数学湖南省浏阳一中株洲二中等湘东五校学年高二下学期期末联考文.docx

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数学湖南省浏阳一中株洲二中等湘东五校学年高二下学期期末联考文

参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案BDCAACBBADAD

1.【答案】B

【解答】解:

∵,

∴CRBxx1则ACRBx0x1

故答案为：

B

2.【答案】D

【解答】值域为的偶函数；

值域为R的非奇非偶函数；

值域为R的奇函数；

值域为的偶函数.

故答案为：

D

3.【答案】C

【解答】，所以，故答案为：

C.

4.【答案】A

【解答】由题得设直角三角形较短的直角边为

3a,较长的直角边为4a,斜边为5a，则小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的

概率是，故答案为：

A.

5.【答案】A

【解答】∵e==，∴3==2

b

2

∴a

∴渐近线方程为：

y=

故答案为：

A

6.【答案】C

【解答】详解：

根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底

分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为

故答案为：

C.

7.【答案】B

【解答】由题中图象知

由导数的几何意义知.

∴

故答案为：

B.

8.【答案】B

【解答】两向量垂直，所以

所以故答案为：

9.【答案】A

B

，所以

x=2，那么向量

，

【解答】解：

A中，正确，

故答案为：

A

10.【答案】D

【解答】令

m＝1，得

，即

＝a1＝2，可知数列

是首项为

a1＝2，公

比为q＝2的等比数列，于是Sn

＝

2n1

2．

＝

故答案为：

D

11.【答案】A

【解答】对于函数f（x）,当x≥0时，-x≤0,所以，同理当

x<0时，，所以函数f（x）是偶函数.令，所以

，所以函数h（x）是偶函数，所以排除B,D.

当时，，

故答案为：

A.

12.【答案】D

【解答】解：

双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣

3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，

∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，

6）．

设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，

∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．

由勾股定理得|AB|=

=

=3．

故选：

D．

二、填空题

13.【答案】3

【解答】：

作出不等式组对应的平面区域如图：

（阴影部分ABC）．

设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，

由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，2）时，

直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．

代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．

即目标函数z=x+y的最大值为3．

故答案为：

3．

14.【答案】8

【解答】：

直线

=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则

+

=1，

由2a+b=（2a+b）×（

+

）=2+

++2=4++

≥4+2

=4+4=8，

当且仅当=

，即a=

，b=1

时，取等号，

∴2a+b的最小值为8，故答案为：

8．

15.【答案】30

【解答】：

∵在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），

∴数列{an}是等差数列，

设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5，

∴，解得．

∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．

由an≥0，解得n≤4．

∴当n=3或4时，{an}前n项和Sn取得最大值15+10+5，即30，

故答案为：

30．

289

16.【答案】

16

【解答】设△ABC的中心为

，过点

作平面ABC的垂线，则由题意可知，点

在直线

上，

△ABC的面积为：

，

由体积的最大值可得：

，则

，

很明显外接球的球心在

上，设球心为点

，半径ODOB

R，

的外接圆半径满足：

在中，

a

3

2r,

r

BE1

sinA

2r

，即sin60

，

，即：

（4R）2

12

R2

，

R17

求解关于实数的方程可得：

8，

据此可得这个球的表面积为.

17.1

............

................1

............................

3

..........................4

..........................6

2........................9

............................12

18.1

2

4

6

2

9

12

19.

（1）（2325）（2330）（2326）（2316）（2530）（2526）

（2516）（3026）（3016）（2616）102

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A

包含的基本事件为

（25，30），（25，26），（30，26），

3

共3个，故由古典概型概率公式得

P（A）＝10.

4分

（2）由数据得，另

－

－

＝27，3

－－

－

2＝432，

3天的平均数x

＝12，y

x

y

＝972，3x

3

3

2

xiyi

977,

xi

434

^

977－972

5

i1

i1

6分

所以b＝

＝，

434－432

2

^＝27－5

5x

所以y关于x的线性回归方程为

^＝2－3.

8分

a

2×12＝－3，

y

（3）依题意得，当

x＝

^

10时，y＝22，|22－23|＜2；

^

分

当x＝8时，y＝17，|17－16|＜2，10

所以

（2）中所得到的线性回归方程是可靠的．

12分

20.解析：

1（b）2

3

b=1

（1）依题意

a

2

a2

，............................

1分

A（1,

3

）

1

3

=1

2

2

2

............................3

又因为曲线经过定点

，所以a

4b

分

联立解得a

2,b

1，所以所求曲线

x2

y2

1

C的方程是4

。

............................5分

（2）设P（x1,y1），Q（x1,y1）,PQ的中点N（x0,y0）

y

kx

m（k

0）

x2

y2

1

得（4k

2

1）x

2

8kmx

4m

2

4

0............................6分

由4

上式中应满足

=（8km）2

4（4k2

1）（4m2

4）

16（4k2

1

m2）

0

（*）

x1x2

8km

x1

x2

4m2

4

y1

y2

（kx1

m）

（kx2

2m

4k2

1

4k2

1

m）

2

1

4k

N（4km,

m

），

MP

MQ

k

MN

k

1

4k2

1

4k2

1

Q

4km

mk

1

1

即3km

4k2

1

m

4k2

1

4k2

3k

将m

4k2

1代入（*）

得k2

1

3k

5............................9分

d

m

k2

1

设O到直线l1

的距离为d，则

SOPQ

1PQd

1

1k2

（x1

x2）2

4x1x2

m

1

2

2

k

2

2

1

1

20

9

k4

k2

当12

1

即k

2时，OPQ

1............................12分

k

2

的面积最大为

21.解：

（1）f

x的定义域为

0,

fx

m+2xm

2x2

mxm

，

x

x

若fx

在区间0,

内单调递增，则

f

x

0在0,

恒成立，

即2x2

mx

m

0在0,

恒成立..............................2分

2x2

m，x

0,

，对称轴x

m

m2

设h（x）

mx

4，判别式

8m

①当m

0时，h（x）

2x2

0恒成立，满足题意；

x

m

0

②当m

4

m2

8m

0，h（0）m

0，不合题意；

0时，

，

x

m

0

③当m

4

m2

8m0，即0

m

8，满足题意；

0时，

，只需

综上所述：

m的取值范围是

0,8

.

.............................5分

（2）当x

0时，g

x

xf

x

0

3ex

3x2

6mx

3

0..............................6分

设函数ux

3ex

3x2

6mx3，则u

x3ex

2x2m

.

记vxex

2x

2m，则vxex

2.

当x变化时，vx

，vx

的变化情况如下表：

由上表可知v

x

v

ln2，.............

................

8分

而vln2

eln2

2ln2

2m

2

2ln2

2m2m

ln2

1，

由m

0，知m

ln2

1，所以v

ln2

0，所以vx

0，即u

x

0............

10分

所以u

x

在0,

内为单调递增函数

.所以当x

0时，u

x

u

0

0

.

即当m

0且x

0时，3ex

3x2

6mx

3

0.

所以当m

0

且x

0

时，总有g

x

xf

x

0..............

................

12分

22sin（+

）

2

2（sin

2

+cos

2

2sin

2cos

2

）

22.解：

（Ⅰ）

4

2

2

2

sin

2

cos

x2

y2

2y

2x

所以圆C的直角坐标方程（x

1）2

（y

1）2

2。

.............

................

5分

x

2

2

t

（t为参数）

2t

y

1

（Ⅱ）直线l

的参数方程

2

代入（x

2

（y

2

（

2t1）2

（2t）2

2

1）

1）

2，得

2

2

化简得：

t

2

2t

1

0

t1

t2

2,t1t2

1

7分

.............

................

|MA|

|MB|

t1

t2

2

。

................

10分