人力计划数学建模论文.docx
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人力计划数学建模论文
人力计划
摘要
某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。
为此，公司希望为未来三年确定:
（1）招工，
（2）人员再培训
（3）解雇和超员雇用
（4）设半日工的计划方案。
公司提出的目标为解雇人员最少。
为此应如何运作？
如果
目标为费用最少，能多节省多少费用？
到处每年每类岗位所节省的费用。
该问题可以通过建立数学模型，利用数学软件lingo求解，得出问题一和问
题二中需要的所有数据。
该模型的优点是操作简单，从表面的目标函数和约束条件上可以很清楚的看
到整个模型的思想，运用lingo软件也很容易计算结果。
目录
第一部分问题重述,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）
第二部分问题分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）
第三部分模型的假设,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4）
第四部分定义与符号说明,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4）
第五部分模型的建立与求解,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5）
1．问题1的模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5）
2．问题2的模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（6）
第六部分对模型的评价,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）
第七部分参考文献,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）
第八部分附录,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）
一、问题重述
某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。
由于装备了新机器.
对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加，同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。
现有人数及对未来三年人力需求的估计数见
下表：
分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000
为此，公司希望为未来三年确定
（1）招工，
（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，
（4）设半日工的计划方案。
因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题，有不少人在受雇后干不满一年就要自
动离职，干满一年后，离职的情况就少了。
考虑到这一因素，设自然减员率如下表：
分类不熟练半熟练熟练
工作不满一年25%20%10%
工作一年半以上10%5%5%
表
（2）
现在没有招工，所有的现有工人都是已受雇一年以上。
招工：
每年能新招的各类工人熟练工和不熟练工不超过500，半熟练工不超过800名。
再培训：
每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为400元，培训半
熟练工成为熟练工，培训一名开支500元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的
1/4。
可以将工人降等使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职。
（这一减员要另外加到上述的自然减员上。
）
解雇：
解雇一名不熟练工需支付200元。
解雇一名半熟练工或熟练工需要500元
超员雇用：
全公司可超需要多雇用150人，额外费用每人每年为：
不熟练工1500元，半熟
练工2000元，熟练工3000元。
半日工：
不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任
务。
这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元，半熟练和熟练工400元。
公司提出的目标为解雇人员最少。
为此应如何运作？
如果目标为费用最少，能多节省多少费用？
到处每年每类岗位所节省的费用。
二、问题分析
问题一：
对如何使解雇人员最少的分析
解雇人员需要支付其费用，如若解雇人员太多，则可能会对公司的贸
易量有很大的影响。
因此，问题一的是在忽略费用的前提下考虑的。
由表
（1）可知此公司对人数的要求（+可超需要雇佣的）如下：
现在：
4500
第一年：
3400+150=3550
第二年：
4000+150=4150
-3-
-----------------------Page5-----------------------
第三年：
4500+150=4650
综上可知此公司对人数的要求先减少再逐渐增加的。
若要使解雇人员最少，则须要超需要雇佣人员，而又由“将工人降等使
用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职”可知问题一可能
需要将雇佣人员进行降级。
问题二：
对如何使费用最少、能最多节省多少费用的分析
如若使解雇人员最少，则必然会有超需要雇佣人员，这会产生一笔较
大的费用。
为了使公司产生最大的利润，则须要尽量减少支出的费用。
则结合表
（1）可得要使费用最低，最基本的条件是无超需要雇佣人员
且又要雇佣人员数刚好是人力需求的估计数。
即：
现在：
4500
第一年：
3400
第二年：
4000
第三年：
4500
三、模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠，并且每年的工作人数刚好是估计人数，招工
计划严格按照需求进行招聘；
2.假设问题一考虑费用问题，仅涉及招工、培训、降级使用、解雇；
3.降级只考虑降一级，即熟练降为半熟练，半熟练降为不熟练；
4.减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行，
招工、降级使用、解雇、再培训、设半日工均在自然减员后进行。
5.每年年初经过调整后能够满足工厂的人力需求，在接下来的一年里，人员不
会变动。
6.计算工作量的时候，一个半日工就等于0.5个全日工；在计算招工、再培训、
降级使用、解雇和超员解雇的时候，一个半日工为独立一个人计算。
四、定义与符号说明（i=1,2,3）
uei：
第i年所招不熟练工人数
hei：
第i年所招半熟练工人数
sei：
第i年所招熟练工人数
uhi：
第i年将不熟练工培训成半熟练工的人数
hsi：
第i年将半熟练工培训成熟练工的人数
shi：
第i年由熟练降级为半熟练工的人数
hui：
地i年由半熟练降级为不熟练工的人数
ufi：
第i年所解雇的不熟练工人数
-4-
-----------------------Page6-----------------------
hfi：
第i年所解雇的半熟练工人数
sfi：
第i年所解雇的熟练工人数
ubi：
第i年不熟练工作为半日工的人数
hbi：
第i年半熟练工作为半日工的人数
sbi：
第i年熟练工作为半日工的人数
udi：
第i年不熟练工额外人数
hdi：
第i年半熟练工额外人数
sdi：
第i年熟练工额外人数
五、模型的建立与求解
问题一的模型
每种工种的人数都等于前一年的人数减去不满一年自然减员的、满一年自然
减员的、解雇的、往高级再培训的、降级的、半日工的一半（因为一个半日工只
能完成半个人的工作量）、超雇佣的，加上招工来的、降级的一半（由于将工人降
等使用会使这样的工人有50%将离职）、低级往此工种再培训的。
第一年：
公司现有人数为不熟练工人2000人，半熟练工人1500人，熟练工人
1000人，而第一年的需求量是不熟练工人1000人，半熟练工人1400
人，熟练工人1000人；
用lingo求解得：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工444020050-1501150
半熟练工00249503801400
熟练工00-5017401000
第二年：
公司需求量为不熟练工人500人，半熟练工人2000人，熟练工人1500
人；
用lingo求解得：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工160020050-150650
半熟练工074525050002000
熟练工0325-50001500
第三年：
公司需求量为不熟练工人0人，半熟练工人2500人，熟练工人2000
人；
用lingo求解得：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工210020050-150150
半熟练工06381001002000
熟练工0499-5501500
-5-
-----------------------Page7-----------------------
问题二的模型
人数的算法与问题一一样，只是在求最小值时却不再是求最少人数了，而是
将再培训、解雇、超员雇佣、半日工的开支。
因而可用lingo求解得：
第一年：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工813000-01000
半熟练工00002601400
熟练工052-0201000
其所需费用共计162600元。
第二年：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工535000-0500
半熟练工0720500002000
熟练工0500-001500
所需费用共计132000元。
第三年：
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工-0
半熟练工2500
熟练工-2000
所需费用共计元。
模型三
六、模型评价与推广
模型一虽然简单，但是其计算结果可以作为模型二和模型三计算结果的一个
参考对象。
模型二教好的考虑了招工、减员、解雇、超雇用、再培训、设半日工
等措施之间的协调关系，通过建立线形规划模型，使用数学软件（lindo,matlab）
对模型进行求解，得出了较为合理的结果。
模型三则修正了模型二调整点只能在
年初的不足，模型三可以将调整点放到某个月的月初进行计算，通过计算，可以
得到分别以1-11月为调整点时的最少解雇人数和节省的费用，使模型具有动态
性。
文中模型也有需改进的地方，如可以考虑让工作未满一年的工人参加培训，
熟练工可以降级为不熟练工使用等。
七、参考文献
[1]姜启源,谢金星，叶俊.《数学模型》.高等教育出版社。
[2]作者名1,作者名2.《概率论与数理统计》.出版地：
出版社，年
[3]徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：
科学出版社，2004。
[4]施光燕董加礼《最优化方法》高等教育出版社
八、附件
问题一：
第一年：
-6-
-----------------------Page8-----------------------
程序：
Min=uf1+hf1+sf1;
2000*（1-0.1）+ue1+0.5*hu1-uf1-uh1-ud1-0.5*ub1=1000;
1500*（1-0.05）+he1+uh1+0.5*sh1-hf1-hu1-hs1-hd1-0.5*hb1=1400;
1000*（1-0.05）+se1+hs1-sf1-sh1-sd1-0.5*sb1=1000;
ue1<=500;
he1<=800;
se1<=500;
uh1<=200;
hs1<=250;
ub1<=50;
hb1<=50;
sb1<=50;
ud1+hd1+sd1<=150;
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