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1、人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5 第三章33332第1课时简单的线性规划问题【人教版】最新高中数学同步辅导与检测：必修5 第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题A级基础巩固一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2解析：画出可行域，如图所示，解得A(2，2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值，所以zmin2(2)26，故选A.答案：A2(2016天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为

2、()A4 B6 C10 D17解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直线z2x5y过点B时取最小值6，选B.答案：B3某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN*，计算区域内与最近的点为(5，4)，故当x5，y4时，z取得最大值为90.答案：C4(2016浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4 C3 D6解

3、析：如图，PQR为线性区域，区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ，即AB，而RQPQ，由得Q(1，1)，由得R(2，2)，|AB|QR|3.故选C.答案：C5已知x，y满足目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3C2，1 D1，2解析：由题意知，直线xbxc0经过直线2xy7与直线xy4的交点，且经过直线2xy1和直线x1的交点，即经过点(3，1)和点(1，1)，所以解得答案：D二、填空题6若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，tmin0，z3x2y的最小值为1

4、.答案：17已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1，2)，所以|AO|25.答案：58若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为zyx.则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，nm的最大值为3.答案：3三、解答题9已知f(x)(3a1)xba，x0，1，若f(x)1恒成立，求ab的最大值解：因为f(x)1在0，1上恒成立，所以即将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，其中A，求ab的最大值转化为在约束条件下，目标函数zab的最值的线性的规划问题，作直线ab0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时zab取得的最大值为.10预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？