鲁教版五四制数学七年级下册《85平行线的性质定理》同步练习卷.docx

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鲁教版五四制数学七年级下册《85平行线的性质定理》同步练习卷

8.5平行线的性质定理

一．选择题

1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）

A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′

2．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°

3．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　）

A．110°B．115°C．120°D．130°

5．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）

A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补

6．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

二．填空题

7．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　　．

8．如图，直线l1∥l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝55°，则∠1的大小为　　．

9．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　　．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是　　．

11．如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为　　．

12．如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝

∠EAB，∠ECF＝

∠ECD，则∠AEC＝　　度．

三．解答题

13．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．

（1）请完成下列书写过程．

∵AO∥CD（已知）

∴∠O＝　　＝40°（　　）

又∵OB∥DE（已知）

∴　　＝∠1＝　　°（　　）

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　　°．

14．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．

15．已知：

如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：

∠A＝∠F．

证明：

∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），

∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　　）．

∴DB∥EC（　　）．

∴∠C＝　　（　　）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝　　（　　）．

∴DF∥AC（　　）．

∴∠A＝∠F（　　）．

16．完成推理填空．

填写推理理由：

如图：

EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝　　，（　　）

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥　　，（　　）

∴∠BAC+　　＝180°，（　　）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

17．如图，已知CD∥BF，∠B+∠D＝180°，求证：

AB∥DE．

18．综合与探究

问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级

（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

探索发现

“快乐小组”经过探索后发现：

（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．

（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为　　．

操作探究

（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+

∠A的结果．

参考答案

一．选择题

1．解：

如图，

由直尺两边平行，可得：

∠1＝∠3＝60°15'，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，

故选：

D．

2．解：

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，

故选：

D．

3．解：

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；

故选：

C．

4．解：

∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，

∴∠3＝∠2＝

＝65°，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．

故选：

B．

5．解：

如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：

D．

6．解：

∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，

∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，

∵AC∥BD，

∴∠A＝∠D＝45°，

故选：

C．

二．填空题

7．解：

由图可知，

∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：

15°．

8．解：

∵AC＝AB，

∴∠ACB＝∠ABC＝55°，

根据三角形的内角和定理得：

∠ACB+∠ABC+∠CAB＝180°，

∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣55°＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠CAB＝70°，

故答案为：

70°．

9．解：

∵AD∥BC，∠A＝112°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC＝34°，

∵BD⊥CD，

∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．

故答案为：

124°．

10．解：

∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，

∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，

∵DE∥AB，

∴∠B＝∠BCE＝35°．

故答案为：

35°．

11．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝24°，

由折叠得：

∠1＝∠2＝24°，

∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，

故答案为：

132°．

12．解：

过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．

∵EM∥AB，AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．

同理，可得：

∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．

又∵∠EAF＝

∠EAB，∠ECF＝

∠ECD，

∴∠EAB＝

∠FAB，∠ECD＝

∠FCD．

∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝

（∠FAB+∠FCD）＝

（∠AFN+∠CFN）＝

∠AFC＝90°．

故答案为：

90．

三．解答题

13．解：

（1）∵AO∥CD（已知），

∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），

又∵OB∥DE（已知），

∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：

∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．

故答案为：

（40或140）．

14．解：

∵∠BFE+∠EFC＝180°，

∴∠BFE与∠EFC互补；

∵BD∥EF，

∴∠B+∠BFE＝180°，

∴∠BFE与∠B互补；

∵DE∥BC，

∴∠BFE+∠DEF＝180°，

∴∠BFE与∠DEF互补；

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

又∵∠B+∠BFE＝180°，

∴∠ADE+∠BFE＝180°，

∴∠BFE与∠ADE互补．

∴与∠BFE互补的角有4个，分别为：

∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．

15．解：

∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），

∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝∠DBA（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

16．解：

∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°，

故答案为：

∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．

17．证明：

∵CD∥BF，

∴∠AOC＝∠ABF，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝∠ABF，

∵∠B+∠D＝180°，

∴∠BOD+∠D＝180°，

∴AB∥DE．

18．解：

（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN＝180°，

又∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．

∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP＝

∠ABP，∠DBP＝

∠PBN，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝

∠ABP+

∠PBN＝

∠ABN＝60°，

∴∠CBD＝∠A．

（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP＝

∠ABP，∠DBP＝

∠PBN，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝

∠ABP+

∠PBN＝

∠ABN，

∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN＝180°，

∴∠ABN＝180°﹣∠A，

∴∠CBD＝

．

（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：

∵BD分别平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠NBD，

∵AM∥BN，

∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，

∴∠APB＝2∠ADB．

（4）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC＝∠DBN，

∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴2∠ABC＝

∠ABN，

∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN＝180°，

∴2∠ABC+

∠A＝

（∠A+∠ABN）＝

×180°＝90°．