除法.docx

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除法

除法

姓名

知识要点1：

买文具

1、

两位数除以整十数。

典型例题：

80元可以买多少个书包？

理解题意：

如何计算？

20元

论文写作：

两位数除以整十数，商必须写在个位上。

2、三位数除以整十数。

典型例题：

每个书包20元，140元可以买多少个书包？

理解题意：

如何计算？

论文写作：

三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。

思达自主练习：

1、计算：

90÷30=120÷40=

2、判断：

503÷50=1······3（）

3、选择：

272÷30的商是（）位数。

A三B两C一

4、填表。

被除数

60

80

120

500

除数

20

40

30

10

商

5、育才小学四年级300名同学乘车旅游，每辆客车载客50人，需要几辆这样的客车？

6、比一比，看谁写得多。

□÷□=806400÷□=□

□÷□=806400÷□=□

能力提升：

运用倒推法解决稍复杂的除法问题。

例：

有一位老人说：

“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用20乘，恰巧是100岁。

”这位老人的年龄是多少岁？

论文写作：

从题中所叙述的事件的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考问题的方法叫做倒推法，也叫还原法。

提升练习：

1、王老师的身高加25，再乘20，再除以50，恰好是80厘米，王老师的身高是多少厘米？

2、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分?

3、育才小学有32名老师和492名学生去参加农博会，每辆客车不得超过60人，需要几辆客车？

知识要点2.路程、时间和速度

1、速度的意义：

单位时间内行驶的路程叫做速度。

2、路程、时间和速度之间的关系：

速度=路程÷时间

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

典型例题：

小明的家到学校有500米，他上学走了20分钟。

求小明上学的速度？

思达自主练习：

1、小强上学每分钟走30米，走了10分钟，小强的家到学校有多少米？

2、小强的家到学校有300米，他上学的速度是每分钟走30米。

小强上学需要多少时间？

3、选择：

汽车在公路上匀速行驶了420千米，用了6小时，它的速度是（）

A70千米B70千米／时C7千米

4、判断：

一辆汽车在高速公路上2小时行驶了240千米，那么它平均每分钟行驶120千米（）

5、星期天小明去外婆家。

如果乘大客车，6小时可以达到。

已知大客车的速度是40千米／时，小明的家离外婆家多少千米？

6、

（1）一列火车6时行驶了366千米，平均每小时行驶多少千米？

（2）把第

（1）题改编成一道求时间的应用题并解答。

7、小强家距离学校3000米，小强从家出发去学校，20分走了1600米，他10∶25出发，11∶00能到学校吗？

能力提升：

例1：

甲、乙两港间的水路长480千米，一艘船从甲港航行到下游乙港需要20时，从乙港返回甲港需要30时，求船在静水中的速度和水流速度。

提升练习：

1、一艘轮船从甲港顺水航行到相距240千米的乙港，已知船在静水中的速度是26千米／时，水流的速度是4千米／时，这艘轮船从甲港到乙港需要多少时间？

2、轮船在静水中的速度是是每时21千米，轮船自甲港逆水航行8时，达到相距144千米的乙港，该航道的水流速度是多少？

3、两辆汽车同时从某地相背而行，它们的速度分别是85千米／时和60千米／时，12时后两车相距多少千米？

例2、一列火车长108米，每秒行20米，通过72米的桥，需要多少时间？

提升练习：

检查铁轨的张师傅站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥用了6分。

这座大桥长多少米？

知识要点3.参观苗圃

1、除数是两位数除法的计算方法（没有余数）。

典型例题1：

小明的家到学校有138米，他上学的速度是23米／分，求小明上学需要多少时间？

（1）理解题意：

（2）估算：

（3）用竖式计算：

（4）验算：

论文写作：

1、除数是两位数的除法的计算方法：

先用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。

先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位就把商写到哪一位的上面。

2、验算既可以用乘法，也可以用除法。

2、除数是两位数的除法的计算方法（有余数）

例2：

园艺师用120盆花布置广场，每个图案用18盆花，可以组成几个图案？

还剩几盘花？

（1）理解题意：

（2）用竖式计算：

（3）验算：

论文写作：

、除数是两位数且有余数的除法的计算方法：

先用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。

除到被除数的哪一位就把商写到哪一位的上面，余数必须比除数小。

在有余数的除法中，各部分间的关系：

被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。

基础练习：

1、计算：

225÷25=841÷92=465÷47=

2、判断：

167÷18=8······23（）

3、填空：

（1）398÷58，把58看作（）来试商。

（2）378÷42，商是（）位数；528÷51，商是（）位数。

（3）一个数除以27，商是15，有余数，当余数最大时，被除数是（）。

（4）在有余数的除法中，被除数=（）×（）+（）

（5）如果4×30+6=126，那么126÷30=（）······（）。

4、选择

（1）372除以45，商是（）位数；532除以53，商是（）位数。

A一B两C三

（2）137÷33的商和余数分别是（）

A4和5B33和5C4和33

（3）甲数除以乙数的商是36，甲数是108，乙数是多少？

正确的列式是（）

A36×108B108÷36C36÷108

5、解决问题：

有130只兔子，如果每30只装进一个笼子里，那么一共需要几个笼子？

能力提升：

例1.被除数与除数的和是216，商是17，求被除数和除数分别是多少？

提升练习：

1、在一道没有余数的除法算式里，被除数与除数的和是896，商是15，被除数是多少？

2、小明在计算一道除法题的时候，把除数65写成56，结果得到的商是12，余数是38，正确的商是多少？

3、小明一家乘客车去湿地公园游玩，全程162千米，客车2时行驶了108千米，按这样的速度行驶，要在11∶00到达目的地。

小明一家应该从什么时候出发？

4、填数字。

2□□□

3□／91□□6／14□□

□□□□8

------------------------------------------------------

15□□□

□□□□2

------------------------------------------------

00

知识要点4秋游

1、用“四舍”法试商。

典型例题1：

三年级有272名学生去秋游，每辆客车座34人，需要几辆车？

（1）理解题意：

（2）竖式计算:

论文写作：

计算除数是两位数的除法时，如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。

用“四舍”法试商，把除数看小了，商容易偏大。

2、用“五入”法试商。

典型例题2。

四年级184名学生坐大客车去秋游，每辆大客车限乘46人。

需要几辆车？

（1）理解题意：

（2）用竖式计算：

论文写作：

计算两位数除法时，如果余数等于或大于除数，说明商小了，要调大。

用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小。

基础练习：

1、先说一说把除数看作几十来试商，再计算。

834÷81=648÷27=

2、判断：

（1）试商时，如果余数和除数相等，说明商小了。

（）

（2）5□3÷52，□里填2~9时，商是两位数。

（）

（3）362÷14的商是两位数。

（）

3、计算并验算。

413÷67=2840÷32=

4、育才小学四年级150人租车去旅游，大客车限乘48人，小客车限乘18人。

大客车每辆租金300元，小客车每辆租金180元，怎样租车合适？

5、一艘船的安全载重量是2吨，三个人的平均体重为65千克。

照这样计算，这艘船最多可以乘坐多少人？

能力提升：

例1.小红读一本258页的故事书，每天读24页，从8月20日开始读，到9月1日开学她能读完吗？

论文写作：

解决与时间有关的问题，关键是算准时间。

求同一个月份中的一段时间用尾日期-首日期+1.

提升练习：

1、在一道有余数的除法算式里，除数是62，商是5，被除数最大和最小分别是几？

2、小明在一个陡坡行走。

他先从下坡往上坡走每分钟走40米；再从原路往下坡走，每分钟走60米。

求小明上坡和下坡的平均速度。

知识要点5.国家体育场

1、感受万的实际意义。

（1）你们班教室的面积大约是多少平方米？

1万米²的面积大约相当于多少个这样的教室？

（2）你们班有多少人？

多少个班的学生数将达到1万人？

10万呢？

2、感受亿的实际意义。

（1）先测量1分心跳大约多少次，再估计心跳1亿次大约需要多少时间

。

（2）估计语文课本中某一页的字数，语文课本大约有多少字？

1亿字的书相当于多少本语文课本？

（3）估测自己一步的长度，你走1亿步大约走多远？

知识要点6.商不变的规律

1、商不变的规律。

计算并观察下面算式，找一找它们的规律。

9÷3=

90÷30=

900÷300=

论文写作：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

这个规律叫做商不变的规律。

想一想：

在有余数的除法算式里，运用商不变的规律，余数会怎样？

例8÷3=2······2，80÷30=2······（）

2、利用商不变的规律进行除法简算。

例。

950÷50怎样计算比较简便？

论文写作：

如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉相同个数的0，使计算简便。

基础练习：

1、选择：

下面各式的结果与2800÷140的结果相同的是（）

A2800÷14B280÷140C28000÷1400

2、判断：

250÷60=4·······1（）

3、利用商不变的规律，计算下面各题。

72÷9=36÷3=80÷2=

720÷90=360÷30=800÷20=

7200÷900=3600÷300=8000÷200=

4、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的结果。

（1）18÷6=3

（2）480÷10=48

（18×2）÷（6×2）=（480÷2）÷（10÷2）=

（18×3）÷（6×3）=（480÷5）÷（10÷5）=

5、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）24÷8=（24×2）÷（8×□）

（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）

（3）96÷6=（96○□）÷（6○□）

（4）9÷3=（9+18）÷（3+□）

（5）125÷5=（125-□）÷（25-20）

6、育才小学四年级有25个组，每组8人。

全年级同学帮助学校搬运红砖2000块，平均每组搬运红砖多少块？

能力提升

提升1、运用凑整法解决复杂的除法运算问题。

例1.简算下面各题。

（1）900÷25

（2）8000÷125

提升练习：

1、找规律填空。

250÷20=12······10

2500÷200=（）······（）

25000÷2000=（）······（）

2、利用商不变的规律简算。

700÷253000÷125950÷50

:

提升2：

运用转化法简算。

例2．简算：

88888×66666÷22222÷22222

提升练习：

1、简算：

99999×55555÷33333÷11111

2、在有余数的除法算式里，被除数、除数与余数的和是1600，已知除数是20，余数是10，商是多少？

3、在没有余数的除法算式里，如果被除数+商×除数=998.那么被除数是多少？

知识要点7.中括号

1、简单的整数四则混合运算的计算方法。

例1.计算：

480÷[﹙12+4﹚×5]

论文写作：

既有小括号又有中括号的运算，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

中括号又称方括号，记作“[]”，它的作用和小括号一样，都是用来改变运算顺序的。

2、中括号的运用。

怎样把分步算式改写成综合算式？

（1）145-25=120

（2）120÷4=30（3）1800÷30=60

论文写作：

用代替法引入中括号，即用第一步运算的式子代替第二步或第三步运算中的某一个数。

正确引入中括号，可以改变运算顺序，使计算准确简便。

基础练习：

1、判断正误：

（1）900÷[﹙45-15﹚÷15]

=900÷30÷15

=30÷15

=2

（2）5×[﹙200-3×12﹚÷4]

=5×[200-36÷4]

=5×[200-9]

=5×191

=955

温馨提示：

算式中既有小括号又有中括号时，一定要先把小括号里面的算式算完，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

2、计算：

960÷32+16×20960÷﹙32+16﹚×20

﹙960÷32+16﹚×20960÷[﹙32+16﹚×20]

3、把下列分步算式合并成一个综合算式。

（1）126+34=160

（2）160×4=640（3）1280÷640=2

综合算式：

4、选择

（1）超市购进可乐35箱，购进橙汁的箱数是可乐的4倍。

这两种饮料一共运来（）箱.

A35×4B35+35×4C35×﹙4+1﹚D35×（4-1）

（2）小强家养了76只公鸡，母鸡的只数是公鸡的8倍，母鸡比公鸡多（）只。

A76×（8+1）B76×8-76C76×（8-1）D76×8

（3）四

（1）班同学做了103朵红花，97朵黄花，平均每人做5朵，一共有（）同学做花。

A103÷5+97B97÷5+103C（103+97）÷5D（103-97）÷5

5、植树节活动，共有1480棵树苗，四年级有295人参加，五年级比四年级多75人，六年级参加的人数是五年级的2倍。

如果只用六年级学生完成植树任务，那么每人植树多少棵？

（列综合算式解答）

能力提升

运用还原法解决多步计算的应用题

例。

一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去剩余的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米。

这根铁丝原来长多少米？

提升练习：

妈妈说：

“把我的年龄加上16，然后除以4，再减去5后乘11，恰好是99岁”，妈妈今年多少岁？

单元解题方法归纳

1、设数法：

为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求出问题的答案。

设数法是假设法的一种特例。

例。

小强骑自行车去公园游玩。

去时每时行15千米，返回时因为逆风，每时只行10千米，小强往返公园的平均速度是多少?

同步练习：

淘气上山的速度是每时3千米，下山的速度是每时6千米，求淘气上下山的平均速度。

2、尝试法。

尝试法解答问题时，通过尝试探索规律，从而获得解题方法。

例。

在下面的式子里填上括号，使等式成立。

（1）7×9+12÷3-2=23

（2）7×9+12÷3-2=75

同步练习：

在下面的式子里填上括号，使等式成立。

（1）6×8+16÷4-3=33

（2）6×8+16÷4-3=18

单元综合练习

一、填空。

1、72÷8=（）÷24=36÷（）=（）÷（）=9

2、在48÷12=4中，如果除数加上24，要使商不变，被除数应该加上（），如果除数加上144，要使商不变，除数应该加上（）。

3、被除数是3071，除数是（）时，商为1，除数是（）时，商是3071.

二、判断

1.、因为a÷b=c，所以（a×10）÷（b×10）=c（）

2、在一道有余数的除法算式里，如果除数是25，余数最大是24.（）

3、在有除数的除法里，除数至少比余数少1.（）

4、一个数除以12，如果被除数增加48，则商增加8.（）

三、选择

1、在一道有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么余数（）

A扩大到原来的10倍B不变C缩小到原来的

。

2、一个数除以18，如果被除数增加54，则商增加（）

A6B2C3.

四、用竖式计算。

720÷18=432÷27=708÷59=

五、脱式计算

150×12+400÷25884÷[﹙256+424﹚÷40]

[﹙427-377﹚×18]÷50﹙27×30-270﹚÷36

六、小明花240元批发80千克香蕉，以每千克4元的价格卖出60千克。

剩下的每千克3元卖出，小明赚了多少钱？