广东省珠海市中考数学试题.docx
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广东省珠海市中考数学试题
2011年珠海市初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．
1．（11·珠海）－的相反数是
A．－B．－C．－D．
【答案】D
2．（11·珠海）化简（a3）2的结果是
A．a6B．a5C．a9D．2a3
【答案】A
3．（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为
A．B．πC．D．3π
【答案】B
4．（11·珠海）已知一组数据：
4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是
A．10B．9C．8D．7
【答案】A
5．（11·珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变
【答案】D
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
6．（11·珠海）分解因式ax2－4a＝_▲．
【答案】a（x＋2）（x－2）
7．（11·珠海）方程组的解为_▲．
【答案】
8．（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_▲．
【答案】y＝－（答案不唯一）
9．（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_▲cm．
【答案】28
10．（11·珠海）不等式组的解集为_▲．
【答案】2＜x＜5
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（11·珠海）（本题满分6分）计算：
｜－2｜＋（）－1－（π－5）0－．
【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分
＝0……………………6分
12．（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：
视力分组说明：
A：
5.0以下
B：
5.0~5.1
C：
5.2~5.2
D：
5.2以上
每组数据只含最低值，不含最高值.
（1）该校被抽查的学生共有多少名？
（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．
【答案】
（1）被抽查的学生共有：
80÷40%＝200（人）……………………3分
（2）视力合格人数约有：
600×（10%＋20%）＝180（人）……………………6分
13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：
△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
A
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_▲．
【答案】
（1）作出BC的垂直平分线……………………3分
答：
线段DE即为所求……………………4分
（2）3，5……………………6分
14．（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
【答案】解：
设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分
－＝……………………3分
解之得：
x＝15……………………4分
经验，x＝15是原方程的解……………………5分
答：
骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………6分
15．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．
B
【答案】
（1）解：
∵四边形ABC1D1是正方形，∠ABC＝120°
∴∠B＝90°，BC1＝AB＝1；∴AC1＝＝
即第二个正方形AC1C2D2的边长为．……………………2分
∵四边形AC1C2D2是正方形，
∴∠AC1C2＝90°，C1C2＝AC1＝；∴AC2＝＝2;
即第二个正方形AC2C3D3的边长为2．……………………4分
（2）解：
∵第7个正方形的边长8．……………………6分
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（11·珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
A
A
【答案】解：
作BD⊥AC，垂足为点D……………………1分
∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°；
∴AB＝BC……………………2分
∴AD＝CD＝AC＝×30＝15……………………3分
在Rt△ABD中，∵cosA＝，……………………4分
∴AB＝＝＝10≈17.3……………………6分
答：
A、B两树之间的距离约为17.3m．……………………7分
17．（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：
“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：
在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？
说明你的理由．
【答案】解：
小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大……………………1分
把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，
那么：
PA＝＝……………………3分
把B盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：
白1白2；白1红1；白1红2；白2红1；白2红2；红1红2；且六种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，
那么PB＝；……………………6分
因为PA＞PB，所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大………………7分
18．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
y
（2）若
（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
【答案】解：
（1）由题意，得A（1，0），A1（2，0），B1（2，1）．……………………1分
设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a（x－1）2
∵此抛物线过点B1（2，1），∴1＝a（2－1）2．
∴a＝1．
∴抛物线的解析式为y＝（x－1）2．……………………3分
（2）∵当x＝0时，y＝（0－1）2＝1．
∴D点坐标为（0，1）．……………………4分
由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），
代入y＝（x－1）2，得m＝（m－1）2，……………………5分
解得m1＝＜1，m1＝＞1（舍去）．……………………6分
C
19．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：
∠A1AC＝∠C1．
【答案】
（1）解：
旋转角的度数为60°．……………………2分
（2）证明：
由题意可知：
△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，
由
（1）知：
∠ABA1＝60°，
∴△A1BA为等边三角形．
∠BAA1＝60°……………………4分
而∠CBC1＝60°，
∴∠BAA1＝∠CBC1，……………………5分
∴AA1∥BC
∴∠A1AC＝∠C．
又∵∠C＝∠C1，
∴∠A1AC＝∠C1……………………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：
_▲＋_▲＝（_▲＋_▲）2；
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
【答案】
（1）a＝m2＋3n2，b＝2mn……………………2分
（2）4，2，1，1（答案不唯一）……………………4分
（3）解：
由题意，得……………………5分
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．……………………7分
∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13．……………………9分
F
21．（11·珠海）（本题满分9分）已知：
如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
（1）求证：
△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：
S△DAF＞S△BAE．
【答案】证明：
（1）连结OD．……………………1分
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
又∵DE∥BC，
∴OD⊥BC．
∴＝．……………………2分
∴∠BAD＝∠EAD．
∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，
∴∠BDA＝∠DEA．
∴∠BAD＝∠EAD，
∴△ABD∽△ADE．……………………5分
h
（2）由
（1）得＝，即AD2＝AB·AE……………………6分
设在△ABE中，AE边上的高为h，则：
∴S△ABE＝h·AE，且h＜AB．
由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形
∴S△DAF＝AD2．……………………8分
∴S△DAF＝S△BAE
∴△DAF＞△BAE．……………………9分
N
22．（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．
①求证：
＝PA2．
②设AN＝x，y＝，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．
【答案】
（1）四边形AMPE为菱形…………………
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