万有引力习题精选+万有引力定律习题归类例析 附答案.docx
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万有引力习题精选+万有引力定律习题归类例析附答案
万有引力与航天习题
一、选择题
1、下述实验中，可在运行的太空舱里进行的是（）
A．用弹簧秤测物体受的重力B．用天平测物体质量
C．用测力计测力D．用温度计测舱内温度
2．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）
①卫星可能的轨道为a、b、c②卫星可能的轨道为a、c
③同步卫星可能的轨道为a、c④同步卫星可能的轨道为a
A．①③是对的B．②④是对的
C．②③是对的D．①④是对的
３.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（ ）
A.a1/a2=r/RB.a1/a2=R2/r2
C.v1/v2=R2/r2D.v1/v2
4．关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（ ）
A．地面附近物体所受到重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力
D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
6。
2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。
如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图
A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度；
B、2003年8月29日，火星的线速度等于地球的线速度；
C、2004年8月29日，火星又回到了该位置；
D、2004年8月29日，火星还没有回到了该位置。
7．某天体的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为：
A．L/6B．L/4C．3L/2D．6L
8、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要（）
A．测定飞船的环绕半径B.测定行星的质量
C.测定飞船的环绕速度与半径D.测定飞船环绕的周期
９．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
二、填空题
10．火星的质量是地球质量的
，火星半径是地球半径的
，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。
11．已知地球的半径为
，地面上重力加速度为
，万有引力常量为
，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________
三、计算题
12．．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。
已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。
试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留一位有效数字）。
13、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。
经过时间T，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。
已知两落地点在同一水平面上，该行星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
（提示：
设小球质量为m，该星球表面重力加速度为g，则
）
1４.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?
如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。
设弹簧秤示数为F
１５.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T=
s。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
（引力常数G=6.67
10
m
/kg.s
）
21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.
（1）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是（）
A.宇航员仍受重力作用B.宇航员受力平衡
C.重力正好为向心力D.宇航员不受任何力的作用
（2）宇宙飞船要与空间站对接,飞船为了追上空间站（）
A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速
C.只能从空间站同一高度上加速D.无论在什么轨道上,只要加速都行
（3）.已知空间站周期约为T,地面重力加速度约为g,由此计算国际空间站离地面的高度?
１６.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。
已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s。
求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030kg，求它的可能最大半径；
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
１７地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2
试问：
（1）质量为mkg的物体在赤道上所受的引力为多少？
（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
１８一个质量分布均匀的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。
已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力。
１９ 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。
据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min。
已知地球的质量M＝6×1024kg，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg-2。
设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：
（1）“神舟”号离地面的高度为多少km?
（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？
（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？
第六章《万有引力与航天》单元检测答案与详解
一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
CD
B
ＡＤ
BCD
D
D
A
CD
AC
10、解：
利用公式：
，得到：
在两星球表面的加速度之比
再利用mg
=mv2/r得3.53km/s
11.解：
得：
M=gR2/G再利用ρ=M/V
最终得
12.设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，
由万有引力和牛顿第二定律，
由已知条件：
r=R+h
代入数值，得:
T=5×103s
13由几何关系：
h2+x2=l2h2+（2x）2=（
l）2h=gT2/2得
再根据
得
1４
１５.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为
，质量为M，半径为R，自转角速度为
，位于赤道处的小块物质量为m，则有
由以上各式得
代入数据解得
１５
（1）A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。
（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。
（3）万有引力提供向心力有：
GMm／r2=mr4π2／T2
其中r＝R+h由上述三式可求得
.
（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=１６，其中m、R为天体的质量和半径。
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c，R＜
＝
m＝2.94×103m，即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94×103m.
（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·
πR3－-----①其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=
------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③则由以上三式可得
R＞
=4.01×1026m，合4.24×1010光年。
即宇宙的半径至少为4.24×1010
１７ 解析：
（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：
一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引＝mg+F向＝m（g+a）=m（9.77+3.37×10-2）=9.804m（N）
（2）设地球自转角速度为ω，半径为R，则有a＝ωR，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上两式得ω’＝17.1ω.
１８解析将挖去的小球填入空穴中，由
可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为
被挖去的小球对m2的引力为
m2所受剩余部分的引力为
１９解析：
（1）由牛顿第二定律知：
得离地高度
（2）绕行速度
（3）由平衡条件知：
kv2=mg，则速度
万有引力定律练习题
1.选择题:
1．下列说法不符合事实的是：
（）
A日心说和地心说都是错误的B.卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量
C．开普勒发现了万有引力定律Ｄ.人造地球同步卫星的周期与地球自转周期相等
2．关于公式R3／T2=k,下列说法中正确的是（）
A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等B.不同星球的行星或卫星，k值均相等
C.公式只适用于围绕太阳运行的行星D.以上说法均错
3、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是：
（）
A、公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B、当r等于零时，万有引力为无穷大
C、两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关
D、r是两物体最近的距离
4.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：
（）
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度
C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度
5.下列说法正确的有（）
A．人造地球卫星运行的速率可能等于8km/s。
B．一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放
于机外，则此物体将做自由落体运动。
C．由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用，因此其运行的速度会逐渐变大。
D．我国2003年10月“神州”5号飞船在落向内蒙古地面的过程中，一直处于失重状态。
6.设地球表面重力加速度为go，物体距离地心4R（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生
的加速度为g，则g/go为：
（）
A．1B．1/9C．1/4D．1/16
7．已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离．
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．
D．已知地球自转的周期及地球同步卫星离地面的高度．
8、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，
则此行星的第一宇宙速度约为：
（）
A、16km/sB、32km/sC、4km/sD、2km/s
9.有两颗质量不同的人造地球卫星，在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，它们的哪些物理量
是相同的（）
A．受到地球引力的大小B．向心力的大小C．运动的速率D．运动的周期
10.人造卫星轨道半径变小时，下列说法正确的是（）
A.卫星所受万有引力变大B.卫星的周期变大
C.卫星的线速度变大D.卫星的向心加速度变小
11、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，
下列说法正确的是：
（）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
12．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星高度为h，则此卫星线速度大小为：
（）
A、B、
C、D、
姓名____________学号_________班级_________
选择题答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.填空题:
13．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的
影响，那么地球的平均密度的表达式为
14．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1:
a2=______v1:
v2=_______
15．近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将________，环绕周期将_________，
所受向心力将___________.（填"增大","减小",或"不变"）
三.计算题:
16、宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半。
若从地球上h处水
平抛出一物体，射程是30m，设第一宇宙速度约为8km/s，试求：
（1）则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？
（2）至少以多大的速度抛出，物体才不会落回该星球的表面？
（提示：
此时恰能在地球表面附
近绕地球做匀速圆周运动）。
一.选择题答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
AC
BC
C
D
BCD
A
CD
A
D
AC
2.填空题答案:
13.
14.r:
R
:
15.增大减小增大
3.
计算题答案:
16.
（1）10m
（2）km/s
“万有引力定律”习题归类例析
万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．
一、求天体的质量（或密度）
1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
由mg=G
得
.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）
[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为
L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.
[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．
根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为
设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有
当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'=2vt．所以有
②
在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G
③
联立以上三个方程解得
而天体的体积为
，由密度公式
得天体的密度为
。
2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量
卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得
若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度
或线速度v，可求得中心天体的质量为
[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）
A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由
求得地球质量为
，所以D项正确．
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题
根据人造卫星的动力学关系
可得
由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度
与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．
[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为
，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A.
B.
C.
D.
[解析]由
可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由
可得轨道半径
，然后再由
得线速度
。
所以正确答案为C项．
三、地球同步卫星问题
卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由
得人造地球同步卫星的轨道半径
，所以人造同步卫星离地面的高度为
利用
可得它运行的线速度为3.07km/s.总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．
人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1棵，这样地球的同步卫星只能有120颗．可见，空间位置也是一种资源。
[例4]关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）
A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度为7.9km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
[解析]同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07km/s。
所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加速度
，物体在地面上的重力加速度
，依题意
，所以
。
D选项正确。
四、求天体的第一宇宙速度问题
人造地球卫星的线速度可用
求得
可得线速度与轨道的平方根成反比，当r=R时，线速度为最大值，最大值为7.9km/s.（实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径，所以线速度总是小于7.9km/s）这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度．发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难，所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7.9km/s.
在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即
，式中的M、R、g分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度．
[例5]若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（）
A.2km/sB.4km/s
C.16km/sD.32km/s
[解析]由
得
8m/s，某行星的第一宇宙速度为
16m/s
五、人造卫星的变轨问题
发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难．所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C。
[例6]如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（）
A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小
B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的
D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力
[解析]卫星在轨道B上由P到Q的过程中，远离地心，克服地球的引力做功，所以要做减速运动，所以速率是逐渐减小的，A项正确．卫星在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据
可知轨道半径越大，线速度小，所以有
所以B项错误．卫星在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C项正确、卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D项正确．
六、人造天体的交会对接问题
交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体．它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．
[例7]关于航
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