人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5第三章33332第1课时简单的线性规划问题.docx
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人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5第三章33332第1课时简单的线性规划问题
【人教版】最新高中数学同步辅导与检测：
必修5
第三章不等式
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
第1课时简单的线性规划问题
A级 基础巩固
一、选择题
1．若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为（ ）
A．－6B．－2C．0D．2
解析：
画出可行域，如图所示，
解得A（－2，2），设z＝2x－y，
把z＝2x－y变形为y＝2x－z，
则直线经过点A时z取得最小值，
所以zmin＝2×（－2）－2＝－6，故选A.
答案：
A
2．（2016·天津卷）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z＝2x＋5y的最小值为（ ）
A．－4B．6C．10D．17
解析：
可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A（0，2），B（3，0），C（1，3），直线z＝2x＋5y过点B时取最小值6，选B.
答案：
B
3．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件
则z＝10x＋10y的最大值是（ ）
A．80B．85C．90D．95
解析：
该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N*，计算区域内与
最近的点为（5，4），故当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90.
答案：
C
4．（2016·浙江卷）在平面上，过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影．由区域
中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝（ ）
A．2
B．4C．3
D．6
解析：
如图，△PQR为线性区域，区域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成了线段R′Q′，即AB，而R′Q′＝PQ，由
得Q（－1，1），由
得R（2，－2），|AB|＝|QR|＝
＝3
.故选C.
答案：
C
5．已知x，y满足
目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为（ ）
A．－1，4B．－1，－3
C．－2，－1D．－1，－2
解析：
由题意知，直线x＋bx＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点（3，1）和点（1，－1），
所以
解得
答案：
D
二、填空题
6．若实数x，y满足
则z＝3x＋2y的最小值是________．
解析：
不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－
x＋
，
当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：
1
7．已知x，y满足约束条件
则x2＋y2的最小值是________．
解析：
画出满足条件的可行域（如图），根据
表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由
得A（1，2），所以|AO|2＝5.
答案：
5
8．若点P（m，n）在由不等式组
所确定的区域内，则n－m的最大值为________．
解析：
作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为（1，3），（2，5），（3，4），设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为（2，5）时，n－m的最大值为3.
答案：
3
三、解答题
9．已知f（x）＝（3a－1）x＋b－a，x∈[0，1]，若f（x）≤1恒成立，求a＋b的最大值．
解：
因为f（x）≤1在[0，1]上恒成立，所以
即
将a，b对应为平面aOb上的点（a，b），则其表示的平面区域如图所示，
其中A
，求a＋b的最大值转化为在约束条件下，目标函数z＝a＋b的最值的线性的规划问题，作直线a＋b＝0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时z＝a＋b取得的最大值为
.
10．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？
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