液体压强变化.docx

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液体压强变化

压强变化量问题

【题文】如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同的轻质圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛有两种液体A和B，液面高度相同。

容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中（ρC＜ρA＜ρB）。

当细线剪断，待物体C静止后，甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲和△P乙，则下列关系正确的是（?

）

A．△P甲可能大于△P乙

B．△P甲可能小于△P乙

C．△P甲可能等于△P乙

D．以上三种情况都有可能

答案

【答案】D

解析

【解析】

试题分析：

容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中后，与没有放物体C时相比，甲液面上升高度为

，乙液面上升高度为

；当细线没有被剪断时，因为ρC＜ρA＜ρB，所以C漂浮在甲、乙两种液体中

。

由公式

，

与没有放物体C时相比，甲液面上升高度为

，乙液面上升高度为

；当细线没有被剪断后，甲和乙容器中液体深度变化量分别为

△h甲=

，△h乙=

甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲=

和△P乙=

由于ρC＜ρA＜ρB，故?

，同时S甲＜S乙，所以△P甲与△P乙无法比较。

故答案选D

考点：

液体的压强

如图所示，水平地面上放置看两个圆柱形容器甲和乙（容器质量不计），它们的高度相同、底面积分别为S甲和S乙（S甲＜S乙），分别盛满质量相等的水和酒精；现将密度为ρ的小物块A（ρ酒精＜ρ水＜ρ）分别从液面处缓慢释放，待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为p水和p酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，下列判断正确的是（）

A.p水＜p酒精

B.p水＞p酒精

C.F甲=F乙

D.F甲＜F乙

答案：

BD?

解析：

（1）水和酒精对容器底部的压强根据液体压强公式p=ρgh即可得出；

（2）因容器是固体，则容器对桌面的压力应根据F=G进行比较．

解：

（1）由图可知：

甲乙容器中的液面高度相同，

因为盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；由p=ρgh可知：

p水＞p酒精；

（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水=G酒精；

将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ酒精＜ρ水＜ρ，所以待静止后，物体A会沉在容器底，即排开液体的体积相同，由于ρ水＞ρ酒精，由m=ρV可知，排开水的质量大；

故待静止后，G甲＜G乙，即F甲＜F乙．

故选BD．

（2014?

虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精=0.8×103千克/米3）

①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精．

②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．

物体?

密度?

体积?

2ρ?

ρ?

3V?

①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强，

②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．

然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．

解：

①p酒精=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa．

②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，

∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，

根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即

△p甲

△p乙

最大，可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，

∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大，

∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S．

∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，

∴甲容器对水平地面的压力F甲=G+GB，乙容器对水平地面的压力F乙=G+GA，

则△p甲=p最大-p甲=

F甲

S甲

G+GB

S甲

，

△p乙=p最小-p乙=

F乙

S乙

G+GA

S乙

，

∴

△p甲

△p乙

S甲

S乙

3ρVg

2ρVg

．

答：

①乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精=784Pa

②该比值为3：

1．

本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。

（ρ酒精=0.8×103kg/m3）

①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。

③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。

求该最大压力F最大和最大压强?

p最大。

答案：

①2×10－3m3

②784Pa

③F最大=mg+3ρVg；

解析：

解：

①根据密度公式ρ=

可得，酒精的体积V酒精=

m3=2×10－3m3；

②根据液体压强公式p=ρgh可得，酒精的压强p酒精=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×9.8NN/kg×0.1m=784Pa；

③由于mA=ρ×2V；mB=3ρ×V；且S乙=2S甲，故将B物体放入甲容器中时，容器对水平地面的压力最大且压强最大。

最大压力F最大=mg+3ρVg；

最大压强

考点：

密度，压强。

分析：

①欲求酒精的体积，根据密度的计算公式，已知质量和密度直接求解即可；②欲求液体的压强，利用深度h是已知的即可求出；③欲使容器对水平地面的压力最大且压强最大，应该分两步考虑，一是容器和水对地面的压力，它们相等，因为液体的质量相等，容器又是轻质容器；二是考虑所加物体的重力，通过题中A和B的密度与体积的关系求质量的关系，从而得出二者的重力哪个大，就能够确定压力的大小，再由容器与地面间的接触面积可计算出最大的压强。

（2012?

孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P1、P2，杯底对桌面的压强分别为P3、P4，已知ρ水＞ρ冰块，则下列关系式中正确的是（　　）

∙A.?

p1＜p2＜p3＜p4

∙B.?

p1＞p2＞p3＞p4

∙C.?

p1=p2、p3=p4，且p1=p3

∙D.?

p1=p2、p3=p4，且p1＜p3

本题难度：

一般题型：

单选题?

来源：

2012-孝感

习题“（2012?

孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P1、P2，杯底对桌面的压强分别为P3、P4，已知ρ水＞ρ冰块，则下列关系式中...”的分析与解答如下所示：

（1）液体压强大小的比较，可通过公式P=ρgh来完成；

（2）杯底对桌面的压强属于固体压强；可通过公式P=

来完成．

解：

（1）根据阿基米德原理：

F浮=G排（即排开水的重力G水即得F浮=G排水）；由于冰块漂浮，根据二力平衡知识，有F浮=G冰；故G冰=G排水；故冰块熔化前后，水面高度h不变；

根据液体压强的公式：

P=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强不变，即P1=P2；

（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：

G总

得，桌面受压强不变，即P3=P4；

（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G内）；杯底受压强P1=

G内

；

桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G总）；桌面受压强P3=

G总

；

由于G总＞G内；故P1＜P3；

故D正确；ABC错误；

故选D．

灵活运用压强的各个公式进行分析，抓住题目中的相等量；可做出选择．

（2012?

泸州）如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列判断正确的是（　　）

∙A.?

甲杯中盐水密度为ρ甲，乙杯中盐水密度为ρ乙，则ρ甲＞ρ乙

∙B.?

鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力分别为F浮和F

′

浮

∙，则F浮＞F

′

浮

∙C.?

放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯对桌面的压力分别为F甲和F乙，则F甲＞F乙

∙D.?

放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯底部受到的压强分别为P甲和P乙，则P甲=P乙

本题难度：

较难题型：

单选题?

来源：

2012-泸州

习题“（2012?

泸州）如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列...”的分析与解答如下所示：

（1）同一只鸡蛋无论漂浮或悬浮，其浮力都等于排开盐水的重，也等于自身的重力；在浮力相同时，排开的液体体积越大，说明液体的密度是越小的．

（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此可知甲、乙两烧杯对桌面的压力关系．

（3）粗细均匀容器底部受到的压力等于液体的重力和漂浮（或悬浮）物体的重力之和，根据p=

判断甲、乙两烧杯底部受到的压强关系．

解：

（1）因为鸡蛋在甲中悬浮、乙中漂浮，所以浮力都等于自身的重力，即鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力相等，故B不正确；

根据F浮=ρ液gV排可知，在浮力相同时，甲杯中的V排大，所以ρ液小，故A不正确；

（2）因甲、乙两个烧杯完全相同，装入密度不同但质量相等的盐水，且鸡蛋一样，

根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和G=mg可知，放入鸡蛋后甲、乙两烧杯对桌面的压力相等，故C不正确；

（3）烧杯粗细均匀，装入密度不同但质量相等的盐水，且鸡蛋一样，所以甲、乙两烧杯底部受到的压力相等，

因两烧杯底面积S相同，根据p=

可知，两只杯子底部受到液体的压强相同，故D正确．

故选D．

本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、压力和压强大小的比较等，综合性强，难度较大；解题时要注意压强公式的正确选择．

如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等．现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等．若甲切去部分高度为△h甲，乙抽出部分高度为△h乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，则（）

A.△h甲＞△h乙，m′甲＜m′乙

B.△h甲＞△h乙，m′甲＞m′乙

C.△h甲＜△h乙，m′甲＞m′乙

D.△h甲＜△h乙，m′甲＜m′乙

答案：

解析：

（1）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=

得出甲乙密度的关系，然后再根据甲乙的密度关系与甲、乙质量的变化量相等，判断甲、乙体积变化量关系，最后根据甲、乙底面积关系判断高度关系．

（2）他们放置在水平地面上，压力等于重力，根据他们对地面的压强相等和底面积关系判断出甲、乙的质量关系，因为甲、乙质量的变化量相等，则可知剩余部分的质量关系．

解：

（1）因为甲为规则圆柱体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：

p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：

p乙=ρ乙gh乙，

∵他们对地面的压强相等，即：

p甲=p乙，

∴ρ甲h甲=ρ乙h乙

∴由图可知：

h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；

∵甲、乙质量的变化量相等，即△m甲=△m乙，

∴ρ甲△h甲S甲=ρ乙△h乙S乙，

由图可知：

底面积S甲＞S乙，

∴△h甲＜△h乙；故AB错误；

（2）由p=

得：

对地面的压力F甲=p甲S甲，F乙=p乙S乙，

∵p甲=p乙，S甲＞S乙，

∴F甲＞F乙，

∵他们放置在水平地面上，压力等于重力，

∴G甲＞G乙，

则由G=mg知：

m甲＞m乙，

∵m′=m-△m，而△m甲=△m乙，

∴m′甲＞m′乙．故C正确，D错误．

故选C．

如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等．现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强．若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（）

A.V甲可能等于V乙

B.V甲一定大于V乙

C.V甲可能小于V乙

D.V甲一定小于V乙

答案：

解析：

先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=

得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出甲乙高度关系，最后根据v=sh得出体积关系．

解：

因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：

p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：

p乙=ρ乙gh乙，

因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，并且相等，而S甲＞S乙，由p=

可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；

∵h甲＞h乙

∴ρ甲＜ρ乙，

当沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强时，由p=ρgh可得，h甲＞h乙，由于v=sh，所以V甲一定大于V乙．

故选B．

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