高中数学第一章统计12抽样方法优化训练北师大版必修.docx
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高中数学第一章统计12抽样方法优化训练北师大版必修
2019-2020年高中数学第一章统计1.2抽样方法优化训练北师大版必修
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.为了了解某校七年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指（）
A.400名学生B.被抽取的50名学生
C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重
答案：
C
解析：
总体、个体、样本都是指统计的数据,本题中,总体与样本指的是学生的体重而不是学生,在统计中,弄清这些概念是十分必要的.
2.从50个人中采用简单随机抽样抽取一个容量为10的样本,则每个人被抽到的概率是____________.
答案：
解析：
由简单随机抽样的定义,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同,所以每个人被抽的概率都是：
.
3.在xx年春季我国每日公布的非典疫情,其中有关数据收集所采用的调查方式是_________.
答案：
普查
解析：
非典时期,由于全国各地的疫情程度不一样,又由于是非常时期,不允许抽样调查,必须以普查的方式进行数据的收集,以指导各地的疫情控制.
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1.为了解某地参加英语四级测试的2000名学生的成绩,从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,这2000名学生成绩的全体和这100名学生的成绩的全体分别是指（）
A.总体，样本容量B.个体,样本中的个体
C.总体,总体中的一个样本D.总体容量,样本容量
答案：
C
2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是（）
A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽取D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关
答案：
D
解析：
简单随机抽样,除有A、B、C三项的特点外,还有等概率抽样.每个个体被抽到的机会相等,与先后顺序无关.
3.对总数为m的一批物品抽取一容量为30的样本,若每个物品被抽取的可能性为20%,则m为（）
A.150B.200C.100D.120
答案：
A
解析：
因为是等概率抽样,所以每个物品被抽到的可能性相同,所以由=20%,得m=150.
4.为了考察我校七年级学生的视力情况,抽取100名学生抽查.总体是______________,样本是______________,样本容量是______________.
答案：
我校七年级学生的视力抽取的100名学生的视力100
解析：
总体是指所要研究对象的全体称为统计总体,简称总体或母体,称组成总体的每个成员（单个元素）为个体,称从总体中随机抽出来的若干个个体的集合为样本或子样,称样本中个体的个数为样本大小或样本容量.
5.高一（五）班利用星期天时间去给福利院老人打扫卫生,现从报名的30名志愿者中选取10人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
解：
实施方案:
第一步,对30位学生编号,编号为1,2,…,30.第二步,准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上,然后把号签放在同一个箱子里.第三步,实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀,然后抽签,每次从中抽出一个签,连续抽10次,这样就得到了10名志愿者.
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是（）
A.1000名学生是总体B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是100
答案：
D
解析：
1000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本的容量为100.
2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）
（1）从无限多个个体中抽取100个个体样本;
（2）盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;（3）从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取）
A.
（1）B.
（2）C.（3）D.以上都不对
答案：
C
3.从存放号码分别为1,2,3,…,100的卡片盒中,随机抽取10张,每次取一张卡片并记下号码,抽取后不再放回,统计结果如下：
抽取次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的号码
13
28
45
7
76
59
68
10
11
89
则抽取到的号码为奇数的概率是（）
A.0.5B.0.6C.0.4D.0.8
答案：
B
4.下列抽样实验中,用抽签方便的有（）
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案：
B
解析：
A项总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B项总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D项总体容量较大,不适宜用抽签法.
根据下列所给出的部分随机数表回答6—7题：
1622a94394954435482173793b788735209643842634c64
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
5.下列说法正确的序号有______________.
①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法.
②抽签法抽样中,由于抽签过程是随机抽取,所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到.
③如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到.
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的.
⑤当总体容量较大时,不可用简单随机抽样方法抽取样本.
⑥要考察总体情况,一定要把总体中每个个体都考察一遍.（即普查）
答案：
③⑤
6.如果利用随机数表法从编号分别为:
00,01,02,…,39的40个产品中抽取10个产品,从所给第一行第一列向右选取数字,被抽出的产品编号分别为:
16,22,39,17,37,23,35,20,26,34.那么所空余的a、b、c三处分别可能是下列数据中的（）
A.38,23,90B.77,23,91C.77,32,91D.19,45,27
答案：
B
解析：
可以采用代入检验的方法逐个排除,把A项代入发现抽出的样本编号应该有38,而实际抽出的没有38,所以A项不符合题意.其他三个选项同样代入检验,发现B选项符合条件.
7.如果从编号分别为00,01,02,03,…,49的50件产品中抽出5件,使用上述随机数表,从第二行第二列开始向右查,那么所抽出的产品编号分别是___________________.
答案：
44,21,33,15,45
解析：
本题主要考查随机数表的正确读数方法,注意两位数的正确组合,还要注意重复的数据只取一次,超过范围的数据要舍去.根据所给产品编号的取值范围易得正确答案.
8.在下列调查项目中,哪些适宜普查?
哪些适宜抽样调查?
（1）在中学生中,喜欢阅读大、中学生写的小说的占百分之多少.
（2）“五一”期间,乘坐火车的人比平时多很多,铁路部门还是要了解所有旅客是否都是购票乘车的.
（3）即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准.
（4）电视观众对中央电视台“春节晚会”的满意程度.
解：
（1）（4）是大批量的抽查问题,只能进行抽样调查,因为人数很多,所以这样调查是科学合理的.在总体容量不是很大的情况下,普查是全面获取信息最可靠的方法,它有两个特点：
（1）所得资料更加全面系统;
（2）能够得到某个时期的信息总量.对一个问题的调查,要具体问题具体分析,根据普查与抽查的特点,选用科学合理的方法.所以
（2）（3）宜适合普查.
9.在食品质量检验中,为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况,请你说出检验方法,并说明其合理性.
解：
检验这批次袋装牛奶的细菌超标情况,是大批量（10万包）的破坏性检验,因此不可能将每一包牛奶都进行检验,也就是不可能进行普查.应采取抽样的方法进行检验,只要对随机抽出的少量牛奶进行检验,从得到的检验结果可推断这批次袋装牛奶的细菌是否超标,因为同一批次袋装牛奶,从中随机抽取少量可代表全体的质量,所以是合理的.
2.2分层抽样与系统抽样
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
答案：
D
解析：
抽样比为45∶900=1∶20,那么在高一、高二、高三各年级分别抽取的人数分别为300×=15,200×=10,400×=20.
2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（）
A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
答案：
C
解析：
A.总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法.
B.总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法,可采用分层抽样法.
C.总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法.
D.若总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数表法.
3.在分层抽样中,某一个个体被抽到的可能性是（）
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样和每层的个体数无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与每层的个体数有关
答案：
C
解析：
分层抽样是按照每层的个体数的比例来进行的,每个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关,和每层的个体数也没有关系,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都是相等的.
4.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔即抽样距k=［］（取整数部分）,从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+（n-1）k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是（）
A.相等的B.不相等的C.与i0相关D.与编号有关
答案：
A
解析：
系统抽样是等概率抽样,它是公平、客观的.
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1.（xx重庆高考,文7）某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是（）
A.2B.3C.5D.13
答案：
C
解析：
在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为,则抽取的中型商店数为75×=5.
2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为（）
A.10B.100C.1000D.10000
答案：
C
解析：
依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分十个组,组容量为10000÷10=1000.
3.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求（）
A.不同层以不同的抽样比抽样
B.每层等可能的抽样
C.每层等可能抽取一样多个样本,即若有k层,每层抽样n0个,n=n0k
D.每层等可能抽取不一样多个样本,样本容量为ni=（i=1,…,k），即按比例分配样本容量,其中N是总体的总个数,Ni是第i层的个数
答案：
D
4.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1—15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后按i0+5,i0+10（超过15则从1再数起）号作为样本
B.在10000张奖券中确定尾数为18的号码中奖
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机找一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.某年级有10个班,每个班的同学按1—50编号,为了了解班上某方面的情况,要求每个班编号为10号的同学去开一个座谈会
答案：
C
解析：
只有C选项是简单随机抽样,其他都为系统抽样.A选项是把小球分成三组,每组5个,然后确定第1组的小球编号.
5.（xx浙江杭州模拟,文13）一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是___________.
答案：
63
解析：
由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组一组的考虑:
第1组为6,第2组为18,第3组为29,第4组为30,第5组为41,第6组为52,第7组为63.
6.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
解：
可用分层抽样方法,其总体容量为12000.“很喜爱”占，应取60×487÷2400≈12人;“喜爱”占,应取60×4567÷12000≈23人;“一般”占,应取60×3926÷12000≈20人;“不喜爱”占,应取60×1072÷12000≈5人.因此采用分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为（）
A.40B.30C.20D.12
答案：
A
解析：
k=1200÷30=40.
2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标,需从中抽取一个容量为36的样本,适合抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样D.先从老年人中排除一人,然后分层抽样
答案：
D
解析：
∵总体由差异明显的三部分组成,∴考虑用分层抽样;又总体数为163,被36除无法得到整数解,故先剔除1人.
3.下列说法不正确的是（）
A.简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
B.系统抽样是从个体较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则从各部分抽取
C.系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分,再进行抽取
D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽样
答案：
C
4.要从已编号（1—50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）
A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32
答案：
B
解析：
根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个.A、C两项中的号码虽然等距,但没有后面的组中的号码;D项中的号码不等距,且有的组没有号码.所以只有B组的号码符合要求.
5.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:
从某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号……抽取,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样D.其他方式的抽样
答案：
B
6.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是___________.
答案：
50
解析：
抽样比=.即,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是350×=50.
7.某机关有老中青人数分别为18,12,6,现从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体,如果容量增加1个,则在采用系统抽样时,需在总体中剔除一个个体,则样本容量n=___________.
答案：
6
解析：
由题意n为6的因数,当n=6时,（18+12+6）=36=（6+1）×5+1符合题意.
8.某学校有2005名学生,从中选取20人参加学生代表大会.请用系统抽样的方法确定参加人选.
解：
（1）将2005名学生随机编号,号码为0001—xx；
（2）用简单随机抽样法抽取5名学生,把他们从总体中去掉；
（3）重新编号1—2000；
（4）将学生的编号分段,分成20组,每组=100人；
（5）在第一段内用简单随机抽样法抽得一个号码l;
（6）将l,l+100,l+200,…,l+1900共20个号码选出,它们对应的20名学生组成一个样本.
注:
为了保证等距分段，剔除了5人.对多余个体的剔除不影响总体中每个个体被抽到的可能性,仍然能保证抽样的公平性.
9.为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查:
（已知该校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同）
①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的学习成绩;
②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察.（已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人）.
根据上面的叙述,试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?
每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?
（2）上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
解：
（1）这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
（2）上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.
（3）第一种方式抽样的步骤如下：
第一步首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;
第二步然后从这个班中按学号用产生随机数的随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
第一步首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;
第二步在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计19人.
第三种方式抽样的步骤如下:
第一步分层
因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.
第二步确定各个层次抽取的人数
因为样本容量与总体的个体数比为:
100∶1000=1∶10,所以在每个层次抽取的个体数依次为，即15,60,25.
第三步按层次分别抽取
在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;
在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;
在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
2019-2020年高中数学第一章统计1.2抽样方法知识导航北师大版必修
知识梳理
1.简单随机抽样
（1）设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体为样本（n≤N）,如果在抽取过程中,总体内的每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法就叫做简单随机抽样.
（2）最基本、最常用的简单随机抽样方法有两种,即抽签法和产生随机数的方法.
（3）抽签法的实施步骤可以归结为:
①编号;②制签;③搅匀;④抽签;⑤获样.
（4）产生随机数法就是利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生的随机数进行抽样.
（5）简单随机抽样具有简便易操作的优点,在总体容量不大的情况下是行之有效的.
2.分层抽样
（1）当总体中的个体由明显差异的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,通常采用分层抽样法.
（2）实施分层抽样时,应将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样.
3.系统抽样
（1）当总体容量和样本容量都很大时,不再适宜用简单随机抽样和分层抽样,而系统抽样就可以解决这个问题.
（2）一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,采用系统抽样可按下列步骤进行:
①编号:
（有时可直接使用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等）.
②分段:
对编号进行分段,要保证“等距”分段.
③确定起始号码:
在第一段用随机抽样的方法确定起始的个体号码.
④按事先指定的规则抽取样本,通常是起始号码分段间隔,依次获取样本.
4.三种抽样方法的比较
（1）三种抽样方法的区别与联系如下表:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽样
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样的方法抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样
总体由差异明显的几部分组成
（2）简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,三种抽样方法的共同特点是:
①都是等可能性抽样;
②被抽取样本的总体的个数有限;
③逐个地进行抽取;
④都是不放回抽样.
知识导学
学习本节前应先复习初中所学的总体、个体、样本、样本容量的概念,并借助于实例了解抽取样本的必要性和重要性.
学习本节中的三种抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）时,应结合生活中的实例去体会它们各自的特点、使用范
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