人力计划数学建模论文.docx

1、人力计划数学建模论文人力计划摘要某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。为此，公司希望为未来三年确定:（1）招工，（2）人员再培训（3）解雇和超员雇用（4）设半日工的计划方案。公司提出的目标为解雇人员最少。为此应如何运作？如果目标为费用最少，能多节省多少费用？到处每年每类岗位所节省的费用。该问题可以通过建立数学模型，利用数学软件 lingo 求解，得出问题一和问题二中需要的所有数据。该模型的优点是操作简单，从表面的目标函数和约束条件上可以很清楚的看到整个模型的思想，运用 lingo 软件也很容易计算结果。目 录第一部分 问题重述, ,(3)第二部分 问题分析, ,(3)第三

2、部分 模型的假设,(4)第四部分 定义与符号说明, ,(4)第五部分 模型的建立与求解, ,(5)1问题 1 的模型,(5)2问题 2 的模型,(6)第六部分 对模型的评价,()第七部分 参考文献,()第八部分 附录, ,()一、问题重述某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器.对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加，同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表：分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500

3、第三年需求025002000为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，（4）设半日工的计划方案。因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题，有不少人在受雇后干不满一年就要自动离职，干满一年后，离职的情况就少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：分类 不熟练 半熟练 熟练工作不满一年 25% 20% 10%工作一年半以上 10% 5% 5%表（2）现在没有招工，所有的现有工人都是已受雇一年以上。招工：每年能新招的各类工人熟练工和不熟练工不超过 500，半熟练工不超过 800 名。再培训：每年可培训 200 名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为 40

4、0 元，培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支 500 元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4。可以将工人降等使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有 50%将离职。（这一减员要另外加到上述的自然减员上。）解雇：解雇一名不熟练工需支付 200 元。解雇一名半熟练工或熟练工需要 500 元超员雇用：全公司可超需要多雇用 150 人，额外费用每人每年为：不熟练工 1500 元，半熟练工 2000 元，熟练工 3000 元。半日工：不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过 50 名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工 500 元，半熟练和熟练工

5、400 元。公司提出的目标为解雇人员最少。为此应如何运作？如果目标为费用最少，能多节省多少费用？到处每年每类岗位所节省的费用。二、问题分析问题一：对如何使解雇人员最少的分析解雇人员需要支付其费用，如若解雇人员太多，则可能会对公司的贸易量有很大的影响。因此，问题一的是在忽略费用的前提下考虑的。由表（1）可知此公司对人数的要求（+可超需要雇佣的）如下：现 在：4500第一年：3400+150=3550第二年：4000+150=4150- 3 - Page 5-第三年：4500+150=4650综上可知此公司对人数的要求先减少再逐渐增加的。若要使解雇人员最少，则须要超需要雇佣人员，而又由“将工人降等

6、使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有 50%将离职”可知问题一可能需要将雇佣人员进行降级。问题二：对如何使费用最少、能最多节省多少费用的分析如若使解雇人员最少，则必然会有超需要雇佣人员，这会产生一笔较大的费用。为了使公司产生最大的利润，则须要尽量减少支出的费用。则结合表（1）可得要使费用最低，最基本的条件是无超需要雇佣人员且又要雇佣人员数刚好是人力需求的估计数。即：现 在：4500第一年：3400第二年：4000第三年：4500三、模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠，并且每年的工作人数刚好是估计人数，招工计划严格按照需求进行招聘；2. 假设问题一考虑费用问题，仅涉及招工、培

7、训、降级使用、解雇；3. 降级只考虑降一级，即熟练降为半熟练，半熟练降为不熟练；4. 减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行，招工、降级使用、解雇、再培训、设半日工均在自然减员后进行。5. 每年年初经过调整后能够满足工厂的人力需求，在接下来的一年里，人员不会变动。6. 计算工作量的时候，一个半日工就等于 0.5 个全日工；在计算招工、再培训、降级使用、 解雇和超员解雇的时候，一个半日工为独立一个人计算。四、定义与符号说明(i=1,2,3)uei：第 i 年所招不熟练工人数hei：第 i 年所招半熟练工人数sei：第 i 年所招熟练工人数uhi：第 i 年将不熟练工培

8、训成半熟练工的人数hsi：第 i 年将半熟练工培训成熟练工的人数shi：第 i 年由熟练降级为半熟练工的人数hui：地 i 年由半熟练降级为不熟练工的人数ufi：第 i 年所解雇的不熟练工人数- 4 - Page 6-hfi：第 i 年所解雇的半熟练工人数sfi：第 i 年所解雇的熟练工人数ubi：第 i 年不熟练工作为半日工的人数hbi：第 i 年半熟练工作为半日工的人数sbi：第 i 年熟练工作为半日工的人数udi：第 i 年不熟练工额外人数hdi：第 i 年半熟练工额外人数sdi：第 i 年熟练工额外人数五、模型的建立与求解问题一的模型每种工种的人数都等于前一年的人数减去不满一年自然减员

9、的、满一年自然减员的、解雇的、往高级再培训的、降级的、半日工的一半（因为一个半日工只能完成半个人的工作量）、超雇佣的，加上招工来的、降级的一半（由于将工人降等使用会使这样的工人有 50%将离职）、低级往此工种再培训的。第一年：公司现有人数为不熟练工人 2000 人，半熟练工人 1500 人，熟练工人1000 人，而第一年的需求量是不熟练工人 1000 人，半熟练工人 1400人，熟练工人 1000 人；用 lingo 求解得：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 444 0 200 50 - 150 1150半熟练工 0 0 249 50 38 0 1400熟 练工 0 0 -

10、 50 174 0 1000第二年：公司需求量为不熟练工人 500 人，半熟练工人 2000 人，熟练工人 1500人；用 lingo 求解得：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 160 0 200 50 - 150 650半熟练工 0 745 250 50 0 0 2000熟 练工 0 325 - 50 0 0 1500第三年：公司需求量为不熟练工人 0 人，半熟练工人 2500 人，熟练工人 2000人；用 lingo 求解得：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 210 0 200 50 - 150 150半熟练工 0 638 100 1 0 0 200

11、0熟 练工 0 499 - 5 5 0 1500- 5 - Page 7-问题二的模型人数的算法与问题一一样，只是在求最小值时却不再是求最少人数了，而是将再培训、解雇、超员雇佣、半日工的开支。因而可用 lingo 求解得：第一年：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 813 0 0 0 - 0 1000半熟练工 0 0 0 0 26 0 1400熟 练工 0 52 - 0 2 0 1000其所需费用共计 162600 元。第二年：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 535 0 0 0 - 0 500半熟练工 0 720 50 0 0 0 2000熟 练工 0

12、500 - 0 0 1500所需费用共计 132000 元。第三年：解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数不熟练工 - 0半熟练工 2500熟 练工 - 2000所需费用共计元。模型三六、模型评价与推广模型一虽然简单，但是其计算结果可以作为模型二和模型三计算结果的一个参考对象。模型二教好的考虑了招工、减员、解雇、超雇用、再培训、设半日工等措施之间的协调关系，通过建立线形规划模型，使用数学软件（lindo,matlab）对模型进行求解，得出了较为合理的结果。模型三则修正了模型二调整点只能在年初的不足，模型三可以将调整点放到某个月的月初进行计算，通过计算，可以得到分别以 1-11 月为调整点

13、时的最少解雇人数和节省的费用，使模型具有动态性。文中模型也有需改进的地方，如可以考虑让工作未满一年的工人参加培训，熟练工可以降级为不熟练工使用等。七、参考文献1 姜启源,谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社。2 作者名 1,作者名 2.概率论与数理统计.出版地：出版社，年3 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II 类），北京：科学出版社，2004。4施光燕 董加礼 最优化方法 高等教育出版社八、附件问题一：第一年：- 6 - Page 8-程序：Min=uf1+hf1+sf1;2000*(1-0.1)+ue1+0.5*hu1-uf1-uh1-ud1-0.5*ub1=1000;1500*(1-0.05)+he1+uh1+0.5*sh1-hf1-hu1-hs1-hd1-0.5*hb1=1400;1000*(1-0.05)+se1+hs1-sf1-sh1-sd1-0.5*sb1=1000;ue1=500;he1=800;se1=500;uh1=200;hs1=250;ub1=50;hb1=50;sb1=50;ud1+hd1+sd1=150;