四臂一桥组成；电桥平衡条件是BD两点电位相等，桥上无电流通过，此时有关系
成立，其中M=R1/R2称为倍率，Rs为四位标准电阻箱（比较臂），Rx为待测电阻（测量臂）。
1.2关于附加电阻的问题：
附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触电阻，如上图中的r1,r2，认为它们与Rx串联。
如果Rx远大于r，则r1+r2可以忽略不计，但是当Rx较小时，r1+r2就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻，在这种情况下应当改用双臂电桥。
2双臂电桥（开尔文电桥）
2.1
双臂电桥测量低值电阻的原理
双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进，增加R3、R4两个高值电桥臂，组成六臂电桥；将Rx和Rs两个低值电阻改用四端钮接法，如右图所示。
在下面的计算推导中可以看到，附加电阻通过等效和抵消，可以消去其对最终测量值的影响。
2.2双臂电桥的平衡条件
双臂电桥的电路如右图所示。
在电桥达到平衡时，有
，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得：
可见测量式与单臂电桥是相同的，R1/R2=R3/R4=M称为倍率（此等式即消去了r的影响），Rs为比较臂，Rx为测量臂。
使用该式，即可测量低值电阻。
步骤与操作方法：
1.自组惠斯通电桥测量中值电阻
a）按照电路图连接电路，并且根据待测电阻的大小来选择合适的M。
b）接通电路开关，接通检流计开关；调节电阻箱Rs的阻值（注意先大后小原则），使检流计指零，记下电阻箱的阻值Rs
c）重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。
2.使用成品单臂电桥测量中值电阻
a）单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。
b）
将带测电阻接至x1,x2接线柱上，根据待测电阻的大小调节适当的倍率并将检流计机械调零。
c）打开电源开关B0，先后按下G1粗调和G0细调开关，在两种精度下分别调节面板上的旋钮，改变Rs的值使检流计指零，记下Rs。
关闭检流计电源。
d）重复以上步骤测量其他待测电阻。
3.用双臂电桥测量低值电阻的步骤
a）双臂成品电桥箱的操作面板如右图所示。
b）打开电源开关K1，等待5分钟后调节D旋钮是检流计指针指零。
c）将待测电阻Rx以四端钮法接入C1、C2、P1、P2接线柱，其中C为电流端，P为电压端。
d）估计待测电阻的大小，旋转H旋钮挑选合适的倍率值。
e）调节A至灵敏度最低，同时按下开关B、G，通过调节F、E旋钮（先F，后E），使检流计指零，此时电桥达到粗平衡。
f）在检流计不超载的条件下调节A旋钮增加灵敏度，直到在能够达到的最大灵敏度下，通过调节F、E使检流计指零，此时电桥达到精平衡。
g）一次松开按钮G、B，读取倍率M和Rs，并按照以下公式计算待测电阻值：
Rx=M*Rs=倍率读数*（E读数+F读数）
h）按照以上方法，分别测量铜线与铁线的电阻。
*注意电桥使用中为节电，不要长时间按住B按钮；使用完毕后应将B、G按钮复位，同时关闭K1开关。
4.铜线和铁线的几何尺寸测量
a）用毫米尺测量铜线和铁线的电压端（P1、P2间）间距长度。
b）用千分尺测量铜线和铁线的直径，分别在不同的位置测量6次（注意记录千分尺的零点漂移ΔD）。
数据记录与处理：
实验原始数据记录
1.自制单臂电桥测中值电阻
Nx
M
Rs（Ω）
Rx（Ω）
Rx1
0.1
2465
246.5
Rx2
1
1592
1592
Rx3
10
2085
20850
2.用成品双臂电桥测低值电阻
Nx
M
Rs（Ω）
Rx（Ω）
Cu
0.1
0.03021
0.003021
Fe
1
0.01135
0.01135
3.铜丝、铁丝D、L测量
Nx
L（mm）
D1（mm）
D2（mm）
D3（mm）
D4（mm）
D5（mm）
D6（mm）
Cu
490.2
2.090
2.083
2.078
2.089
2.079
2.091
Fe
488.5
3.399
3.400
3.399
3.405
3.401
3.398
结果与分析：
1.自制电桥测量值的处理
使用公式Rx=M*Rs，得到以下计算结果
Nx
M
Rs（Ω）
Rx（Ω）
Rx1
0.1
2465
246.5
Rx2
1
1592
1592
Rx3
10
2085
20850
又Urx=α%*（Rx+M*Rn/10）,α=0.1,Rn=5000Ω
代入相关值，计算可得
Nx
Urx（Ω）
Urx（修约后）（Ω）
待测电阻最终值（Ω）
1
0.2965
0.3
246.5±0.3
2
2.092
2
1592±2
3
25.85
3.00*101
（2.085±0.003）*104
2.双臂电桥测量值的处理
使用公式Rx=M*Rs，得到以下计算结果
Nx
M
Rs（Ω）
Rx（Ω）
Cu
0.1
0.03021
0.003021
Fe
1
0.01135
0.01135
又Urx=α%*（Rx+R0/10）,α与R0的值在不同倍率下不相同，代入相关值，计算得到
Nx
Urx（Ω）
α=
R0（Ω）
修约后Urx（Ω）
最终结果（Ω）
Cu
0.000020105
0.5
0.01
0.00002
（3.02±0.02）*10-3
Fe
0.0000427
0.2
0.1
0.00004
（1.135±4）*10-2
金属丝长度数据的处理
Nx
L（mm）
Ul（mm）
长度最终值（mm）
Cu
490.2
0.5
490.2±0.5
Fe
488.5
0.5
488.5±0.5
金属丝直径数据的处理
Nx
D1（mm）
D2（mm）
D3（mm）
D4（mm）
D5（mm）
D6（mm）
Cu
2.090
2.083
2.078
2.089
2.079
2.091
Fe
3.399
3.400
3.399
3.405
3.401
3.398
铜丝直径不确定度的计算
Davg
2.085
Di-Davg
0.005
-0.002
-0.007
0.004
-0.006
0.006
（i-avg）^2
0.000025
0.000004
0.000049
0.000016
0.000036
0.000036
SUMΔ^2
0.000166
SDavg
0.002352304
t5
2.57
Uda
0.006045421
Uda（修约后）
0.006
Udb=0.005
不确定度的最终结果Ud=0.008mm
铜丝直径的最终结果Dcu=2.085±0.008mm
铁丝直径不确定度的计算
Davg
3.400
Di-Davg
-0.001
0.000
-0.001
0.005
0.001
-0.002
（i-avg）^2
0.0000018
0.0000001
0.0000018
0.0000218
0.0000004
0.0000054
SUMΔ^2
0.000031
SDavg
0.001021981
t5
2.57
Uda
0.00262649
Uda'
0.003
Udb=0.005
不确定度的最终结果Ud=0.006mm
铁丝直径的最终结果Dfe=3.400±0.006mm
电阻率的计算
已知公式
，计算的到ρCu=2.104*10-8Ω，ρFe=2.109*10-7Ω
又根据ρ的计算公式,可以得到其不确定度
经过计算，得到Uρcu=2.14333*10-10Ω，Uρfe=1.07408*10-9Ω
修约后，得到Uρcu=2*10-10Ω，Uρfe=1*10-9Ω
综上，得到电阻率的最终结果为
Uρcu=（2.10±0.02）*10-8Ω/m
Uρfe=（2.11±0.01）*10-7Ω/m
讨论、建议与质疑：
1）指针始终偏向一边，可能出现了倍率值选择不正确的情况。
当倍率选择不正确时，无法在保证在×1000档位上保证不为零的情况下将检流计指针调节至零，或者说，即使电阻箱调至最大的9999欧，也不能和待测电阻平衡。
出现这样的情况之后应该根据公式：
M=带测电阻数量级/1000来计算M值，然后重新进行调节。
2）先粗调，后微调的原因可能是：
先粗调后细调的调节方法遵循了调节范围从大到小的规则，提高了调节的效率；先粗调后细调的调节方法保护了检流计，保证在调节前电阻值离理论目标电阻值相差较远时，即DB两端电势差较大时，仍然能保证流过的电流在检流计的量程范围内；如果一开始就进行细调节，一方面指针抖动剧烈，不易于人工操作，另一方面指针长期在大范围内摆动甚至满偏，有可能损坏检流计。
3）“先大后小”的原则能够有效地较少调节的次数和精度，具体过程如下：
首先将所有的旋钮都旋到接近估计值的一个量，转动×1000档旋钮，测试，直至指针跨过零刻度线，假设此时该档位的读数为N，则将改旋钮调至N-1，进而调节低一位的旋钮以降低步进幅度；反复如上方法调节×100和×10档位，最后调节×1档位，直至指针刚好指零并能够稳定，调节完毕。
4）在理论测量中，电流端接电流表，电压端接电压表，分别测量电流和电压，在双臂电桥中是为了消除了附加电压对测量结果的影响，因此而得名。
5）以下是在实验中发现的一些值得改进之处：
金属丝不直，长度的测量值很不准确，这样会影响最后的计算结果。
在电压端和电流端，金属丝与接线柱焊接时，焊点很大，测量长度时不能准确定位端点，也会导致长度的测量值很不准确，从而影响最终的测量结果。
因此建议将金属丝进行拉直处理，使其不扭曲，另外在金属丝两端靠近焊点的位置可以做上测量标记，规定长度和直径的测量在两端标记点以内区域有效，这样可以保证测量值的可靠性和统一性，保证结果准确。
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