一元二次方程100道计算题练习含答案.docx

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一元二次方程100道计算题练习含答案

•元二次方程100道计算题练习（含答案）

3-（X3）2（12x）2

（X4）25（x4）

2、（X1）24x

6、2（2x-1）-X（1-

2x）=0

7、

=64

8、5x2-2=0

9-8（3-X）2-72=0

10.

3x（x+2）=5（x+2）

11-（1-3y）2+2（3y—1）=0

12、X+2x+3=0

14、x?

—4x+3=0

15-x2-2x-1=0

13・X+6x—5=0

16、2x2+3x+1=0

17、3x2+2x-1

18、5x2-3x+2

19、7x—4x—3=0

20、-x2-x+12=0

21-x2-6x+9=0

22、（3x2）2

（2x3）2

23、x2・2x・4=0

24、x2・

3=4x

25、3x2+8x—法）

26-（3x+2）（x+

（x+8）=-12

3）=x+1427-（x+1）

2（X-3）

29-一3x2+22x—24=0

30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

31、

2x2-9x+8=0

32、3（x-5）2=x（5-

X）

33、

（X-

（2x+3）2

7x22x0

4t：

4t10

6x231x350

2x31210

40s2x23x650

补充练习：

、利用因式分解法解下列方程

（X—2）2=（2x・3）2

x2-23x+3=0

28x5160

二、利用开平方法解下列方程

、利用配方法解下列方程

x252x20x"7x100

3x26x120

四、利用公式法解下列方程

-3x2+22x-24=0

五、选用适当的方法解下列方程

（2x1）29（x3尸

x22x30

（x+1）2-3（X+1）+2=0

x（x1）1（X1）（x2）

（3x11）（x2）2x（x+1）—5x=0.3x（x—3）=2（x—1）（x+1）・

应用题*

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件'若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长

3、如图'有一块梯形铁板ABCD，ABIICD，ZA=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形

中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少W千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底'两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获

利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少

0没有实数根，则k的取值范围是

2、若矢于X的一元二次方程x22xk

232

3、如果x^xl0，那么代数式x32x27的值

4、五羊足球队举行庆祝晩宴'出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席

5、某小组每人送他人一张照片'全组共送了90张，那么这个小组共多少人

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少

答案

15、x2-2x-1=0

1或-3/7

3或-4

1或-1

（2x-1+2）（2x-1+1）=0

2x（2x+1）=0

x=0或x=-1/2

x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x（7x+2）=0

3xA2+16x+5=0

（x+5）（3x+1）=0x=-5或x=-1/3

40、2x223x650（2x-13）（x-5）=0

x=13/2或x=5

X58X5160

补充练习：

x2-23x+3=0

六、利用因式分解法解下列方程

（x-2）2=（2x・3）2

X4x0

3x（x1）3x3

（3x-5）（1-x）=0

x=5/3或x=1

x（x-4）=0x=0或x=4

3x（x+1）-3（x+1）-0

（x+1）（3x-3）=0x=-1或x=1

x-5-4）八2=0

x=9

（X•根号3）八2=0x=根号3

七、利用开平方法解下列方程

1（2y1）21

4（X-3）2=25

（2y-1）'^2=2/5

2y-1=2/5或2y-1=-2/5y"/10或y=3/10

x-3=5/2或x=-5/2

x=11/2或x=1/2

（3x2）224

3x+2=2根号6或3x+2=-2根号6

x={2根号6-2）/3或x=

-（2根号6+2）/3

八、利用配方法解下列方程

九、利用公式法解下列方程

-3x2+22X—24—0bA2・

4ac=196x=6或4/3

2x（x-3）=x-

3・

2x^2-7x+3=0b幺

3x2+5（2x+1）=0

3xA2+10x+5=0

b^2-4ac=40

4ac=25

x=（-54艮号W）/3或（5根号10）/3

十-选用适当的方法解下列方

（2x1尸9（x3）2

x22x30

（x+1）2-3（X+1）+2

（2x+1+3x-9）（2x+1-3x+9）=0

x=8/5或

（x-3）（x+1）=0x=3或x=-1

=0（X+V2）（x+1-1）=0

YfY-11-n

x252x20

3x26x12

x27x100

（x・5根号2/2）^2=21/2xA2-2x-4=0

x=（5根号2+根号42）/2（x-1）^2=5

或x=（5根号2•根号42）/2x=1+根号5或

x=1-根号5

X八2・3/2x+1/2=0

（x-3/4）^2=1/16x=1或x=1/2

（X-

7/222=9/4

X（X1）1

（x+1）（2x-7）=0

x=-1或7/2

（x1）（x2）

（x+3/2）^2=7/4x«3+根号7）/2或

（-3-根号7）/2

x^2+x-6=0

（x+3）（x-2）=0

x=-3或2

（3x11）（x2）2

X（x+1）—5x=0.

3x（x-3）-2（x-1）（x+1）.

3x^2-17x+20=0

（x-4）（3x-5）=0x=45/3

x（x-4）=0x=0或4

x^2-9x+2=0

bA2-4ac=73

xN9+根号73）/2或（9•根号73）/2

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元设每件衬衫应降价X元。

（40-x）（20+2x）=1250

x=15答：

应降价

10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长X，小正方形边长就位X/2+4，大正方形面积x2，小正方形面积（X/2+4）2，面积矢系x2=2*（X/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0（舍去），故大正方形边长16‘小正方形边长12

CD，ZA=：

90°'AB=6m‘CD=4m‘AD=2m，现在梯开彳

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB

中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5mS则矩形的一边EF长为多少

解：

（1）过C作CH丄AB于H-

'DCHAB*ZADC=9°0，二四边形ADCH为矩形•

在直角梯形ABCD中

/.CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m-

/.CH=BH*

设EF=x，则BE=x，AE-6-X，由题意，得

X（6-X）=5，

解得：

x1=1，x2=5（舍去）二矩形的一边EF长为Im-

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米「问小路应为多宽

解：

设小路宽为X米，

20x+20x+32x-2x2=32x20-566e2x2-72x+74=0x2-36x+37=0

/.x1=18+Z287（舍）'x2=18-Z287/.小路宽应为18■厂287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少

解：

销售单价定为每千克X元时，月销售量为：

[500-（X-50）X10千]克而每千克的销售利润是:

（x-40）元，所以月销售利润为：

y=（x-40）[500-（X-50）x10]=（-x40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000（元），「.y与x的函数解析式为：

y=-10x2+1400X-40000・

要使月销售利润达到8000元，即y=8000*/.-10x2+1400x-40000=8000，即：

x2-

140x+4800=0，解得：

x1=60'x2=80•当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：

500-（80-50）x10=200千（克），月销售单价成本

为：

40x200=8000元（）；

由于8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少解：

设98年的年获利率为X，那么99年的年获利率为X+10%，

由题意得，

IOOx+100（1+x）（x+10%）=56-解得：

x=，x==（不合题意，舍去）-

/.x+10%=30%-

答：

1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%-思考：

xaMO的一个根为0，则a的值为-2

箸垂乎呦的元辰咲茨强程2绳Xk

232

3、如果x^xl0，那么代数式X32x27的值x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7=x*（x^2+x-1）+x^2+x-1-6

=x*0+0-6=-6

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席设晚宴共有X人出席

x（x-1）/2=990，

得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人设共X人，则，每人有（x・1）张照片，即：

x（x-1）=90可知：

x=106、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少解：

1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-Xcm可得:

x^2+（5-x）'^2=17

2x^2-10x+8=0

2（x-4）（x-1）=0

解得：

x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.

个的边长为Xcm，则另一个的边长为5-Xcm可得:

2、同样，设其中

x^2+（5-x）'^2=12

2x'^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程无解'不可能!

3、令一个正方形边X,另一个为y

4*（x+y）=20

x+y=5

这里要求X八2+尸2最小

由于xA2+yA2>=（x+y）A2/2=25/2最小面积为25/2

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