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固体物理学以其应用
南京理工大学《MaterialsPhysics》结课论文
固体物理学及其应用
学院:
材料学院
姓名：
BUIDUCTHU
学号：
************
固体物理学及其应用
引言
材料的晶体结构是固体物理学的重要内容，而晶体的周期性是固体物理的核心基础。
晶体的周期性体现为晶格的周期性。
晶格的周期性产生了声子。
晶格周期性对电子的影响用Block定律来描述。
晶格周期性对电子的影响体现为电子能带。
固体物理学的这些概念可运用于金属，半导体，超导等一系列不同物质和物质状态。
本论文详细介绍了半导体物理学并描述了固体物理学在不同物质状态下的应用。
1固体物理学
1.1固体物理学概述
固体物理学是研究固体物质的物理性质，微观结构，构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。
固体物理是微电子技术，光电子技术，能源技术，材料科学等技术的基础。
固体物理学涉及到固体的许多重要领域如固体的晶体结构，晶体原子动力学，晶体的电，磁，光性质，固体的结合和固体中的电子，能带理论，紧束缚电子模型等内容，而重点不在于描述固体的宏观物理性质，而是去简明和解锁这些性质，并找到调控这些性质的方法。
1.2固体理论和应用
固体物理的重点内容是研究晶体中的周期性以其周期性结构中波的传播问题。
晶体的周期性体现为晶格的周期性，晶格的周期性又对电子的影响能用Block定理来描述。
而波在周期性结构中传播有特征是:
无论是弹性波，电磁波，德布罗意波相关理论的共同点是充分利用了晶体结构中的周期性，使问题变得简化，因此作为实空间变换而得到的波矢空间的重要性就被突出出来，波矢空间的基本单位是布里渊区，因此了解布里渊区内部和边界上的能量波矢关系就成为解决具体问题的关键。
应用上述理论可以正确地简明晶体的电性质，磁性质，光性质，热性质，超导性等各种物理性质，并开启了晶体材料在各种新技术中，特别是信息技术中的应用，使固体物理在二十世纪后得到飞速的发展。
下面利用了固体物理的概念和理论进行讨论解释了半导体里面的物理特性并简明固体物理在一些人工结构和新功能材料的应用。
2半导体物理
2.1半导体物理的概述
半导体材料的发现是较晚，直到20世纪30年代，当材料的提纯技术改进以后，半导体的存在才真正被学术界认可半导体材料是构成许多有源元件的基础材料，如半导体激光器，二极管，半导体集成电路，半导体存储器和光电二极管等，在光通讯设备，信息的存储，处理，加工及显示方面都有重要的应用。
它是能源，信息，航空，航天，电子技术必不可少的一种功能材料，在电子信息材料中占有极其重要的地位。
2.2定义和分类
根据材料的不同导电性，我们通常把材料分为绝缘体，导体半导体。
其中，绝缘体是导电性差的材料，如煤，人工晶体，琥珀，陶瓷等；导体是导电性较好的金属如金，银，铜，铁，铝等；而具有导电性介于导体和绝缘体之间的材料称为半导体。
半导体在室温下电导率在：
10-10-10000/Ω.cm之间，纯净的半导体温度升高时电导率按指数上升。
半导体有很多种，按化学成分分为元素半导体和化合物半导体两大类。
锗和硅是最常用的的元素半导体；化合物半导体包括III-V族化合物（砷化镓，磷化镓等），II-VI族化合物（硫化镉，硫化锌），氧化物（锰，铬，铁，铜的氧化物），以及由III-V族化合物和II-VI族化合物组成的固溶体（镓铝砷，镓砷磷等）。
除上述晶态半导体外，还有非晶态的有机物半导体等。
而根据半导体中有没有掺杂分为本证半导体（没有杂质）和杂质半导体（有杂质）。
本证半导体通过掺杂可形成杂质半导体。
实际中，杂质半导体应用较多，而本证半导体常温下，它的电导率小，载流子浓度对温度变化敏感，所以很难对半导体特性进行控制，因此实际应用较少。
2.3半导体的物理特性
2.3.1半导体的晶体结构
晶体是指由原子或分子在空间按一定规律周期性地重复排列构成的固体物质，具有规矩几何外形。
晶体分为单晶体和多晶体。
单晶体是整块材料中内部原子都是有规则，周期地重复排列起来的晶体，而多晶体是由大量微小（线度在0.01毫米以下）的晶粒所组成，多晶体内每个小晶粒中的原子排列是规则和周期的，但各晶粒之间，原子排列的取向并不相同。
晶体性质主要取决于它们的化学组成和内部结构。
晶体组成的化学成分不同其性质不同，并晶体化学成分相同，但内部结构不同，性质也不相同。
半导体的晶体结构一般指构成半导体单晶材料的原子在空间的排列形式。
主要由以下几种类型：
a）金刚石型
半导体材料中Si，Ge等第IV族元素，原子的最外层都具有四个价电子，靠共价键结合，形成金刚石型结构。
金刚石型结构是正四面体结构，（图1）特点是：
+每个原子周围都有四个最相邻的原子，组成正四面体结构
+任一顶角上的原子和中心原子各贡献一价电子为两原子共有，共有电子的两原子之间形成较大电子云密度，通过对原子核的引力将原子结合在一起，形成共价键。
图1：
金刚石结构
+每个院原子和周围四原子形成四个共价键，四顶角原子由此组成正四面体，由此推广形成金刚石结构。
b）闪锌矿型
半导体材料中具有闪锌矿型的晶体结构的材料有III-V族和II-VI族二元化合物半导体。
例：
GaAs，GaP，ZnS，ZnSe。
于金刚石相比，闪锌矿型结构有共同点是复式面心立方结构，两个面心立方晶格沿空间对角线位移1/4长度套构而成，每个原子周围有四个最相邻的原子且总处于正四面体的顶点呈四面体结构。
而区别在两种结构的晶格格点的原子种类不同（图2）。
金刚石型晶格格点为同种原子，闪锌矿型晶格格点为异种原子。
图2：
闪锌矿型
c）纤锌矿型
纤锌矿型为六角晶系，由六角排列的双原子层堆叠而成，它以四面体结构为基础，每个原子处于异种原子构成的正四面中心（图3）。
图3：
纤锌矿型
d）NaCl型
NaCl型晶体结构为立方晶系，由两种原子分别构成的两套面心立方晶格沿[100]方向位移晶胞边长1/2套构而成（图4）。
图4：
NaCl型
IV-VI族二元化合物半导体材料具有这种类型晶体结构。
例：
PbS，PbSe，PbTe等。
实际上我们还遇见有些半导体晶体具有两种或多种结构类型。
同一种材料结晶形态不同，其性质和应用上会有很大差别。
2.3.2半导体中的电子状态和能带
我们知道孤立原子的电子只在该原子核的势场中运动，而金属的电子是自由电子可以在整个金属晶格的范围内自由运动，而且自由电子是在一个恒定为零的势场中运动。
可是在半导体电子状态比上面说的物质要复杂。
由于晶体中电子在周期性排列且固定不动的原子核势场和大量电子的平均势场中运动。
值得注意的是大量电子的平均势场也是周期性变化，并与晶格周期相同。
从而半导体中的电子状态可通过自由电子加上在平均势场运动模型来描述（单电子近似法）。
在思想上，利用薛定谔（Schrodinger）方程和波函数来描述半导体中电子的运动状态，其中波函数是描述微观粒子的状态而薛定谔方程决定粒子变化的方程，揭示粒子运动的基本规律。
a）自由电子
在一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：
其中:
为表述粒子（电子）运动状态的波函数；
为与时间无关的势函数；m为粒子（电子）质量
采用分离变量法将波函数写成分别与时间和坐标有关的函数，把自由电子的薛定谔简化为：
方程的解为：
其中：
波矢
，
由于
，波矢：
，从而：
所以波矢k具有量子数的作用，可以标志电子运动的状态，对于波矢k的运动状态，自由电子能量E，动量P，速度V都有确定值。
b）晶体电子状态
通过上述的单电子近似法研究晶体中的电子状态（能带理论）。
在晶格中位置为x处的电势为：
得到薛定谔方程：
由Block定理得到薛定谔方程的解形式为：
，其中
那么从晶体电子的波函数跟自由电子波函数（
）相比可看出：
自由电子的振幅是常数A,而晶体中电子振幅为
。
自由电子的
说明在空间各点出现的几率相同（自由运动），而晶体中电子
，晶体中各点找到电子的几率是周期性变化的。
c）半导体能带
由于周期场的作用（
），在波矢（n=0,±1,±2,….）处发生不连续，形成一系列允许带和禁带。
电子填满了一些能量较低的能带称为满带，最上面的满带称为价带；价带上面有一系列空带，最下面的空带称为导带。
半导体中，禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力（图5c）。
图5：
半导体能带
如Si的Eg=1.12eV，Ge的Eg=0.67eV.半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电（金属中只有电子做定向运动导电）。
2.3.3半导体中的电子运动
对于半导体来说，起作用的常常是接近于能带底部或能带顶部的电子，因此，考虑能带底部或能带顶部的E（k）于k的关系就可以了。
因此可采用级数展开的方法研究带底部或带顶部E（k）-k之间的关系。
a）能量E和速度V
+能量E（k）-k关系
在导带底部，波数k=0，附近k值很小，将E（k）在k=0附近泰勒展开：
，其中mn*是导带底或价带顶电子的有效质量。
+平均速度V
晶体中作共有运动的电子平均速度：
可看出，在整个布里渊区内，v~k不是线性关系，并正负k态电子的运动速度大小相等，符号相反。
（
）。
设能带底位于k=0，则
。
b）加速度
在一定外加电压下，半导体内部产生外加电场，电子除了受到周期性势场作用外，还要受到外加电场的作用。
=>
=>
由
=>
（和牛顿第二定律相似）。
2.3.4半导体的载流子
在半导体中，当价带顶激发电子到导带相当于共价键上缺少一个电子而出现一个空位置，而在晶格间隙出现一个导电电子。
我们把价电子激发后留下的空位叫做空穴。
空穴带正电荷，具有有效质量。
导带
价带
载流子是能够导电的自由粒子。
在半导体中由于电子和空穴都共参与半导体的导电所以，半导体的载流子是电子和空穴。
3固体物理的应用
3.1固体物理在人工结构上的应用
3.1.1光子晶体
光子晶体（PhotonicCrystall）是一种在微米，亚微米等光波长的量级上折射率呈现周期性变化的介质材料。
按照其折射率变化的周期性，可以分为一维，二维和三维光子晶体。
光子晶体中介质折射率的周期性变化对光子的影响与半导体中的周期性势场对电子的影响类似。
在半导体材料中，由于周期势场的作用电子会形成能带结构，带与带之间有带隙（如价带和导带），电子的能量如果落在带隙中就无法继续传播。
在光子晶体中，由于介电常数在空间的周期性变化，也存在类似于半导体晶体那样的周期性势场。
当介电常数变化幅度大且变化周期与光的波长可相比时，介质的布拉格散射也会产生带隙，即光子能带。
频率落在禁带中的光子是被严格禁止传播。
固体物理的许多概念都可用于研究光子晶体，如能带，带隙，能态密度，激发态，缺陷态，布洛克波，布里渊区等。
很多用于研究半导体晶体的方法也用于研究光子晶体。
光子晶体与半导体有相同的地方，但也有本质的不同。
光子晶体与半导体结构不同，光子晶体的结构是不同介电常数介质的周期分别而半导体的是周期性势场；光子晶体研究对象是电磁波（光）在晶体中的传播，光子是自旋1的玻色子，半导体研究是电子的运输行为，电子是自旋1/2的费米子；光服从的是Maxwell方程，电子服从薛定谔方程；光子波是矢量波，而电子波是标量波；光子晶体中介质的周期尺度是电磁波（光）波长，而半导体周期性势场是原子尺寸；电子之间有很强的相互作用，而光子之间没有。
光子晶体的基本特征是具有光子带隙，频率落在带隙中的电磁波是被禁止传播。
如果光子晶体只在一个方向具有周期结构光子禁带只可能出现在这个方向。
目前，在光子晶体研究方法主要采用特性传输矩阵法，平面波展开法，球面波展开法和N（Order-N）阶法等。
其中，平面波展开法是光子晶体理论分析中应用最早，最广的一种方法。
在计算光子晶体能带结构时，平面波展开法直接应用了结构的周期性，将麦克斯韦方程从实空间变换到离散博立叶空间，将能带计算简化为对代数本证值问题的求解。
而N阶法是引自电子能带理论紧束缚近似中的一种方法。
总之，光子晶体研究中基本方法还是利用了固体物理中的晶体周期性，和一些概念如能带，带隙，波函数等。
3.1.2声子晶体
a）声子概念以其基本特征
随着半导体晶体，光子晶体的发现和发展人们还发现当弹性波在周期性弹性复合介质中传播时，也会产生类似的弹性波禁带，于是提出了声子晶体的概念。
与光子晶体的概念类似，声子晶体是指具有声子禁带的人造周期性弹性介质结构。
声子晶体同光子晶体有着相似的基本特征：
当弹性波频率落在禁带范围内时，弹性波被禁止传播；当存在点缺陷或线缺陷时，弹性波会被局域在点缺陷处，或只能沿线缺陷传播。
同样，通过对声子晶体周期结构及其缺陷设计，可以人为地控制弹性波的传播。
b）声子晶体禁带机理
在声子晶体也依据固体物理中的能带理论来研究弹性波。
大量的理论和实验都证明了声子晶体中弹性波的禁带的存在。
图6给出了一个典型的二维声子晶体色散关系（DispersionRelation）图，图6中左图的阴影部分即为弹性波禁带。
右图为正方排列声子晶体的第一布里渊区。
图6：
典型的二维声子晶体色散关系
常用弹性波禁带形成的机理有两种：
布拉格散射机理和局域共振机理。
其中，布拉格散射是由固体物理学的能带理论引出的，其造成禁带的原因主要是：
周期变化的材料特性与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周期结构中没有对应的振动模式，也即不能传播，因而产生了禁带。
并且许多文献表明弹性波禁带的产生于复合介质中组分的弹性常数，密度，声速，组分的填充率等有关。
另外，与晶格结构形式及尺寸有关。
总之，固依据体物理中的布拉格理论能在声子晶体推出布拉格散射机理，强调了结构对波的影响，如何设计其周期结构的晶格常数与材料组分的搭配是设计禁带的关键因素之一。
除外，符合布拉格散射机理的声子晶体具有理想的周期性结构，可是跟固体物理中的晶格缺陷类似，声子晶体中当周期性结构被破坏一般把这些破坏周期性的因素称为缺陷。
声子晶体中的缺陷也分为点缺陷，先缺陷，面缺陷。
而当声子晶体中存在某种缺陷时，会在其禁带范围内产生所谓的缺陷态。
3.1.3超构材料
所谓超晶格是指两种以上几个原子或纳米厚度的不同物质的薄膜交替叠合在一起形成的多周期的结构。
在超晶体材料由于在两种交换生长的方向上引入了一个远大于原晶格常数的周期，而值又小于电子的德布罗意波的波长，这样，在原来周期性晶格势场上面加上这样一个人为引进的一维周期势场，使原来的能带结构分离为许多由带隙分开的狭窄的亚能带，使电子的共振隧穿发生了很大的变化。
在生长方向上原来边界的布里渊区会分裂成边界为许多微小布里渊区。
固体物理在超晶体材料也有很大应用，固体物理的重要概念如布里渊区，能带，带隙都能类似地在超晶格材料中运用。
下面讨论超晶体材料的布里渊区和亚带结构：
当用周期为a的晶体生长成周期为d的超晶格结构，由于d比a大很多，所以在倒易空间中，超晶格的周期比晶体的周期小很多。
一维晶体的第一布里渊区（-π/a，π/a），由于d>a，所以使超晶结构原布里渊区分割成许多小区，其第一个布里渊区是（-π/d，π/d）。
由于超晶格中势垒区很薄，相邻量子阱间有弱耦合，使其量子能级扩展为窄能带，称为亚带，带内能量几乎是连续的。
图7：
超晶格布里渊区和亚带
值得注意的是，在小区边界上能量不连续，并出现禁带。
这样，原来半导体的每个导带就变成由许多亚带组成（有d/a个亚区）。
这种现象叫做折叠（见图7）。
3.1.4左手材料和负折射材料
左手材料可定义为一种人工制备的亚观材料，而它的介电常数ε及磁导率μ都取负值且在自然界不存在天然的这类材料。
在固体物理中可知，介电常数ε及磁导率μ是用来描述物质电磁性质的基本物理量，决定着电磁波在物质中的传播特性。
至今自然界及人工制得的材料介电常数及磁导率均为正值，材料中电磁率的导电矢量
，磁场矢量
及波矢
之间符号右手系定则。
可是在左手材料中，介电常数和磁导率都为负值，导致电磁波的电矢量，磁场矢量，波矢服从左手定则。
3.2固体物理在新功能材料的应用
3.2.1石墨烯
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单片状结构的材料。
可认为石墨烯是从石墨中割离出的单层碳原子材料。
石墨烯由于其独特的狄拉克费米子，极高的载流子以及超强的力学性能，已成为凝聚态物理及材料科学等领域最近年来的一个有趣结构。
图8：
石墨烯结构
石墨烯在原子尺度上结构非常特殊，是由单层碳原子紧密堆积成二维窝状晶格结构。
石墨烯中每个碳原子与周围的三个碳原子之间以特殊的单键相连，剩余的一个电子可以自由移动。
是世界上最薄，最坚强的纳米材料，它几乎是完全透明的，至吸收2.3%的光。
因为具有独特的结构所以对石墨烯的研究和描述是目前科学的难点，要必须利用相对论量子物理才能描绘，利用固体物理中的概念如能带结构结合紧束缚近似等。
根据文献可知道能利用固体物理的紧束缚近似方法在石墨烯能带结构计算，通过分析可知石墨的价带与导带相交于第一布里渊区的六个顶点上，说明石墨烯是一种零带隙的半导体，从而对石墨烯具有独特的电学性质提供了理论上的解释，同时也为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础。
另外，固体物理中的边缘态概念在石墨烯纳米机构也有极大应用，是石墨烯的一个重要结构参数，大量的物理现象与边缘态相关。
3.2.2高温超导
所谓超导是指在一定温度，压力条件下一些金属合金和化学物的电阻突然为零的性质。
近年来，由于具有较高临界温度的氧化物超导的出现，科学家常把临界温度Tc达到液氮温度（77K）以上的超导材料称为高温超导体。
高温超导并不是大多数人认为的几百几千的高温，只是相对原来超导所需要的超低温高许多的温度。
超导材料跟别的材料相比具有特殊的特性，固体物理中最明显是零电阻，抗磁性（迈斯纳效应），和同位素效应。
a）零电阻现象
零电阻是超导体的一重要的特性。
当超导体的温度接近临界温度时，其电导率可视为无限大，因而可承载很大的电流。
只要这个电流不超过临界电流Ic，超导体内电流的流动就可看为无电阻，热损耗可忽略不计，如图9。
图9：
超导材料的温度曲线
实验发现，当把超导体组成电路，当回路中激发起电流，此电流可以持续存在，观察几年也未发现电流有明显变化。
应该指出的是，超导体只有在直电流情况下才有零电阻现象，若是电流隧时间变化，将会有功率耗散。
超导材料的零电阻特性可以用来输电和制造大型磁体。
超高压输电会有很大的损耗，而利用超导体则可最大限度地降低损耗。
目前低温超导体为满足这条件，高温超导体由于满足了条件而得到热门研究。
b）迈斯纳效应（完全抗磁性）
迈斯纳（Meisser）是指当金属在外磁场中冷却而从非超导态转变为超导态时，体内原有的磁力线立即被推出体外，磁感应强度恒等于零。
而且若对超导体给强外磁场，体内将没有磁力线透过，也就是说，超导体不仅是一个理想的超导体，而且也是一个理想的抗磁体。
由这原理，现在常用迈斯纳效应来判别物质是否具有超导性。
普通导体超导
图10：
Meisser效应
c）同位素效应
超导体的临界转变温度和其同位素质量有关。
同位素质量愈大，转变温度俞低。
例如，原子量为199.5的汞同位素，它的临界转变温度是4.18K，而原子量为203.4的汞同位素，临界温度却是4.146K。
这种同位素效应用下式表示:
Tc.M1/2=const
由于同一元素各同位素的差别在于原子核的质量，因此，同位素效应表明在超导现象中，中，电子和晶格振动的相互作用是一个重要的原因。
除了具有超导体的基本特性，高温超导材料还具有独有的特性：
是第二类超导体，不完全抗磁性；高温超导晶体结构具有很强的低维特点，三个晶格常常往往差3~4倍；输运系数（电导率，热导率等）具有明显的各向异性；磁场穿透深度远大于相干长度，属于第二类超导体。
4.总结
总之，固体物理学侧重研究构成物质的原子，离子及电子的运动和相互作用，提出各种模型和理论，简明了固体的结构和物理性能。
固体物理关心的是各类物质的共同规律性（周期性）；研究固体中性质的连续变化，探索固体性质与结构之间的定量关系。
上述以表明研究材料时，固体物理学的许多领域如晶体结构的周期性，晶体中的杂质，电介质物理，磁学，光学和能带理论，紧束缚电子模型等知识占有极为重要的地位。
我们已经利用固体物理知识对光子晶体，声子晶体，超导等人工结构材料和石墨烯，高温超导等新功能材料的特性，原理进行详细地描绘。
随着科学的发展，材料研究方面也有更多的新发展，从而固体物理学会由三维体系转到低维体系，由晶体物质转到非晶态物质，由平衡态特性转到研究瞬态和亚稳态，临界现象和相变等地不断的向深度和广度发展。
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