一元二次方程100道计算题练习含答案.docx
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一元二次方程100道计算题练习含答案
•元二次方程100道计算题练习(含答案)
3-(X3)2(12x)2
(X4)25(x4)
2、(X1)24x
6、2(2x-1)-X(1-
2x)=0
7、
=64
x2
8、5x2-2=0
5
9-8(3-X)2-72=0
10.
3x(x+2)=5(x+2)
11-(1-3y)2+2(3y—1)=0
2
12、X+2x+3=0
2
14、x?
—4x+3=0
2
15-x2-2x-1=0
13・X+6x—5=0
16、2x2+3x+1=0
17、3x2+2x-1
=0
18、5x2-3x+2
=0
2
19、7x—4x—3=0
2
20、-x2-x+12=0
2
21-x2-6x+9=0
22、(3x2)2
(2x3)2
23、x2・2x・4=0
24、x2・
3=4x
25、3x2+8x—法)
26-(3x+2)(x+
(x+8)=-12
3)=x+1427-(x+1)
2(X-3)
29-一3x2+22x—24=0
30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=0
31、
2x2-9x+8=0
32、3(x-5)2=x(5-
X)
33、
8x
(X-
(2x+3)2
7x22x0
4t:
4t10
2
6x231x350
2
2x31210
2
40s2x23x650
补充练习:
、利用因式分解法解下列方程
(X—2)2=(2x・3)2
x2-23x+3=0
x5
28x5160
二、利用开平方法解下列方程
、利用配方法解下列方程
x252x20x"7x100
3x26x120
四、利用公式法解下列方程
-3x2+22x-24=0
五、选用适当的方法解下列方程
(2x1)29(x3尸
x22x30
(x+1)2-3(X+1)+2=0
x(x1)1(X1)(x2)
3^
(3x11)(x2)2x(x+1)—5x=0.3x(x—3)=2(x—1)(x+1)・
应用题*
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件'若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长
3、如图'有一块梯形铁板ABCD,ABIICD,ZA=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形
中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少W千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底'两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获
利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少
0没有实数根,则k的取值范围是
2、若矢于X的一元二次方程x22xk
232
3、如果x^xl0,那么代数式x32x27的值
4、五羊足球队举行庆祝晩宴'出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席
5、某小组每人送他人一张照片'全组共送了90张,那么这个小组共多少人
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少
答案
2
15、x2-2x-1=0
1或-3/7
3或-4
1或-1
(2x-1+2)(2x-1+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0或x=-1/2
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x(7x+2)=0
3xA2+16x+5=0
(x+5)(3x+1)=0x=-5或x=-1/3
40、2x223x650(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5
2
X58X5160
补充练习:
x2-23x+3=0
六、利用因式分解法解下列方程
(x-2)2=(2x・3)2
X4x0
3x(x1)3x3
(3x-5)(1-x)=0
x=5/3或x=1
x(x-4)=0x=0或x=4
3x(x+1)-3(x+1)-0
(x+1)(3x-3)=0x=-1或x=1
x-5-4)八2=0
x=9
(X•根号3)八2=0x=根号3
七、利用开平方法解下列方程
1(2y1)21
25
4(X-3)2=25
(2y-1)'^2=2/5
2y-1=2/5或2y-1=-2/5y"/10或y=3/10
x-3=5/2或x=-5/2
x=11/2或x=1/2
(3x2)224
3x+2=2根号6或3x+2=-2根号6
x={2根号6-2)/3或x=
-(2根号6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
九、利用公式法解下列方程
-3x2+22X—24—0bA2・
4ac=196x=6或4/3
2x(x-3)=x-
3・
2x^2-7x+3=0b幺
3x2+5(2x+1)=0
3xA2+10x+5=0
b^2-4ac=40
4ac=25
x=(-54艮号W)/3或(5根号10)/3
十-选用适当的方法解下列方
(2x1尸9(x3)2
x22x30
(x+1)2-3(X+1)+2
(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0
x=8/5或
10
(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1
=0(X+V2)(x+1-1)=0
YfY-11-n
x252x20
3x26x12
2
x27x100
(x・5根号2/2)^2=21/2xA2-2x-4=0
x=(5根号2+根号42)/2(x-1)^2=5
或x=(5根号2•根号42)/2x=1+根号5或
x=1-根号5
X八2・3/2x+1/2=0
(x-3/4)^2=1/16x=1或x=1/2
(X-
7/222=9/4
X(X1)1
3I
(x+1)(2x-7)=0
x=-1或7/2
(x1)(x2)
4
(x+3/2)^2=7/4x«3+根号7)/2或
(-3-根号7)/2
x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3或2
(3x11)(x2)2
X(x+1)—5x=0.
3x(x-3)-2(x-1)(x+1).
3x^2-17x+20=0
(x-4)(3x-5)=0x=45/3
x(x-4)=0x=0或4
x^2-9x+2=0
bA2-4ac=73
xN9+根号73)/2或(9•根号73)/2
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元设每件衬衫应降价X元。
(40-x)(20+2x)=1250
x=15答:
应降价
10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长X,小正方形边长就位X/2+4,大正方形面积x2,小正方形面积(X/2+4)2,面积矢系x2=2*(X/2+4)2-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16‘小正方形边长12
CD,ZA=:
90°'AB=6m‘CD=4m‘AD=2m,现在梯开彳
3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB
中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5mS则矩形的一边EF长为多少
解:
(1)过C作CH丄AB于H-
'DCHAB*ZADC=9°0,二四边形ADCH为矩形•
在直角梯形ABCD中
/.CH=AD=2m,BH=AB-CD=6-4=2m-
/.CH=BH*
设EF=x,则BE=x,AE-6-X,由题意,得
X(6-X)=5,
解得:
x1=1,x2=5(舍去)二矩形的一边EF长为Im-
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米「问小路应为多宽
解:
设小路宽为X米,
20x+20x+32x-2x2=32x20-566e2x2-72x+74=0x2-36x+37=0
/.x1=18+Z287(舍)'x2=18-Z287/.小路宽应为18■厂287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少
解:
销售单价定为每千克X元时,月销售量为:
[500-(X-50)X10千]克而每千克的销售利润是:
(x-40)元,所以月销售利润为:
y=(x-40)[500-(X-50)x10]=(-x40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000(元),「.y与x的函数解析式为:
y=-10x2+1400X-40000・
要使月销售利润达到8000元,即y=8000*/.-10x2+1400x-40000=8000,即:
x2-
140x+4800=0,解得:
x1=60'x2=80•当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:
500-(80-50)x10=200千(克),月销售单价成本
为:
40x200=8000元();
由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少解:
设98年的年获利率为X,那么99年的年获利率为X+10%,
由题意得,
IOOx+100(1+x)(x+10%)=56-解得:
x=,x==(不合题意,舍去)-
/.x+10%=30%-
答:
1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%-思考:
xaMO的一个根为0,则a的值为-2
3:
箸垂乎呦的元辰咲茨强程2绳Xk
232
3、如果x^xl0,那么代数式X32x27的值x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席设晚宴共有X人出席
x(x-1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人设共X人,则,每人有(x・1)张照片,即:
x(x-1)=90可知:
x=106、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少解:
1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-Xcm可得:
x^2+(5-x)'^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得:
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
个的边长为Xcm,则另一个的边长为5-Xcm可得:
2、同样,设其中
x^2+(5-x)'^2=12
2x'^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解'不可能!
3、令一个正方形边X,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求X八2+尸2最小
由于xA2+yA2>=(x+y)A2/2=25/2最小面积为25/2