五年级下册数学习题综合应用一北京版.docx
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五年级下册数学习题综合应用一北京版
2015年小学数学北京版五年级下册综合应用
（一）
1．如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？
用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？
（重叠处不计）（图：
一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）
2．一个底面是正方形的长方体纸盒，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？
3．学校新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？
（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）
4．做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？
5．两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了多少平方分米？
6．有两盒长方形的糖果，长、宽、高分别是15cm、10cm、3cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起，怎样包装最节约包装纸？
请计算出包装纸的面积（接缝处忽略不计）。
7．一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：
怎样包装才能最省包装纸？
最少需要多少平方厘米的包装纸？
8．用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，把它锯成两个相同的长方体，这两个相同长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
最小是多少平方厘米？
10．一个无盖的铁箱，它的底面是周长为16分米的正方形，高是5分米，做100个这样的铁箱至少需要多少平方分米的铁皮？
11．把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？
12．如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？
13．一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？
如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？
14．现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
15．3个棱长都8厘米的正方体纸盒，放进一个长方体纸盒，长方体纸盒表面积是多少？
16．一个工艺品盒子长30cm，宽20cm，高10cm，现将3个这样折包装盒包装在一起。
至少要用多少包装纸？
（包装纸重叠处忽略不计）
17．用12个
拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
18．计算长方体的表面积。
（单位：
分米）
19．两个完全相同的长方体物体，每个长方体物体的长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了平方分米。
20．将两个棱长是1分米的正方体肥皂放进一个长方体包装内，长方体包装的表面积比两个正方体肥皂的表面积相比减少了平方米。
21．三块如图尺寸的长方体砖，拼成一个大长方体。
则所有可能的表面积中最小的是（）cm2。
22．三块如图尺寸的长方体砖，拼成一个大长方体。
则所有可能的表面积中最小的是（）cm2。
23．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高6厘米，这个长方体一个底面的面积是（）平方厘米，长方体的表面积是（）平方厘米。
24．一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（）平方厘米。
25．一个正方体铁盒棱长是3厘米，将两个这样的正方体铁盒放进一个长方体包装盒里，这个长方体包装盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
26．两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米。
A．48B．44C．40D．16
27．有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）。
B.
C.
28．一块长方体的钢锭锻造成正方体，正方体和长方体的（）。
A．体积不变B．表面积不变C．无法确定
29．两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸。
B.
C.
30．有2盒磁带，用下面三种方式包装，第（）种方式更省包装纸。
A.
B.
C.
参考答案
1．将20×15的面相连接，组成一个长为20厘米，宽15厘米，高18厘米的长方体表面积最小，所以这样包装才能最省包装纸，至少需要包装纸1860平方厘米。
【解析】根据3个小长方体拼组大长方体的方法可得，将20×15的面相连接，组成一个长为20厘米，宽15厘米，高为6×3=18厘米的长方体表面积最小，所以这样包装才能最省包装纸。
解：
将20×15的面相连接，组成一个长为20厘米，宽15厘米，高为6×3=18厘米的长方体表面积最小，所以这样包装才能最省包装纸。
（20×15+20×18+15×18）×2
=（300+360+270）×2
=930×2
=1860（平方厘米）
答：
将20×15的面相连接，组成一个长为20厘米，宽15厘米，高18厘米的长方体表面积最小，所以这样包装才能最省包装纸，至少需要包装纸1860平方厘米。
2．450平方分米
【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：
s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可。
解：
根据侧面积展开图的特点可知：
长方体的高等于底面周长。
底面周长和高都是：
5×4=20（分米）
20×20+5×5×2
=400+50
=450（平方分米）
答：
这个长方体的表面积是450平方分米。
3．够
【解析】根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可。
解：
50×20+（50×1.5+20×1.5）×2
=1000+（75+30）×2
=1000+105×2
=1000+210
=1210（平方米）
1210÷200=6.05（吨）
10吨＞6.05吨
答：
10吨水泥够粉刷这个游泳池。
4．0.45平方分米
【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解。
解：
3×3×5
=9×5
=45（平方分米）
=0.45（平方米）
答：
制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃。
5．60平方分米
【解析】根据切拼方法：
要使得到的大长方体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答。
解：
根据题干分析可得：
6×5×2=60（平方分米）
答：
表面积比原来减少了60平方分米。
6．将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米。
【解析】把这两个长方体糖果盒的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个糖果盒的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
解：
（15×10+15×3+10×3）×2×2-15×10×2
=（150+45+30）×4-300
=225×4-300
=900-300
=600（平方厘米）
答：
将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米。
7．见解析；236平方厘米
【解析】要想使包装纸最省，那么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：
由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答。
解：
根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是：
4+4=8（厘米），
3+3=6（厘米），
（8×6+5×8+5×6）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
答：
最少需要包装纸236平方厘米。
8．32平方厘米
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积。
解：
（2×2+2×3+2×3）×2
=16×2
=32（平方厘米）
答：
这个长方体的表面积是32平方厘米。
9．332平方厘米，296平方厘米
【解析】要使切割后的表面积之和最大，沿平行8×6面切割，这样表面积就会增加两个原来长方体的最大的面；
（2）要使割后的表面积之和最小，沿平行5×6面切割，这样表面积就会增加两个原来长方体的最小的面，由此把原来长方体的表面积加上增加的面积就是切割后的长方体表面积之和。
解：
原长方体的表面积：
（8×6+8×5+5×6）×2，
=118×2
=236（平方厘米），
（1）分割成两个一样的长方体后表面积最大是：
236+8×6×2
=236+96
=332（平方厘米）
（2）表面积最小是：
236+5×6×2
=236+60
=296（平方厘米）
答：
这两个相同长方体的表面积之和最大是332平方厘米，最小是296平方厘米。
10．9600平方分米
【解析】求做1个这样的铁箱需要的铁皮，实际上是求其5个面的面积，长和宽可求，高已知，所以可以求出做1个铁箱需要的铁皮面积，进而可以求出做100个这样的铁箱需要的铁皮面积。
解：
因为铁箱的底面是个正方形，且底面周长为16分米，
则铁箱的长和宽都等于4分米，
需要铁皮的面积：
[（4×4+4×5+5×4）×2-4×4]×100，
=[（16+20+20）×2-16]×100，
=（56×2-16）×100，
=（112-16）×100，
=96×100，
=9600（平方分米）；
答：
做100个这样的铁箱至少需要9600平方分米的铁皮。
11．382平方厘米
【解析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（9×7）拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。
解：
（9×7+9×4+7×4）×2×2-9×7×2
=127×2×2-126
=508-126
=382（平方厘米）
答：
大长方体的表面积最小是382平方厘米。
12．6
【解析】观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积，由此即可解答。
解：
6×1×1=6
答：
拼组后表面积减少了6。
13．8，16
【解析】每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答。
解：
切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：
1×1×（6+2）=8；
再切4刀，则表面积之和是：
1×1×（6+10）=16；
答：
切一刀后，表面积之和是8，再切4刀后，表面积之和是16。
14．392平方厘米
【解析】要使所用的包装盒表面积最少，则可以把这四个小药盒的8×5面相粘合，这样正好得出一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3×4=12厘米的长方体，利用长方体的表面积公式即可求出包装盒的表面积．
解：
（8×5+8×12+5×12）×2，
=（40+96+60）×2，
=196×2，
=392（平方厘米），
答：
这个盒子至少需要392平方厘米．
点评：
根据长方体拼组长方体的方法，把四个药盒的最大面相结合，得到的大长方体的表面积就最少．
15．896平方厘米
【解析】3个小正方体纸盒拼成一个长方体，表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4个面的面积，据此利用正方体的表面积公式计算即可解答。
解：
8×8×6×3-8×8×4
=1152-256
=896（平方厘米）
答：
表面积是896平方厘米。
16．4200平方厘米
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
解：
30×20×2+20×10×6+30×10×6
=1200+1200+1800
=4200（平方厘米）
答：
表面积是4200平方厘米。
17．
（2）
【解析】要使拼成的长方体的表面积最大，吧最小的面平在一起即可。
要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
18．160平方分米
【解析】主要考查了长方体表面积的计算。
根据长方形的表面积公式求长方体的表面积。
解：
4×4×2+4×8×4=160（平方分米）
19．60
【解析】根据切拼方法：
要使得到的大长方体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答。
20．0.02
【解析】表示两个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个小正方体的面的面积，据此即可解答问题。
1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米。
21．42
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
22．54
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
23．96，432
【解析】主要考查了长方体表面积的计算。
根据长方形的表面积公式求长方体的表面积。
24．236
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
25．90，54
【解析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积和体积公式计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题。
3×3×6×2-3×3×2
=108-18
=90（平方厘米）
3×3×3×2=54（立方厘米）
26．C
【解析】两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积。
27．B
【解析】由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸。
假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，
则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；
B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；
C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；
所以种B包装最省包装纸。
28．A
【解析】把一块长方形的钢锭锻造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
所以它的表面积变了，体积不变。
29．A
【解析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可。
30．C
【解析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：
只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择。
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