傅立叶变换五大性质的matlab实现.docx
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傅立叶变换五大性质的matlab实现
傅立叶变换五大性质的matlab实现
200924262012-5-10xx远整理
一.傅立叶变换的时移性质
若"’八…，则
结论：
rJ延时（或超前）后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中
一切频率分量的相位均滞后（或超前）」'。
例1
（1）用matlab画及频谱（幅度谱及相位谱）
（2）用matlab画1'''''及频谱（幅度谱及相位谱）。
（1）程序：
N=256;t=linspace（-2,2,N;%进行时间分割，在【-2，2］内均匀产生N
点，分割成N-1段
f=1/2*exp（-2*t.*heaviside（t;%建立信号f（t,这里点乘‘.*'，不能用
*，点乘是对应元素相乘，‘*'是矩阵相乘。
dt=4/（N-1;%时间长度为4，均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔为dt
M=401;
w=linspace（-2*pi,2*pi,M;%进行频率分割，在［-2*pi,2*pi］内均匀产生M
点，分割成M-1段
F=f*exp（-j*t'*w*dt;%求信号f（t的傅立叶变换
F1=abs（F;P1=angle（F;%求幅度谱和相位谱
subplot（3,1,1;
plot（t,f;gridon
xlabel（'t';ylabel（'f（t';
title（'f（t'
subplot（3,1,2;
plot（w,F1;gridon
xlabel（'w';ylabel（'abs（F（w';
subplot（3,1,3;
plot（w,P1;gridon
xlabel（'w';ylabel（'angle（F（w';
（2）程序：
N=256;t=linspace（-2,2,N;
f=1/2*exp（-2*t.*heaviside（t;%建立时间信号f（t
f1=1/2*exp（-2*（t-0.5.*heaviside（t-0.5;%建立时间信号f（t-0.3
dt=4/（N-1;M=401;
w=linspace（-2*pi,2*pi,M;
F=f*exp（-j*t'*w*dt;%求信号f（t的傅立叶变换
F1=f1*exp（-j*t'*w*dt;%求信号f（t-0.5的傅立叶变换subplot（3,1,1;
plot（t,f,t,f1,'r',gridonxlabel（'t';ylabel（'f,title（'f（t,f（t-0.5'subplot（3,1,2;plot（w,abs（F,w,abs（F1,'r',gridonxlabel（'w';
ylabel（'f（t和f（t-0.5幅度谱';subplot（3,1,3;
plot（w,angle（F,w,angle（F1,'r',gridonxlabel（'w';
ylabel（'f（t和f（t-0.5相位谱'
2.傅立叶变换的频移性质
结论：
将信号乘以因子・•,对应于将频谱函数沿轴右移」；将信号，「乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移。
例2已知，；'r'''，
且」—「，，求:
（1）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱；
（2）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性
程序：
N=256;M=500;t=linspace（-2,2,N;
w=linspace（-10*pi,10*pi,M;%在[-10*pi,10*pi]内进行频率分割
dt=4/（N-1;
f=heaviside（t+1-heaviside（t-1;
f1=f.*exp（j*20*t;
f2=f.*exp（-j*20*t;%这里必须用‘.*'
F=f*exp（-j*t'*w*dt;%求f（t的傅立叶变换
F1=f1*exp（-j*t'*w*dt;
F2=f2*exp（-j*t'*w*dt;
subplot（2,1,1;plot（w,real（F,w,real（F1,'r',w,real（F2,'g',
gridon
xlabel（'w';ylabel（'real（F（w';
title（'信号傅立叶变换的实部'
subplot（2,1,2;
plot（w,abs（F,w,abs（F1,'r',w,abs（F2,'g',
gridonxlabel（'w';ylabel（'abs（F（w';title（'信号的幅度谱’
3.傅立叶变换的尺度变换性质
若1''■''-',则对于任意实常数*，则有
广（謝）—F（-）
结论：
信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。
例3:
已知’，且」「’，求：
利用matlab在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序:
N=256;M=500;
t=linspace（-2,2,N;
w=linspace（-10*pi,10*pi,M;%在区间[-10*pi,10*pi]内进行频率分割
dt=4/（N-1;
f=heaviside（t+1-heaviside（t-1;
F=f*exp（-j*t'*w*dt;
a=6;t1=a*t;
f1=heaviside（t1+1-heaviside（t1-1;
F1=f1*exp（-j*t'*w*dt;
plot（w,abs（F,w,abs（F1,'r';gridon
4.傅立叶变换的对称特性
若则
例4：
（1）利用matlab画出信号及其幅度谱;
（2）利用matlab画出信号及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。
分析：
，设'；-''"，可知；由傅立叶变换的对称特性知:
rrI"''■.'.■I
由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：
人⑺二[⑺=&（少）=打*小（少）
说明：
在matlab中sinc（t=，
岛（/）二血£=$inz?
（—）所以
程序：
N=3001;
t=linspace（-15,15,N;
f=pi*[heaviside（t+1-heaviside（t-1];
dt=30/（N-1;M=500;
w=linspace（-5*pi,5*pi,M;
F=f*exp（-j*t'*w*dt;
subplot（2,2,1,plot（t,f;
axis（[-2,2,-1,4];
xlabel（'t';ylabel（'f（t';
subplot（2,2,2,plot（w,real（F;axis（[-20,20,-3,7];
xlabel（'w';ylabel（'F（w=F[f（t]';
f1=sinc（t/pi;
F1=f1*exp（-j*t'*w*dt;
subplot（2,2,3,plot（t,f1;xlabel（'t';ylabel（'f1（t=F（t/2*pi';subplot（2,2,4,plot（w,real（F1;axis（[-2,2,-1,4];
xlabel（'w';
ylabel（'F1（w=F[f1（t]=f（w';
5.傅立叶变换的时域卷积特性
上式表明：
如果函数的频谱为八「，函数的频谱为’，且
A0=联缈⑴,那么F3X骂（血）•耳（■）
例5:
利用matlab画出信号，'‘:
并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性。
N=256;
t=-2:
4/N:
2;
f1=heaviside（t-heaviside（t-1;
subplot（221
plot（t,f1;
xlabel（'t';
ylabel（'f1（t';
gridon;
f=4/N*conv（f1,f1;
n=-4:
4/N:
4;
subplot（222
plot（n,f;
xlabel（'t';
ylabel（'f（t=f1（t*f1（t';
gridon;
dt=4/（N-1;dn=4/（N-1;
M=401;w=linspace（-2*pi,2*pi,M;F1=f1*exp（-j*t'*w*dt;subplot（223
plot（w,F1;
xlabel（'w';
ylabel（'F1（w';
gridon;
F=f*exp（-j*n'*w*dn;
G=F1.*F1;
subplot（224;
plot（w,F,'r'
holdon
plot（w,G
legend（'F（w','F1（w.F1（w'xlabel（'w';
ylabel（'F（w';
gridon;
t
0.5
0
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