数学人教版八年级上册等腰三角形31 等腰三角形第一课时教学设计.docx

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数学人教版八年级上册等腰三角形31等腰三角形第一课时教学设计

12.3.1等腰三角形（第一课时）教学设计

（太和县皮条孙镇中心校谢智超）

一、教材分析：

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.3.1等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质。

新课标对本节课的要求是：

“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质。

”

二、学情分析：

本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。

三、设计思想：

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。

运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。

采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

四、教学目标：

1.知识与技能

⑴ 理解掌握等腰三角形的性质

⑵运用等腰三角行的性质进行证明和计算

⑶发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力

2.过程与方法

⑴让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形

⑵经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力

⑶通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略

3.情感态度与价值观

⑴通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣

⑵在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐

⑶在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信

⑷培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念

五、重难点分析

教学重点：

等腰三角形的性质的发现和应用

教学难点：

等腰三角形性质的证明及“三线合一”的理解

六、教学准备：

1.制作多媒体课件

2.长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片

七、教学过程

教学环节、内容

教师活动

学生活动

设计意图

媒体使用

意图描述

一、情境创设引入新知

问题：

地震过后，汶川中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：

在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。

把三角板斜边紧贴在横梁上。

这就能检查横梁是否水平，你知道为什么吗？

1.提出问题。

2.演示课件

（1）：

介绍方法，设下悬念，引出课题。

思考作答；

带着问题进入学习。

激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。

用课件演示检测方法：

旋转“房梁和三角板”，保持铅垂线不动，判断房梁是否水平。

演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。

二、动手操作探索新知

1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？

2.上述过程中得到的△ABC有什么特点？

3.除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？

发出指令引导学生操作；

画图介绍腰、底、顶角、底角。

问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法

要关注学生是否积极参与到活动中来。

动手操作，观察。

讨论、回答问题

给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境。

三、合作探究分享快乐

1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

对称轴是什么？

2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现什么结论?

把你的结论填写在表中。

3.相互交流，你和别人的结论是否一致？

你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？

说说你的猜想．

依次呈现问题

 当学生回答对称轴答案不一时，可以进一步提问：

“你们说的是同一条直线吗？

”从而首先引出性质2.

要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想。

重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；能否归纳全面；在活动中的参与意识。

观察折纸并思考作答。

填表，交流，猜想。

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．

链接到动画演示:

把剪的等腰三角形ABC沿折痕对折。

让学生在操作的基础上，结合动画演示体会重合的线段和角。

利用白板书写功能，学生填写两个表。

达到演板效果，展示学习成果。

 学生说出猜想后，拉开遮盖的正确结论。

可以正确、快速呈现结论。

四、验证猜想体验过程

1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？

2.证明两个角相等有什么方法？

如何构造全等三角形？

3.类比性质1的证明，你能证明性质2吗？

纠正和补充学生的发言。

启发学生利用等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明。

板书学生证明。

  要关注学生语言的规范性；应用意识和模仿能力；发表见解的勇气。

分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

学生证明

模仿证明性质2。

培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。

学生用符号语言写出已知和求证后，拉开压扁的结果。

实现快速纠正和补充学生的发言。

使用拉幕功能逐个呈现方法分析。

预设了三个“转到页”按钮，根据学生回答的辅助线方法，转到相应图形及方法。

然后学生在白板相应位置写出证明过程。

五、问题解决享受成功

你现在可以解决前面提出的问题吗？

根据等腰三角形三线合一的性质可以知道：

当铅锤线经过三角尺斜边的中点又经过直角顶点时，铅锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与铅锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。

引导学生运用新知解决节前悬念

学生发言。

及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

转到缩略图1开始问题情境，应用所学解决问题。

六、学以致用小试牛刀

 1.已知等腰三角形的底边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为                。

 2.如果等腰三角形的顶角为36°，那么它的底角度数是         。

3.如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

评判问题1、2答案。

参与问题3的讨论，引导讲解。

认真听取学生的分析。

重在让学生发现等腰三角形的边角关系，规范证明书写格式。

要关注学生能否正确应用性质解决问题；应用所学知识的意识。

独立解决问题1、2。

讨论问题3。

培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等

腰三角形的性质．

所有练习都没有预设答案，学生或教师直接写在相应位置。

 第3题，学生整理出过程后，拉开遮盖的正确结论。

可以正确、快速呈现结论，规范证明书写格式。

七、变式训练强化新知

1.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为_________。

2.如果等腰三角形的一个角为36°，那么它的另外两个角度数是    。

3.如果等腰三角形的一个角为120°，那么它的另外两个角度数是  。

4.如图在等腰三角形ABC中AB＝AC　点D为BC的中点．

（1）猜想一下：

点D到两腰的距离DE与DF相等吗？

（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？

（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？

试说明理由．

巡视观察，进行个别辅导。

给出答案。

要关注学生能否正确应用等腰三角形的性质；是否注意到有可能的多种情况。

思考解题，

交流答案。

运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。

使用拉幕功能逐个呈现练习题。

用白板笔直接填空或修改。

八、师生互动总结新知

（1）在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？

（2）你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？

九、作业设计深化新知

课本P.56习题1，3，4

共同回顾性质，归纳常用辅助线添加方法。

布置作业。

共同回顾

总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

利用白板的自动存储功能，重现白板记录下的师生活动细节，方便快速的回顾所有内容。

也方便教师对部分内容进行调整或修改。

八、板书设计：

九、评价分析

本节课主要围绕以下三方面评价为依据

1、注重评价方式的多样化，增加教学反馈方面

在教学过程的各个环节中，把学生自我评价，学生互评，教师评价结合起来，实现评价体的多样化。

2、注重对学生学习过程的评价,促进学生的合作能力，创新能力

在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度和自信心来评价学生，提高学生合作交流的意识，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力。

3、恰当评价学生的基本知识和基本技能，树立学生自信心

在教学活动中，对学生的基础知识和基本技能评价，注重个体“差异”，结合实际背景和解决问题的过程，更多关注对知识意义的理解和应用，让学生树立信心。

十、教学反思：

——说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的

在这节课的教学中，我力争实现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

1.用课件展示检测房梁是否水平的方法：

演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。

让学生感受数学的无处不在，并感知等腰三角形的特点，激发学生的学习欲望。

2.教学过程中，让每个学生在主动参与中学习数学，组织学生动手折纸、自主探索、合作交流，结合动画演示:

把剪的等腰三角形ABC沿折痕对折。

这样，就让学生在双重情景中，在教师的帮助下，自己动手，动脑“做数学”，获得体验，调动了学生主动参与的积极性，让学生在主动参与中学习数学。

3.借助电子白板的动态演示效果，让学生清楚地看到图形的翻折过程，激活了学生的思维，丰富学生的切实体验和感受，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

技术理念：

——本节课中反映了哪些现代教育技术与特色

1.在使用白板进行教学时，教学设计要体现可操作性，对各个环节的设计要简约，针对性要强，不像PPT那样全部预设好。

利用白板的可供师生自由发挥的特点，设计操作性强，发挥空间大的环节或内容。

2.教学设计更要体现师生互动环节的设计，给教师引导和学生展示的时间和空间。

突破传统简单的演示型教学，由传统的课件演示转变到师生、生生甚至师生与教学媒体之间的互动。

3.教学设计还要体现以“学为中心”的课堂教学，以往的课件交互性不强，老师操作到哪一步学生就要学到哪一步，整个课件一放到底，不注重学生的学。

学生的学有一个循序渐进的过程，给学生留有思考的余地是非常必要的。

课堂教学要以教师创造性的教为主导，以学生探索性的学为主体，以发展为主线，要为学生提供观察、操作、实践和独立思考的环境，白板功能的运用把整个学习过程将白板的使用权交给学生，通过学生在白板上的大胆表达，了解学生的思维和理解，从而引导他们在理解的基础上建构相应的知识，形成新的知识。

学生从中体会到了自主探究学习新知识的快乐，充分体现了交互、参与的新课程理念。