九师联盟高三押题信息卷二数学试题解析版.docx
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九师联盟高三押题信息卷二数学试题解析版
九师结盟高三押题信息卷
（二）
数学试题
一、单项选择题
1．若会合Axy2x,Bx3x3，则AIB（）
A．
3,2
B．
C．
2,3
D．
【答案】A
x2x3
x3x2
【分析】先确立会合A中的元素，而后由交集定义求解．
【详解】
QAxy2xxx2,Bx3x3，x3x2.
应选：
A．
【点睛】
此题考察求会合的交集运算，掌握交集定义是解题重点．
2．若复数z1
2i
（i为虚数单位），则z的共轭复数的模为（
）
1
i
A．
5
B．4
C．2
D．5
2
【答案】D
【分析】由复数的综合运算求出z，再写出其共轭复数，而后由模的定义计算模．
【详解】
2i
1
2i
1
i
Qz1
1
i
2i，z2i,z5．
1
i
1i
应选：
D．
【点睛】
此题考察复数的运算，考察共轭复数与模的定义，属于基础题．
sin
x
0或x
0,）的图象大概是（
3．函数y
（x
）
x
A．B．
第1页共21页
C．
D．
【答案】A
【分析】确立函数的奇偶性，清除两个选项，再求
正确选项．
【详解】
x时的函数值，再清除一个，得
sin
x
0或x
0,）为偶函数，因此图象对于
剖析知，函数y
（x
x
对称，清除B，C，
当x
时，sinx
0，清除D，
x
应选：
A．
【点睛】
此题考察由函数分析式选择函数图象，解题时可经过研究函数的性质，如奇偶性、单一
性、对称性等，研究特别的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋向，清除错
误选项，得正确结论．
n
4．若
2x
2
的二项式睁开式中二项式系数的和为
32，则正整数n的值为（
x
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】C
【分析】由二项式系数性质，（
a
）n
2
n计算．
b的睁开式中所有二项式系数和为
【详解】
2
n
2x
的二项睁开式中二项式系数和为
2n，
2n
32,n
5．
x
应选：
C．
【点睛】
此题考察二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题重点．
5．已知变量的几组取值以下表：
第2页共21页
y轴
）
x
1
2
3
4
y
2.4
4.3
5.3
7
若y与
x
?
0.8x
a
，则实数a
线性有关，且
y
（
）
7
B．
11
C．
9
13
A．
4
4
D．
4
4
【答案】B
【分析】求出x,y，把坐标（x,y）代入方程可求得a．
【详解】
据题意，得
x
1
4
5
1
19
123
y
2.44.35.37
，因此
4
2
4
4
19
0.8
5
a，因此a
11
．
4
2
4
应选：
B．
【点睛】
此题考察线性回归直线方程，由性质线性回归直线必定过中心点（x,y）可计算参数值．
x
y
1
6．若实数x,y知足不等式组x
2y
1
，则2x3y
4的最大值为（
）
2x
y
10
A．1
B．2
C．3
D．2
【答案】C
【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线
l，平移该直线可得最优解．
【详解】
作出可行域，如图由射线
AB，线段AC，射线CD围成的暗影部分（含界限），作直
线l:
2x3y4
0，平移直线l，当l过点C（1,1）时，z
2x3y4获得最大值3．
应选：
C．
第3页共21页
【点睛】
此题考察简单的线性规划问题，解题重点是作出可行域，此题要注意可行域不是一个关闭图形．
7．已知f（x）是定义在
2,2上的奇函数，当x
0,2
时，f（x）2x
1，则
f2f
0（
）
A．3
B．2
C．3
D．2
【答案】A
【分析】由奇函数定义求出
f（0）和f（
2）．
【详解】
由于f（x）是定义在
2,2
上的奇函数，
f（0）
0.又当x
0,2
时，
f（x）2x
1,f
2
f2
22
1
3，
f
2
f0
3.
应选：
A．
【点睛】
此题考察函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题重点．
8．若履行以下图的程序框图，则输出S的值是（）
第4页共21页
23
A．1B．C．D．4
32
【答案】D
【分析】模拟程序运转，察看变量值的变化，得出S的变化以4为周期出现，由此可得
结论．
【详解】
S
4,i1;S
1,i
2;S
2,i3;S
3,i4;S
4,i
5；这样循环下去，当
3;S
3
2
i
2020时，S
4,i
2021，此时不知足i
2021
，循环结束，输出S的值是
2
4.
应选：
D．
【点睛】
此题考察程序框图，考察循环构造．解题时模拟程序运转，察看变量值的变化，确立程
序功能，可得结论．
9．已知以下命题：
①“xR,x2
5x
6”的否认是“xR,x2
5x
6”；
②已知p,q为两个命题，若“p
q”为假命题，则“
p
q”为真命题；
③“a2019”是“a
2020”的充分不用要条件；
④“若xy0，则x
0且y0”的逆否命题为真命题.
此中真命题的序号为（
）
A．③④
B．①②
C．①③
D．②④
【答案】B
【分析】由命题的否认，复合命题的真假，充分必需条件，四种命题的关系对每个命题
进行判断．
【详解】
“x
R,x2
5x
6”的否认是“xR,x2
5x
6”，正确；
已知为两个命题，若
“pq”为假命题，则“
p
q”为真命题，正确；
“
”“
2020
”
a2019是
a
的必需不充分条件
错误；
“若xy
0，则x
0且y
”
.
0是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误
应选：
B．
【点睛】
第5页共21页
此题考察命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必需条件等
观点是解题基础．
10．已知在
ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若函数
f（x）
1x3
1bx2
1a2
c2
acx存在极值，则角
B的取值范围是（
）
3
2
4
A．0,
3
B．
C．,
D．
6
3
3
6
【答案】C
【分析】求出导函数f（x），由f（x）0有不等的两实根，即可得不等关系，然
后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．
【详解】
Qf（x）
1
x3
1
bx2
1
a2
c2
acx，
f（x）
x2
bx
1
a2
c2
ac.
3
2
4
4
若f（x）存在极值，则b2
41
a2
c2
ac
0，
a2
c2
b2
ac
4
又cosB
a2
c2
b2
cosB
1.又QB
0,,
3
B
．
2ac
2
应选：
C．
【点睛】
此题考察导数与极值，考察余弦定理．掌握极值存在的条件是解题重点．
11．如图，
ABC内接于圆O，AB
是圆O的直径，
DCBE,DC//BE,DCCB,DC
CA,AB2EB2，则三棱锥E
ABC体积
的最大值为（
）
1112
A．B．C．D．
4323
【答案】B
【分析】依据已知证明BE平面ABC，只需设ACx，则
第6页共21页
BC4
x2
0
x
2，进而可得体积VEABC
1
x
4
x21
x24
x2
，利
6
6
用基本不等式可得最大值．
【详解】
由于DC
BE,DC//BE，因此四边形
DCBE为平行四边形
又由于
.
DCCB,DCCA,CB
CA
C,CB
平面ABC，CA
平面ABC，
因此DC
平面ABC，因此BE
平面ABC.在直角三角形
ABE中，AB
2EB
2，
设AC
x，则BC
4x20x2，
因此SABC
1AC
BC
1x
4
x2
，所
2
2
1
1
x2
4x2
2
以
2
2
2
2
2
，当且
VEABC
x
4
x
x
4x
又由于x
4
x
6
6
.
2
x2
4x2
2
仅当x
2
4
x
2
，即x
2时等号成立，
2
因此VE
1
ABCmax
.
3
应选：
B．
【点睛】
此题考察求棱锥体积的最大值．解题方法是：
第一证明线面垂直同，得棱锥的高，而后
设出底面三角形一边长为x，用成立体积V与边长x的函数关系，由基本不等式得最值，
或由函数的性质得最值．
12．已知F1,F2
分别为双曲线
x2
y2
的左、右焦点，过
F1的直线
C:
a
2
b21a0,b0
l与双曲线C的左、右两支分别交于
uuuruuuur
BF2
4
A,B两点，若ABBF2
0,
5
，则双曲线
AF2
C的离心率为（
）
A．13
B．4
C．2
D．3
【答案】A
【分析】由已知得AB
BF2，BF2
4x
，由已知比值得AF25x,AB
3x，再利
用双曲线的定义可用
a表示出AF1
，AF2
，用勾股定理得出
a,c的等式，进而得离心
率．
第7
页共21页
【详解】
uuur
uuuur
uuur
uuuur
0,
ABF2
90.又Q
BF2
4
可令BF2
4x，
QABBF2
0,AB
0,BF2
AF2
，
5
则AF2
5x,AB
3x.设AF1
t，得AF2AF1
BF1
BF2
2a，即
5xt
3x
t4x2a，解得t
3a,x
a，
∴BF2
4a
BF1
AB
AF1
6a,
由BF1
2
2
2
（4a）2
（2c）2，c2
13a
2，c
13a，
BF2
F1F2得（6a）2
该双曲
线的离心率e
c
13.
a
应选：
A.
【点睛】
此题考察求双曲线的离心率，解题重点是由向量数目积为0得出垂直关系，利用双曲线
的定义把双曲线上的点A,B到焦点的距离都用a表示出来，进而再由勾股定理成立a,c
的关系．
二、填空题
r
r
r
r
13．已知向量a
cos5,sin5，b
cos65,sin65，则2a
b______.
【答案】7
【分析】求出
【详解】
rrrr
a,b,ab，而后由模的平方转变为向量的平方，利用数目积的运算计算．
r2
r
r2
r
cos25
sin
25
1，a
cos265sin2651，b1.
由题意得a
1.b
rr
1，
ab
cos5
cos65
sin5sin65
cos60
r
r2
r
r
r
r2
1
2
44
17，
2ab
4a4abb
2
第8页共21页
rr
2ab7.
故答案为：
7．
【点睛】
此题考察求向量的模，掌握数目积的定义与运算律是解题基础．此题重点是用数目积的
定义把模的运算转变为数目积的运算．
14．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,D1A1的中点，则直线EF与
直线A1B所成角的正切值为_________.
【答案】3
【分析】由中位线定理和正方体性质得EF//BC1，进而作出异面直线所成的角，在三
角形上当算可得．
【详解】
如图，连结AD1，BC1，A1C1，∵E,F分别为棱AA1,D1A1的中点，∴EF//AD1，
又正方体中AB//C1D1,ABC1D1，即ABC1D1是平行四边形，∴AD1//BC1，
∴EF//BC1，A1BC1（或其补角）就是直线EF与直线A1B所成角，A1BC1是等
边三角形，∴A1BC1＝60°，其正切值为3．
故答案为：
3．
【点睛】
此题考察异面直线所成的角，解题重点是依据定义作出异面直线所成的角．
15．函数y3sinxcosxcos2x在区间0,上的值域为______.
2
【答案】0,3
2
第9页共21页
【分析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形
式，联合正弦函数性质可求得值域．
【详解】
y
3sinxcosx
cos2x
3sin2x
1cos2x
3sin2x
1cos2x
1
sin2x
6
1
2
2
2
2
2
2
Qx
0,
，
2
2x
7
，则sin
2x
1
6
6
1，
6
6
2
sin
2x
6
1
0,3
.
2
2
故答案为：
（0,3]．
2
【点睛】
此题考察三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考察正弦函数的的单一性
和最值．求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个
三角函数形式，而后联合正弦函数的性质得出结论．
16．已知抛物线C:
y24x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于
M,N两点，bMFNF，若线段MN的垂直均分线与x轴交点的横坐标为a，
2
则ab的值为_________.
【答案】1
【分析】设M
x1,y1,Nx2,y2
，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得
x1
x2，由抛物线定义得焦点弦长，求得
b，再写出MN的垂直均分线方程，得
a，
进而可得结论．
【详解】
抛物线C:
y2
4x的焦点坐标为
1,0
，直线l的方程为y
x1，
y
x1
6x10.设Mx1,y1
Nx2,y2，
据
y
2
得x2
4x
则x1
x26,y1
y24,b
MF
NF
1
14.
2
x11x2
2
第10页共21页
线段MN垂直均分线方程为y21x3，令y0，则x5，因此a5，
因此ab1.
故答案为：
1．
【点睛】
此题考察抛物线的焦点弦问题，依据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题重点．
三、解答题
17．已知在等比数列
a
中，an0,a14,1
1
2
.
n
a2
a3
a4
（1）求数列an的通项公式；
（2）若bn
1
，求数列
bn前n项的和.
anlog2an
log2
1
【答案】
（1）an
2n1
（2）
n
4
2n
【分析】
（1）由基本量法，求出公比q后可得通项公式；
（2）求出bn，用裂项相消法乞降．【详解】
解：
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