43一元二次方程根的判别式.docx

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43一元二次方程根的判别式

1.（2017山东省滨州市）2017山东滨州）一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为

A．4B．2C．0D．－4

答案：

答案：

A，解析：

根的判别式可表示为b2－4ac，在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，所以b2－4ac＝（－2）2－4×1×0＝4．

201710121021150314974.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-10-12

2.（2017上海市）】．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0

答案：

】．分析分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．

解答解：

A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．

故选D．

点评本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

201709191335572813674.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

3.（2017山东省淄博市）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k=0

答案：

考点AA：

根的判别式．

分析利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．

解答解：

根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

故选B．

201709191157574845264.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

4.（2017山东省枣庄市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　．

答案：

　a＞﹣1且a≠0　．

考点AA：

根的判别式．

分析根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答解：

根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，

解得a＞﹣1且a≠0．

故答案为a＞﹣1且a≠0．

201709191116198759044.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19

5.（2017山东省泰安市）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　　．

答案：

　k＞

　．

考点AA：

根的判别式．

分析根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．

解答解：

根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，

解得k＞

．

故答案为k＞

．

201709191055391258264.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19

6.（2017山东省滨州市）2017山东滨州）若点M（－7，m）、N（－8，n）都是函数y＝－（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是

A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定

答案：

答案：

B

解析：

由于k2＋2k＋4可化为（k＋1）2＋3＞0，因此－（k2＋2k＋4）＜0，因此这个函数y随x的增加而减小，由于－7＞－8，因此m＜n．

201709190954544536354.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

7.（2017山东省滨州市）2017山东滨州）一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为

A．4B．2C．0D．－4

答案：

答案：

A

解析：

根的判别式可表示为b2－4ac，在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，所以b2－4ac＝（－2）2－4×1×0＝4．

201709190954536257834.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

8.（2017青海省西宁市）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

且a≠1D．

且a≠1

答案：

分析根据一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答解：

根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，

解得a≥﹣

且a≠1．

故选D．

点评本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

201709190927009536764.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

9.（2017内蒙古赤峰市）关于

的一元二次方程

有实数根，则

的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：

答案A

解析

试题分析：

考点AA：

根的判别式；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

分析根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．

解答解：

根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组

，解得：

k＞﹣1．

将其表示在数轴上为

.

故选：

A．

考点：

1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集

201709190915591258004.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

10.（2017内蒙古赤峰市）如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．

答案：

答案m＜2.

解析

试题分析：

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．

∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：

m＜2．

故答案为：

m＜2．

考点：

根的判别式.

201709190902226405354.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19

11.（2017内蒙古包头市）关于x的不等式

的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程

根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根

C．无实数根　　　　　　　　　　D．无法确定

答案：

答案C．

解析

试题分析：

解不等式

得x＜

，而不等式

的解集为x＜1，所以

=1，解得a=0，又因为△=

=﹣4，所以关于x的一元二次方程

没有实数根．故选C．

考点：

根的判别式；不等式的解集．

201709190852438752414.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19

12.（2017辽宁省营口市）3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

答案：

答案k＞

且k≠1.

解析

试题分析：

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，

解得：

k＞

且k≠1．

故答案为：

k＞

且k≠1．

考点：

根的判别式；一元二次方程的定义.

201709190842330315334.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19

13.（2017辽宁省大连市）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为　　．

答案：

考点AA：

根的判别式．

分析根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答解：

∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，

解得：

c＜1．

故答案为：

c＜1．

201709190820015004354.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19

14.（2017江苏省淮安市）关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

答案：

答案k＜﹣

．

试题分析：

根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣

．

考点：

根的判别式．

201709181532307658804.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-18

15.（2017湖南省岳阳市）在△ABC中BC=2，AB=2

，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　2　．

答案：

分析由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．

解答解：

∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，

∴△=16﹣4b=0，

∴AC=b=4，

∵BC=2，AB=2

，

∴BC2+AB2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，

∴AC边上的中线长=

AC=2；

故答案为：

2．

点评本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．

201709181420090933294.3一元二次方程根的判别式填空题双基简单应用2017-9-18

16.（2017湖南省常德市）一元二次方程

的根的情况为（　　）

A．没有实数根　　　　　　　　　　B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根　　　　　　D．两个不相等的实数根

答案：

答案D．

解析

试题分析：

∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．

考点：

根的判别式．

201709150900430319404.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-15

17.（2017湖北省咸宁市）已知

为常数，点

在第二象限，则关于

的方程

根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.没有实数根D．无法判断

答案：

答案B．

试题分析：

已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．

考点：

根的判别式；点的坐标．

201709150841595787664.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-15

18.（2017河南省）一元二次方程

的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D．没有实数根

答案：

答案B.

解析

试题分析：

这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=

，即可得方程

有有两个不相等的实数根，故选B.

考点：

根的判别式.

201709140931128281644.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-14

19.（2017贵州省安顺市）关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．0B．﹣1C．2D．﹣3

答案：

考点AA：

根的判别式．

分析首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．

解答解：

∵a=1，b=m，c=1，

∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，

∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，

∴m2﹣4＞0，

则m的值可以是：

﹣3，

故选：

D．

201709131543196875454.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-13

20.（2017广西河池市）关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

答案：

考点AA：

根的判别式．

分析根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：

∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，

∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，

解得：

a=﹣1．

故选A．

201709131408286405284.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-13

21.（2017江苏省连云港市）已知关于

的方程

有两个相等的实数根，则

的值是．

答案：

答案1

解析

试题分析：

根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b2-4ac=4-4m=0，解得m=1.

故答案为：

1.

考点：

一元二次方程根的判别式

201709071601503663384.3一元二次方程根的判别式填空题双基简单应用2017-9-7