最新一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案.docx

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最新一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

 

一.解答题(共 30 小题)

1.(2015•诏安县校级模拟)解方程:

(x+1)2﹣9=0.

 

2.(2015•诏安县校级模拟)解方程:

4x2﹣20=0.

 

3.(2015•东西湖区校级模拟)解方程:

(2x+3)2﹣25=0

 

4.(2015•铜陵县模拟)解方程:

4(x+3)2=25(x﹣2)2.

 

5.(2015•岳池县模拟)解方程(2x﹣3)2=x2.

 

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6.(2015 春•北京校级期中)解方程:

(x﹣1)2=25.

 

7.(2013 秋•云梦县校级期末)解下列方程:

(1)用直接开平方法解方程:

2x2﹣24=0

(2)用配方法解方程:

x2+4x+1=0.

 

8.(2014 秋•锡山区期中)解方程:

(1)(x﹣2)2=25;

(2)2x2﹣3x﹣4=0;

 

(3)x2﹣2x=2x+1;(4)2x2+14x﹣16=0.

 

9.(2014 秋•丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:

①9(x﹣2)2﹣121=0;②x2﹣4x﹣5=0.

 

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10.(2014 秋•万州区校级期中)按要求解答:

(1)解方程:

 (x+3)2﹣2=0;

(2)因式分解:

4a2﹣(b2﹣2b+1).

 

11.(2014 秋•海口期中)解下列方程:

(1)x2﹣16=0;

(2)x2+3x﹣4=0.

 

12.(2014 秋•海陵区期中)解下列一元二次方程:

(1)x2﹣3=0

(2)x2﹣3x=0.

 

13.(2014 秋•滨湖区期中)解下列方程

(1)2x2﹣ =0;

(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)

 

(3)2(x﹣3)2=x(x﹣3);(4)3y2+5(2y+1)=0 (公式法).

 

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14.(2014 秋•昆明校级期中)解方程:

9(x+1)2=4(x﹣2)2.

 

15.(2014 秋•深圳校级期中)解方程:

(2x﹣3)2=25.

 

16.(2014 秋•北塘区期中)

(1)2(x﹣1)2=32

(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)

 

(3)2x2﹣4x+1=0(4)x2﹣5x+6=0.

 

17.(2014 秋•福安市期中)解方程:

(1)(x+1)2=2;

(2)x2﹣2x﹣3=0 (用适当的方法)

 

18.(2014 秋•华容县月考)用适当的方法解下列方程:

(1)(2﹣3x)2=1;

(2)2x2=3(2x+1).

 

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19.(2014 秋•宝应县校级月考)解方程:

(1)(2x﹣1)2﹣9=0

(2)x2﹣x﹣1=0.

 

20.(2014 秋•南华县校级月考)解方程:

(1)(x+8)(x+1)=0

(2)2(x﹣3)2=8

 

(3)x(x+7)=0(4)x2﹣5x+6=0

 

(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.

 

21.(2014 秋•广州校级月考)解方程:

(1)x2﹣9=0;

(2)x2+4x﹣1=0.

 

22.(2013 秋•大理市校级期中)解下列方程:

(1)用开平方法解方程:

(x﹣1)2=4

(2)用配方法解方程:

x2﹣4x+1=0

 

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(3)用公式法解方程:

3x2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:

3(x﹣5)2=2(5﹣x)

 

23.(2012 秋•浏阳市校级期中)用适当的方法解方程:

(1)9(2x﹣5)2﹣4=0;

(2)2x2﹣x﹣15=0.

 

24.(2013 秋•玉门市校级期中)(2x﹣3)2﹣121=0.

 

25.(2015•蓬溪县校级模拟)(2x+3)2=x2﹣6x+9.

 

26.(2015•泗洪县校级模拟)

(1)x2+4x+2=0

(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.

 

27.(2015 春•慈溪市校级期中)解方程:

(1)x2﹣4x﹣6=0

(2)4(x+1)2=9(x﹣2)2.

 

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28.(2015 春 北京校级期中)解一元二次方程:

(1)(2x﹣5)2=49

(2)x2+4x﹣8=0.

 

29.(2015 春 北京校级期中)解一元二次方程

(1)y2=4;

(2)4x2﹣8=0;

(3)x2﹣4x﹣1=0.

 

30.(2015 黄陂区校级模拟)解方程:

x2﹣3x﹣7=0.

 

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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

 

参考答案与试题解析

 

一.解答题(共 30 小题)

1.(2015•诏安县校级模拟)解方程:

(x+1)2﹣9=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

分析:

先移项,写成(x+a)2=b 的形式,然后利用数的开方解答.

解答:

解:

移项得,(x+1)2=9,

开方得,x+1=±3,

解得 x1=2,x2=﹣4.

点评:

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:

x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且

a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c 同号且 a≠0).

法则:

要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得

方程解”.

(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.

(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.

 

2.(2015•诏安县校级模拟)解方程:

4x2﹣20=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

分析:

先变形得到 x2=5,然后利用直接开平方法求解.

解答:

解:

由原方程,得

x2=5,

所以 x1=,x2=﹣.

点评:

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:

形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一

元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

 

3.(2015•东西湖区校级模拟)解方程:

(2x+3)2﹣25=0

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

专题:

计算题.

分析:

先移项,写成(x+a)2=b 的形式,然后利用数的开方解答.

解答:

解:

移项得,(2x+3)2=25,

开方得,2x+3=±5,

解得 x1=1,x2=﹣4.

点评:

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:

x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且

a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c 同号且 a≠0).

法则:

要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得

方程解”.

(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.

(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.

 

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4.(2015•铜陵县模拟)解方程:

4(x+3)2=25(x﹣2)2.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

分析:

两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

解答:

解:

4(x+3)2=25(x﹣2)2,

开方得:

2(x+3)=±5(x﹣2),

解得:

,.

点评:

本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一

次方程,难度适中.

 

5.(2015•岳池县模拟)解方程(2x﹣3)2=x2.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

专题:

计算题.

分析:

利用直接开平方法解方程.

解答:

解:

2x﹣3=±x,

所以 x1=3,x2=1.

点评:

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:

形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一

元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

 

6.(2015 春•北京校级期中)解方程:

(x﹣1)2=25.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

专题:

计算题.

分析:

两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

解答:

解:

开方得:

x﹣1=±5,

解得:

x1=6,x2=﹣4.

点评:

本题考查了解一元二次方程的应用,题目是一道比较典型的题目,难度不大.

 

7.(2013 秋•云梦县校级期末)解下列方程:

(1)用直接开平方法解方程:

2x2﹣24=0

(2)用配方法解方程:

x2+4x+1=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.

分析:

(1)先将常数项移到等式的右边,然后化未知数的系数为 1,通过直接开平方求得该

方程的解即可;

(2)先将常数项 1 移到等式的右边,然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的

平方,即利用配方法解方程.

解答:

解:

(1)由原方程,得

2x2=24,

∴x2=12,

直接开平方,得

 

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x=±2,

∴x1=2,x2=﹣2;

 

(2)由原方程,得

x2+4x=﹣1,

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得

x2+4x+4=3,即(x+2)2=3;

∴x+2=±,

∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.

点评:

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方

程的解的类型有:

x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且 a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)

2=c(a,c 同号且 a≠0) 法则:

要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再

开平方取正负,分开求得方程解”.

 

8.(2014 秋•锡山区期中)解方程:

(1)(x﹣2)2=25;

(2)2x2﹣3x﹣4=0;

(3)x2﹣2x=2x+1;

(4)2x2+14x﹣16=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解

法.

分析:

(1)利用直接开平方法,两边直接开平方即可;

(2)利用公式法,首先计算出△ ,再利用求根公式进行计算;

(3)首先化为一元二次方程的一般形式,计算出△ ,再利用求根公式进行计算;

(4)首先根据等式的性质把二次项系数化为 1,再利用因式分解法解一元二次方程即

可.

解答:

解:

(1)两边直接开平方得:

x﹣2=±5,

x﹣2=5,x﹣2=﹣5,

解得:

x1=7,x2=﹣3;

 

(2)a=2,b=﹣3,c=﹣4,

△ =b2﹣4ac=9+4×2×4=41,

 

x=

 

故 x1=

=

 

,x2=     ;

 

(3)x2﹣2x=2x+1,

x2﹣4x﹣1=0,

a=1,b=﹣4,c=﹣1,

△ =b2﹣4ac=16+4×1×1=20,

 

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x=

 

故 x1=2

 

=

 

,x2=2﹣  ;

 

=2     ,

 

(4)2x2+14x﹣16=0,

x2+7x﹣8=0,

(x+8)(x﹣1)=0,

x+8=0,x﹣1=0,

解得:

x1=﹣8,x2=1.

点评:

此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是熟练掌握一元二次方程的解法,并能熟

练运用.

 

9.(2014 秋•丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:

①9(x﹣2)2﹣121=0;

②x2﹣4x﹣5=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

分析:

①先移项,再两边开方即可;

②先把方程左边因式分解,得出 x+1=0,x﹣5=0,再分别计算即可.

解答:

解:

①9(x﹣2)2﹣121=0,

9(x﹣2)2=121,

(x﹣2)2=

 

x﹣2=±

 

x1=

,x2=﹣ ;

②x2﹣4x﹣5=0,

(x+1)(x﹣5)=0,

x+1=0,x﹣5=0,

x1=﹣1,x2=5.

点评:

此题考查了解一元二次方程,用到的知识点是用直接开方法和因式分解法,关键是根

据方程的特点选择合适的解法.

 

10.(2014 秋•万州区校级期中)按要求解答:

(1)解方程:

 (x+3)2﹣2=0;

(2)因式分解:

4a2﹣(b2﹣2b+1).

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;因式分解-运用公式法.

分析:

(1)首先把方程右边化为(x+a)2=b,在两边直接开平方即可;

(2)首先把 4a2﹣(b2﹣2b+1)化为 4a2﹣(b﹣1)2,再利用平方差公式进行分解即

可.

 

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2解:

(1)   (x+3) =2,

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解答:

 

(x+3)2=4,

x+3=±2,

x+3=2,x+3=﹣2,

解得:

x1=﹣1,x2=﹣5;

 

(2)4a2﹣(b2﹣2b+1)=4a2﹣(b﹣1)2=(2a+b﹣1(2a﹣b+1).

点评:

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,以及因式分解,解这类问题要移项,

把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a(a≥0)的

形式,利用数的开方直接求解.

 

11.(2014 秋•海口期中)解下列方程:

(1)x2﹣16=0;

(2)x2+3x﹣4=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

分析:

(1)首先把﹣16 移到方程右边,再两边直接开平方即可;

(2)首先把等号左边分解因式可得(x+4)(x﹣1)=0,进而得到 x+4=0,x﹣1=0,

再解一元一次方程即可.

解答:

解:

(1)x2=16,

两边直接开平方得:

x=±4,

故 x1=4,x2=﹣4;

 

(2)(x+4)(x﹣1)=0,

则 x+4=0,x﹣1=0,

解得:

x1=﹣4,x2=1.

点评:

此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元

二次方程.

 

12.(2014 秋•海陵区期中)解下列一元二次方程:

(1)x2﹣3=0

(2)x2﹣3x=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

专题:

计算题.

分析:

(1)先移项得到 x2=3,然后利用直接开平方法解方程;

(2)利用因式分解法解方程.

解答:

解:

(1)x2=3,

x=±,

所以 x1=,x2=﹣;

(2)x(x﹣3)=0,

x=0 或 x﹣3=0,

所以 x1=0,x2=3.

 

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解:

(1)方程变形得:

x2=   ,

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点评:

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:

形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一

元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成 x2=p 的形式,

那么可得 x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么 nx+m=±.也

考查了因式分解法解一元二次方程.

 

13.(2014 秋•滨湖区期中)解下列方程

(1)2x2﹣ =0;

(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)

(3)2(x﹣3)2=x(x﹣3);

(4)3y2+5(2y+1)=0 (公式法).

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法;

解一元二次方程-因式分解法.

专题:

计算题.

分析:

(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;

(2)方程利用配方法求出解即可;

(3)方程利用因式分解法求出解即可;

(4)方程利用公式法求出解即可.

解答:

 

开方得:

x=± ;

 

(2)方程变形得:

x2﹣2x=﹣ ,

 

配方得:

x2﹣2x+1= ,即(x﹣1)2= ,

 

开方得:

x﹣1=±

 

解得:

x1=1+

,x2=1﹣

(3)方程变形得:

2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,

分解因式得:

(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,

解得:

x1=3,x2=6;

(4)方程整理得:

3y2+10y+5=0,

这里 a=3,b=10,c=5,

=100﹣60=40,

∴y==.

点评:

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

 

14.(2014 秋•昆明校级期中)解方程:

9(x+1)2=4(x﹣2)2.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

 

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分析:

两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

解答:

解:

两边开方得:

3(x+1)=±2(x﹣2),

即 3(x+1)=2(x﹣2),3(x+1)=﹣2(x﹣2),

解得:

x1=﹣7,x2= .

点评:

本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次

方程转化成一元一次方程.

 

15.(2014 秋•深圳校级期中)解方程:

(2x﹣3)2=25.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法.

分析:

首先两边直接开平方可得 2x﹣3=±5,再解一元一次方程即可.

解答:

解:

两边直接开平方得:

2x﹣3=±5,

则 2x﹣3=5,2x﹣3=﹣5,

故 x=4,x=﹣1.

点评:

此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的

项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a(a≥0)的形式,利用数的

开方直接求解.

 

16.(2014 秋•北塘区期中)

(1)2(x﹣1)2=32

(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)

(3)2x2﹣4x+1=0

(4)x2﹣5x+6=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-因式分解

法.

专题:

计算题.

分析:

(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;

(2)方程变形后,利用因式分解法求出解即可;

(3)方程利用公式法求出解即可;

(4)方程利用因式分解法求出解即可.

解答:

解:

(1)方程变形得:

(x﹣1)2=16,

开方得:

x﹣1=4 或 x﹣1=﹣4,

解得:

x1=5,x2=﹣3;

(2)方程变形得:

2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,

分解因式得:

(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,

解得:

x1=3,x2=6;

(3)整理 a=2,b=﹣4,c=1,

∵△=16﹣8=8,

∴x1=,x2=;

(4)分解因式得:

(x﹣2)(x﹣3)=0,

解得:

x1=2,x2=3.

点评:

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

 

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17.(2014 秋•福安市期中)解方程:

(1)(x+1)2=2;

(2)x2﹣2x﹣3=0 (用适当的方法)

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

分析:

(1)两边直接开平方得 x+1=,再解一元一次方程即可;

(2)首先把﹣3 移到等号右边,在把方程左边配方可得(x﹣1)2=4,然后再两边直

接开平方即可.

解答:

解:

(1)x+1=,

x+1=,x+1=﹣,

故 x1=﹣1+x2=﹣1﹣;

 

(2)x2﹣2x=3,

x2﹣2x+1=3+1,

(x﹣1)2=4,

x+1=±2,

则 x+1=2,x+1=﹣2,

故 x1=3,x2=﹣1.

点评:

此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程,关键是掌握直接开平方法要

把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解 .

 

18.(2014 秋•华容县月考)用适当的方法解下列方程:

(1)(2﹣3x)2=1;

(2)2x2=3(2x+1).

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

专题:

计算题.

分析:

(1)利用直接开平方法解方程;

(2)先把方程化为一般式,然后根据公式法解方程.

解答:

解:

(1)2﹣3x=±1,

所以 x1= ,x2=1;

(2)2x2﹣6x﹣3=0,

(﹣6)2﹣4×2×(﹣3)=60,

x=

 

所以 x1=

=       ,

 

,x2=     .

点评:

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:

形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一

元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成 x2=p 的形式,

那么可得 x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么 nx+m=±.也

考查了公式法解一元二次方程.

 

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19.(2014 秋•宝应县校级月考)解方程:

(1)(2x﹣1)2﹣9=0

(2)x2﹣x﹣1=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法.

专题:

计算题.

 

分析:

(1)方程利用直接开平方法求出解即可;

 

(2)方程利用公式法求出解即可.

解答:

解:

(1)方程变形得:

(2x﹣1)2=9,

开方得:

2x﹣1=3 或 2x﹣1=﹣3,

解得:

x1=2,x2=﹣1;

 

(2)这里 a=1,b=﹣1,c=﹣1,

∵△=1+4=5,

∴x=.

点评:

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法,熟练掌握各种解法是解本题的

关键.

 

20.(2014 秋•南华县校级月考)解方程:

(1)(x+8)(x+1)=0

 

(2)2(x﹣3)2=8

(3)x(x+7)=0

(4)x2﹣5x+6=0

(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)

 

(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.

 

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.

考点:

(1)、(3)、(4)、(5)利用因式分解法求解即可;

分析:

(2)先将方程变形为(x﹣3)2=4,再利用直接开平方法求解即可;

(6)利用直接开平方法求解即可.

解答:

解:

(1)(x+8)(x+1)=0,

x+8=0 或 x+1=0,

解得 x1=﹣8,x2=﹣1;

 

(2)2(x﹣3)2=8,

(x﹣3)2=4,

 

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x﹣3=±2,

解得 x1=5,x2=﹣1;

 

(3)x(x+7)=0,

x=0 或 x+7=0,

解得 x1=0,x2=﹣7;

 

(4)x2﹣5x+6=0,

(x﹣2)(x﹣3)=0,

x﹣2=0 或 x﹣3=0,

解得 x1=2,x2=3;

 

(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2),

3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,

(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,

x﹣2=0 或 2x﹣6=0,

解得 x1=2,x2=3;

 

(6)(y+2)2=(3y﹣1)2,

y+2=±(3y﹣1),

解得 y1=1.5,y2=﹣0.25,

点评:

本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程,是基础知识,需熟练掌

握.

 

21.(2014 秋 广州校级月考)解方程:

(1)x2﹣9=0;

(2)x2+4x﹣1=0.

 

考点:

解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.

分析:

(1)先移项,然后利用直接开平方法解方程;

(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式,再利用直接开平方法求解.

解答:

解:

(1)由原方程,得

x2=9,

开方,得

x1=3,x2=﹣3;

 

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