小学数学植树问题行程问题工程问题鸡兔同笼和分数应用题.docx
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小学数学植树问题行程问题工程问题鸡兔同笼和分数应用题
小学数学植树问题、行程问题、
工程问题、鸡兔同笼和分数应用题
、植树问题：
相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度）
1、两端都栽
甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度
植树棵树=总距离÷树间距+1
乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度
数间距=总距离÷（植树棵树-1）
植树棵树=总距离÷树间距-1
数间距=总距离÷（植树棵树+1）
乙独做时间
总距离=树间距×（植树棵树+1）
例：
一项工程，
甲队独做10天能完成，如果乙队
3、一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上
独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完
植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路
成？
植树，首尾相接）。
1÷（1+
10
1
115）
乙独做时间）
植树棵树=总距离÷树间距
甲独做时间=1÷（
甲独做时间=1÷（合做时间
数间距=总距离÷植树棵树
总距离=树间距×植树棵树
1
乙独做时间=1÷（合做1时间
甲独做时间）
例：
一项工程，由甲乙两队合做
6天完成，如果甲
、行程问题
队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？
1÷（1-1）
610
四、鸡兔同笼：
路程=速度×时间速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
1）、鸡的只数=（头的只数×每只兔的脚
总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
数-脚的只数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚
数）
（2）、兔的只数=（脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
（3）答对题数=（最后的得分+答题数×扣分）÷（加分+扣分）
（4）答错题数=（答题数×加分-最后得分）
÷（加分+扣分）
五、各类型分数应用题
1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或
几倍）。
用除法：
一个数÷另一个数
例：
沿河县实验小学六年级有女生200人，男
生250人，女生是男生的几分之几？
4
200÷250=
5
4
答：
女生是男生的。
5
2、求一个数比另一个数多几分之几（百分之几）。
方法：
（1）、（大-小）÷小
（2）、大÷小-1
例：
沿河县实验小学六年级有学生450人，五
年级有学生400人，六年级学生比五年级学生多几分之几？
方法一：
（450-400）÷400方法二：
450÷400-1
=50÷400=-1
8
11
88
1
答：
六年级学生比五年级学生多。
8
3、求一个数比另一个数少几分之几（百分之几）。
方法：
（1）、（大-小）÷大
（2）、1-小÷大
例：
沿河县实验小学六年级有学生450人，五年级有学生400人，五年级学生比六年级学生少几分之几？
方法一：
（450-400）÷450方法二：
1-400÷
450
8
=50÷450=1-
9
11
99
1答：
五年级学生比六年级学生少。
9
4、求一个数的几分之几（百分之几或几倍）是多
少。
用乘法：
用这个数×几分之几（百分之几或几倍）
3例：
一本故事书有240页，小红读了全书的。
她
4
读了多少页？
分析：
小红读了全书的3，就是把这本书的总
4
页数看做单位“1”（标准量），求读了多少页，就是求240页的3是多少。
4
3
240×=180（页）
4
答：
她读了180页
7、求比一个数少几分之几（百分之几）的数是多
5、已知一个数的几分之几（百分之几或几倍）是
多少，求这个数。
用除法：
用多少÷几分之几（百分之几或几倍）例：
小明的体重35千克，是爸爸体重的7，小明
15
爸爸的体重是多少千克？
分析：
“谁”是爸爸体重的7，是“小明的体
15重”则爸爸体重的7是小明的体重，是爸爸的体15重看作单位“1”（标准量），就是知道爸爸体重的7
15是35千克，求爸爸的体重。
35÷7=75（千克）
15
答：
小明爸爸的体重是75千克。
6、求比一个数多几分之几（百分之几）的数是多
少。
方法：
（1）、用这个数+这个数×几分之几或百分之几
（2）、用这个数×（1+几分之几或百分之几）
少。
方法：
（1）、用这个数-这个数×几分之几或百分之几
（2）、用这个数×（1-几分之几或百分之几）
例：
鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期比鸭少
1
1，鸡的孵化期是多少天？
4
11方法一：
28-28×方法二：
28×（1-）
44
3
=28-7=28×
4
=21（天）=21（天）
答：
鸡的孵化期是21天。
8、已知比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。
方法：
用多少÷（1+几分之几或百分之几）例：
（1）水果店昨天卖出水果36千克，比前天多
1
卖出，水果店前天卖出水果多少千克？
8
分析：
将前天卖出的水果看作单位“1”，昨天
例：
沿河县实验小学五年级有学生405人，
1
六年级比五年级多1，六年级有多少人？
9
11
方法一：
405+405×方法二：
405×（1+）99
10=405+45=405×
9
=450（人）=450（人）
1卖出的水果就相当于前天的（1+），是36千克，
8
1求前天卖出的水果就是36÷（1+）。
8
36÷（1+1）
8
=36÷9
=32（千克）
答：
六年级有450人
答：
水果店前天卖出水果32千克。
2）、沿河县实验小学六年级（6）班有学生60
=2400÷
5
人，男生是女生的5，女生有多少人？
7
分析：
男生是女生的5，是把女生看作单位7
“1”，六年级（6）班学生包括女生和男生，可以
理解成六年级（6）班学生比女生多5，就是比单
7
位“1”（女生人数）多5。
六年级（6）班学生人
7
数就相当于女生的（1+5），是60人，求女生人
7
5
数就是60÷（1+）。
7
5
60÷（1+）
7
12
=60÷
7
=35（人）
答：
六年级（6）班有女生35人。
9、已知比一个数少几分之几（百分之几）的数是
多少，求这个数。
方法：
用多少÷（1-几分之几或百分之几）
例：
沿河县实验小学五月份用电2400千瓦时，五1
月份比四月份节约用电，四月份用电多少千瓦
5
时？
1分析：
五月份比四月份节约用电，则五月份
5
1用电就相当于四月份的（1-），四月份用电就是
5
1
2400÷（1-）。
5
1
2400÷（1-）
5
=3000（千瓦时）
答：
四月份用电3000千瓦时？
备注：
6、7、8、9的简单概括：
多加少减，单位“1”已知乘，未知除（已知乘，指求单位“1”的几分之几；未知除，指求单位“1”的量）。
10、分数应用题的其它类型：
5
（1）、一堆货物，每天运出吨，3天一共运出
12
多少吨？
55
分析：
一天运出吨，3天就运出了3个
1212
吨。
55
×3=（吨）
124
（2）、甲、乙两地相距180千米，某人骑车从甲
地到乙地去办事，行了全程的5，这时离乙地还有
6
多少千米？
分析一：
全程分为“行了的”和“未行的”，由两地相距180千米以及行了全程的5，可算出行
6
了多少千米（180×5），从全程里面减去“行了的”，
6
就是“未行的”，即为离乙地的距离。
180-180×
6
分析二：
将全程看作单位“
1”，“行了全程的
55
”，那么还剩下全程的1-=
1
未行，将此题转
66
6
1
化为求180千米的是多少。
6
5
180×（1-）
6
（3）、三个同学跳绳，小华跳了120下，小强跳的
55
是小华的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少83
下？
5分析：
先根据“小强跳的是小华的”，把小
8
华跳的看作单位“1”，求出小强跳的下数，再根据
5
“小亮跳的是小强的
”，把小强跳的看作单位
3
“1”，求出小亮跳的下数。
5
120×=
75（下）
5
75×=125（下）
8
3
综合算式：
5
120×
5×=
125（下）
8
3
答：
小亮跳了
125
下。
5
（4）、一根钢筋长5米，第
1
一次用去了全长的，
6
5
第二次用去了
1米。
两次一共用去了多少米？
5
分析：
分两步解答，先算出第一次用去了多少
1
米（第一次用去全长的，把全长看作单位“15
1135
1
1
第一次用去了
6×=
×
=1米），再加上
556
5
6
第二次用去的（
第二次用去了
1
米），就是两次一
5
115
6
11
共用去的（1
+=1+
=1米）。
6530
30
30
1注意：
第一次用去的是全长的，第二次用去
5
1
的是米。
5
111
综合算式：
6×+
555
（5）、六年级三个班的学生参加栽树活动，一班栽
树39棵，二班栽的棵树是一班的2，三班栽的比
3
二班的2倍少5棵。
三班栽树多少棵？
分析：
根据“一班栽树39棵，二班栽的棵树
是一班的2”求出二班栽树39×2=26棵；因为
3
3
“三班栽的比二班的
2倍少
5棵”，则三班栽树
26×2-5=47棵
综合算式：
39
2
××2-5
3
（6）、有两筐苹果，
第一筐重
30千克，如果从第
一筐中取出1千克放入第二筐，
2
则两筐苹果质量相
等。
两筐苹果一共重多少千克？
分析一：
由题中条件知，第二筐苹果比第一筐
1
苹果少×2=1（千克），第二筐苹果重30-1=29
2
（千克），两筐苹果一共重30+29=59（千克）
1综合算式：
30+（30-×2）
2
分析二：
假设第二筐苹果和第一筐苹果一样
重，那么两筐苹果一共重30×2=（千克），而实际
1上第二苹果比第一筐苹果少×2=1（千克），因此，
2
实际上两筐苹果一共重60-1=59（千克）。
综合算式：
30×2-×2
2
分析三：
用方程解，根据题中条件设未知数求出第二筐苹果的质量，然后把两筐苹果质量加起来，就是两筐苹果的质量。
解：
设第二筐苹果重x千克。
11
X+=30
22
11
X=29-
22
X=29
两筐苹果一共重30+29=59（千克）
答：
两筐苹果一共重
59千克。
（7）、小丽看一本180
页的书，第一天看了全书
1
的，第二天看了全书的
2，第二天比第一天多看
5
9
了多少页？
分析一：
以全书页数
180页为单位“1”，分别
求出第一天、第二天看的页数，再用第二天看的减
去第一天看的就是第二天比第一天多看的页数。
1
第一天看的：
180×=36（页）
5
2
第二天看的：
180×=40（页）
9
第二天比第一天多看的页数：
40-36
=4（页）
综合算式：
2
180×-180
1×
9
5
分析二：
单位“
1”的量（180
页）
×差量分率
2-1）=差量数。
95
第一天看书的分率是，第二天看书的分率是
5
221
，相差（-）。
995
21
180×（-）
95
43（8）、学校食堂有吨大米，第一周吃了全部的，
54
1第二周吃了第一周的，两周后还剩下多少吨？
10
分析一：
要求最后剩下大米的质量，只需从总质量中减去第一周吃了的大米质量，再减去第二周吃了的大米质量。
34第一周吃了全部的，以全部大米的质量（
454吨）为单位“1”，求第一周吃的大米质量就是求
5
3433
吨的是多少，×=（吨）
4545
1第二周吃的大米质量是第一周的，以第一
10周吃的大米质量（3吨）为单位“1”，求第二周吃
5
31313
的大米质量就是求吨的是多少，×=
510
5
10
50
（吨）。
两周后剩下的大米质量4
-3-
3=
7（
吨）
5
-5-
50=
50（
分析二：
第二周吃的是第一周的
1
，第
一周
10
吃了全部的
3，那么第二周吃的大米质量是全部大
4
米质量的（
3131
的，×=
3
）
，第二周吃了
410410
40
43
433
吨的
（×=
吨），
第一
周吃了
540
54050
43
3
4
3
3
7
（×=
吨），两周后还剩（
54
5
5
-5-
50
50
吨）。
分析三：
第二周吃的是第一周的1，第
一周
10
吃了全部的
3，
那么第二周吃的大米质量是全部大
4
米质量的
（
3的
1，
3
×
1=3），两周后还剩
4
10
4
1040
下全部的
（1
-3
3
-
7
），求剩下的就是求
4
吨
-4
40
40
5
7
4×
7
=7
的（
吨）
40
5
40
=50
（9）、用汽车运一批货物，
每天运这批货物的
1几
4
天可以运完？
分析：
这批货物是一个整体，看做单位“1”，
1
每天运这批货物的，求几天运完，就是求1里面
4
11
有几个，1÷=4（天）
44
（10）、修路队要修一条公路，第一天修了全长的
11
，第二天修了全长的，这时还有265米没
2015
有修。
这条公路长多少米？
分析：
把这条公路的总长看做单位“1”，已经
1
1
7
修全长的（
+=
）
，还剩下这条公路的
20
15
60
7
53
是265
米，
（1-
=）
60
60
（1+
1）〕
综合算式：
265÷〔
1-
20
15
（11）、六年级有学生111人，相当于五年级学生
人数的3，五年级和六年级一共有多少人？
4分析：
要求一共有多少人，先要求出五年级的
人数，用五年级的人数加上六年级的人数，就是两个年级的总人数。
六年级有111人，相当于五年级的3，根据分
4
数除法的意义，可以求出五年级有111÷3=148
4
（人），因此，五年级和六年级一共有
148+111=259（人）。
综合算式：
111+111÷3
4
（12）、学校运动会上，六年级（6）班参加比赛
1
的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人
6
1
数的，参加比赛的男生比女生多4人。
六年级（6）
4
班一共有多少人？
1分析：
“参加比赛的女生占全班人数的”和
6
1“参加比赛的男生占全班人数的”，都是将全班
4
人数看做单位“1”，则参加比赛的男生比参加比赛
111
的女生多的人数（4人）占全班人数的（-=）
4612
11
即全班人数的是4人，4÷=48（人）
1212
11
综合算式：
4÷（-）
46
5
（13）、一辆客车从甲地开往乙地，中途有的乘
8
客下车，又有27人上车，这时车上的乘客是原来
的6，原来车上有乘客多少人？
7
56
分析：
题中的两个分数、都是以车上原来
87
的乘客人数为单位“1”，但单位“1”的人数是未
知的，则：
车上原有乘客→“1”
下车后还有
5
1-=
8
3
8
下车乘客→5
8
3
原来车上乘客的加上27人是原来车上乘客的
8
663
，所以上车的27人对应的分数是（-）。
778
综合算式：
27÷〔6-（1-5）〕
78
（14）、学校组织植树活动，第一天完成了计划的5，
8第二天完成了计划的5，结果比计划多植5棵，12
学校计划植树多少棵？
分析：
第一天完成了计划的5，第二天完成了
8
5
计划的，都是以计划植树棵树为单位“1”，实
12
5525
际植树占计划的（+=），比计划多植的5
81224
2511
棵占计划的（-1=），则计划植树为5÷。
242424
55
综合算式：
5÷（+-1）
812
（15）、学校组织植树活动，第一天完成了计划的
35
，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，
812
1
结果超过计划的，学校计划植树多少棵？
4
1
分析：
最终植树的结果是超过计划的，以
4
计划植树棵树为单位“1”，实际比计划多1，是
4
1
5
1+
则55棵对
应
的分数是
4
4
5
3
5
11
11
，则计划植树为
55÷
。
4-
8-
12
24
24
13
5
综合算式：
55÷（1+--
）
4812
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