最新一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案.docx
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最新一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
一.解答题(共 30 小题)
1.(2015•诏安县校级模拟)解方程:
(x+1)2﹣9=0.
2.(2015•诏安县校级模拟)解方程:
4x2﹣20=0.
3.(2015•东西湖区校级模拟)解方程:
(2x+3)2﹣25=0
4.(2015•铜陵县模拟)解方程:
4(x+3)2=25(x﹣2)2.
5.(2015•岳池县模拟)解方程(2x﹣3)2=x2.
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6.(2015 春•北京校级期中)解方程:
(x﹣1)2=25.
7.(2013 秋•云梦县校级期末)解下列方程:
(1)用直接开平方法解方程:
2x2﹣24=0
(2)用配方法解方程:
x2+4x+1=0.
8.(2014 秋•锡山区期中)解方程:
(1)(x﹣2)2=25;
(2)2x2﹣3x﹣4=0;
(3)x2﹣2x=2x+1;(4)2x2+14x﹣16=0.
9.(2014 秋•丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:
①9(x﹣2)2﹣121=0;②x2﹣4x﹣5=0.
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10.(2014 秋•万州区校级期中)按要求解答:
(1)解方程:
(x+3)2﹣2=0;
(2)因式分解:
4a2﹣(b2﹣2b+1).
11.(2014 秋•海口期中)解下列方程:
(1)x2﹣16=0;
(2)x2+3x﹣4=0.
12.(2014 秋•海陵区期中)解下列一元二次方程:
(1)x2﹣3=0
(2)x2﹣3x=0.
13.(2014 秋•滨湖区期中)解下列方程
(1)2x2﹣ =0;
(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)
(3)2(x﹣3)2=x(x﹣3);(4)3y2+5(2y+1)=0 (公式法).
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14.(2014 秋•昆明校级期中)解方程:
9(x+1)2=4(x﹣2)2.
15.(2014 秋•深圳校级期中)解方程:
(2x﹣3)2=25.
16.(2014 秋•北塘区期中)
(1)2(x﹣1)2=32
(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)
(3)2x2﹣4x+1=0(4)x2﹣5x+6=0.
17.(2014 秋•福安市期中)解方程:
(1)(x+1)2=2;
(2)x2﹣2x﹣3=0 (用适当的方法)
18.(2014 秋•华容县月考)用适当的方法解下列方程:
(1)(2﹣3x)2=1;
(2)2x2=3(2x+1).
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19.(2014 秋•宝应县校级月考)解方程:
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)x2﹣x﹣1=0.
20.(2014 秋•南华县校级月考)解方程:
(1)(x+8)(x+1)=0
(2)2(x﹣3)2=8
(3)x(x+7)=0(4)x2﹣5x+6=0
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.
21.(2014 秋•广州校级月考)解方程:
(1)x2﹣9=0;
(2)x2+4x﹣1=0.
22.(2013 秋•大理市校级期中)解下列方程:
(1)用开平方法解方程:
(x﹣1)2=4
(2)用配方法解方程:
x2﹣4x+1=0
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(3)用公式法解方程:
3x2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:
3(x﹣5)2=2(5﹣x)
23.(2012 秋•浏阳市校级期中)用适当的方法解方程:
(1)9(2x﹣5)2﹣4=0;
(2)2x2﹣x﹣15=0.
24.(2013 秋•玉门市校级期中)(2x﹣3)2﹣121=0.
25.(2015•蓬溪县校级模拟)(2x+3)2=x2﹣6x+9.
26.(2015•泗洪县校级模拟)
(1)x2+4x+2=0
(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.
27.(2015 春•慈溪市校级期中)解方程:
(1)x2﹣4x﹣6=0
(2)4(x+1)2=9(x﹣2)2.
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28.(2015 春 北京校级期中)解一元二次方程:
(1)(2x﹣5)2=49
(2)x2+4x﹣8=0.
29.(2015 春 北京校级期中)解一元二次方程
(1)y2=4;
(2)4x2﹣8=0;
(3)x2﹣4x﹣1=0.
30.(2015 黄陂区校级模拟)解方程:
x2﹣3x﹣7=0.
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
参考答案与试题解析
一.解答题(共 30 小题)
1.(2015•诏安县校级模拟)解方程:
(x+1)2﹣9=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
分析:
先移项,写成(x+a)2=b 的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,(x+1)2=9,
开方得,x+1=±3,
解得 x1=2,x2=﹣4.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且
a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c 同号且 a≠0).
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得
方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
2.(2015•诏安县校级模拟)解方程:
4x2﹣20=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
分析:
先变形得到 x2=5,然后利用直接开平方法求解.
解答:
解:
由原方程,得
x2=5,
所以 x1=,x2=﹣.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
3.(2015•东西湖区校级模拟)解方程:
(2x+3)2﹣25=0
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
先移项,写成(x+a)2=b 的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,(2x+3)2=25,
开方得,2x+3=±5,
解得 x1=1,x2=﹣4.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且
a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c 同号且 a≠0).
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得
方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
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4.(2015•铜陵县模拟)解方程:
4(x+3)2=25(x﹣2)2.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
分析:
两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解答:
解:
4(x+3)2=25(x﹣2)2,
开方得:
2(x+3)=±5(x﹣2),
解得:
,.
点评:
本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一
次方程,难度适中.
5.(2015•岳池县模拟)解方程(2x﹣3)2=x2.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
利用直接开平方法解方程.
解答:
解:
2x﹣3=±x,
所以 x1=3,x2=1.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
6.(2015 春•北京校级期中)解方程:
(x﹣1)2=25.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解答:
解:
开方得:
x﹣1=±5,
解得:
x1=6,x2=﹣4.
点评:
本题考查了解一元二次方程的应用,题目是一道比较典型的题目,难度不大.
7.(2013 秋•云梦县校级期末)解下列方程:
(1)用直接开平方法解方程:
2x2﹣24=0
(2)用配方法解方程:
x2+4x+1=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.
分析:
(1)先将常数项移到等式的右边,然后化未知数的系数为 1,通过直接开平方求得该
方程的解即可;
(2)先将常数项 1 移到等式的右边,然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的
平方,即利用配方法解方程.
解答:
解:
(1)由原方程,得
2x2=24,
∴x2=12,
直接开平方,得
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x=±2,
∴x1=2,x2=﹣2;
(2)由原方程,得
x2+4x=﹣1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2+4x+4=3,即(x+2)2=3;
∴x+2=±,
∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方
.
程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且 a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)
2=c(a,c 同号且 a≠0) 法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再
开平方取正负,分开求得方程解”.
8.(2014 秋•锡山区期中)解方程:
(1)(x﹣2)2=25;
(2)2x2﹣3x﹣4=0;
(3)x2﹣2x=2x+1;
(4)2x2+14x﹣16=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解
法.
分析:
(1)利用直接开平方法,两边直接开平方即可;
(2)利用公式法,首先计算出△ ,再利用求根公式进行计算;
(3)首先化为一元二次方程的一般形式,计算出△ ,再利用求根公式进行计算;
(4)首先根据等式的性质把二次项系数化为 1,再利用因式分解法解一元二次方程即
可.
解答:
解:
(1)两边直接开平方得:
x﹣2=±5,
x﹣2=5,x﹣2=﹣5,
解得:
x1=7,x2=﹣3;
(2)a=2,b=﹣3,c=﹣4,
△ =b2﹣4ac=9+4×2×4=41,
x=
故 x1=
=
,x2= ;
,
(3)x2﹣2x=2x+1,
x2﹣4x﹣1=0,
a=1,b=﹣4,c=﹣1,
△ =b2﹣4ac=16+4×1×1=20,
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x=
故 x1=2
=
,x2=2﹣ ;
=2 ,
(4)2x2+14x﹣16=0,
x2+7x﹣8=0,
(x+8)(x﹣1)=0,
x+8=0,x﹣1=0,
解得:
x1=﹣8,x2=1.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是熟练掌握一元二次方程的解法,并能熟
练运用.
9.(2014 秋•丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:
①9(x﹣2)2﹣121=0;
②x2﹣4x﹣5=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
①先移项,再两边开方即可;
②先把方程左边因式分解,得出 x+1=0,x﹣5=0,再分别计算即可.
解答:
解:
①9(x﹣2)2﹣121=0,
9(x﹣2)2=121,
(x﹣2)2=
,
x﹣2=±
,
x1=
,x2=﹣ ;
②x2﹣4x﹣5=0,
(x+1)(x﹣5)=0,
x+1=0,x﹣5=0,
x1=﹣1,x2=5.
点评:
此题考查了解一元二次方程,用到的知识点是用直接开方法和因式分解法,关键是根
据方程的特点选择合适的解法.
10.(2014 秋•万州区校级期中)按要求解答:
(1)解方程:
(x+3)2﹣2=0;
(2)因式分解:
4a2﹣(b2﹣2b+1).
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;因式分解-运用公式法.
分析:
(1)首先把方程右边化为(x+a)2=b,在两边直接开平方即可;
(2)首先把 4a2﹣(b2﹣2b+1)化为 4a2﹣(b﹣1)2,再利用平方差公式进行分解即
可.
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2解:
(1) (x+3) =2,
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解答:
(x+3)2=4,
x+3=±2,
x+3=2,x+3=﹣2,
解得:
x1=﹣1,x2=﹣5;
(2)4a2﹣(b2﹣2b+1)=4a2﹣(b﹣1)2=(2a+b﹣1(2a﹣b+1).
点评:
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,以及因式分解,解这类问题要移项,
把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a(a≥0)的
形式,利用数的开方直接求解.
11.(2014 秋•海口期中)解下列方程:
(1)x2﹣16=0;
(2)x2+3x﹣4=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
(1)首先把﹣16 移到方程右边,再两边直接开平方即可;
(2)首先把等号左边分解因式可得(x+4)(x﹣1)=0,进而得到 x+4=0,x﹣1=0,
再解一元一次方程即可.
解答:
解:
(1)x2=16,
两边直接开平方得:
x=±4,
故 x1=4,x2=﹣4;
(2)(x+4)(x﹣1)=0,
则 x+4=0,x﹣1=0,
解得:
x1=﹣4,x2=1.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元
二次方程.
12.(2014 秋•海陵区期中)解下列一元二次方程:
(1)x2﹣3=0
(2)x2﹣3x=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)先移项得到 x2=3,然后利用直接开平方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
解答:
解:
(1)x2=3,
x=±,
所以 x1=,x2=﹣;
(2)x(x﹣3)=0,
x=0 或 x﹣3=0,
所以 x1=0,x2=3.
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解:
(1)方程变形得:
x2= ,
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点评:
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成 x2=p 的形式,
那么可得 x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么 nx+m=±.也
考查了因式分解法解一元二次方程.
13.(2014 秋•滨湖区期中)解下列方程
(1)2x2﹣ =0;
(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)
(3)2(x﹣3)2=x(x﹣3);
(4)3y2+5(2y+1)=0 (公式法).
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法;
解一元二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用配方法求出解即可;
(3)方程利用因式分解法求出解即可;
(4)方程利用公式法求出解即可.
解答:
开方得:
x=± ;
(2)方程变形得:
x2﹣2x=﹣ ,
配方得:
x2﹣2x+1= ,即(x﹣1)2= ,
开方得:
x﹣1=±
,
解得:
x1=1+
,x2=1﹣
;
(3)方程变形得:
2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,
分解因式得:
(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,
解得:
x1=3,x2=6;
(4)方程整理得:
3y2+10y+5=0,
这里 a=3,b=10,c=5,
=100﹣60=40,
∴y==.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.
14.(2014 秋•昆明校级期中)解方程:
9(x+1)2=4(x﹣2)2.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
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分析:
两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解答:
解:
两边开方得:
3(x+1)=±2(x﹣2),
即 3(x+1)=2(x﹣2),3(x+1)=﹣2(x﹣2),
解得:
x1=﹣7,x2= .
点评:
本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次
方程转化成一元一次方程.
15.(2014 秋•深圳校级期中)解方程:
(2x﹣3)2=25.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
分析:
首先两边直接开平方可得 2x﹣3=±5,再解一元一次方程即可.
解答:
解:
两边直接开平方得:
2x﹣3=±5,
则 2x﹣3=5,2x﹣3=﹣5,
故 x=4,x=﹣1.
点评:
此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的
项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a(a≥0)的形式,利用数的
开方直接求解.
16.(2014 秋•北塘区期中)
(1)2(x﹣1)2=32
(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)
(3)2x2﹣4x+1=0
(4)x2﹣5x+6=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-因式分解
法.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程变形后,利用因式分解法求出解即可;
(3)方程利用公式法求出解即可;
(4)方程利用因式分解法求出解即可.
解答:
解:
(1)方程变形得:
(x﹣1)2=16,
开方得:
x﹣1=4 或 x﹣1=﹣4,
解得:
x1=5,x2=﹣3;
(2)方程变形得:
2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,
分解因式得:
(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,
解得:
x1=3,x2=6;
(3)整理 a=2,b=﹣4,c=1,
∵△=16﹣8=8,
∴x1=,x2=;
(4)分解因式得:
(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得:
x1=2,x2=3.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.
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17.(2014 秋•福安市期中)解方程:
(1)(x+1)2=2;
(2)x2﹣2x﹣3=0 (用适当的方法)
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
(1)两边直接开平方得 x+1=,再解一元一次方程即可;
(2)首先把﹣3 移到等号右边,在把方程左边配方可得(x﹣1)2=4,然后再两边直
接开平方即可.
解答:
解:
(1)x+1=,
x+1=,x+1=﹣,
故 x1=﹣1+x2=﹣1﹣;
(2)x2﹣2x=3,
x2﹣2x+1=3+1,
(x﹣1)2=4,
x+1=±2,
则 x+1=2,x+1=﹣2,
故 x1=3,x2=﹣1.
”
点评:
此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程,关键是掌握直接开平方法要
把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解 .
18.(2014 秋•华容县月考)用适当的方法解下列方程:
(1)(2﹣3x)2=1;
(2)2x2=3(2x+1).
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)利用直接开平方法解方程;
(2)先把方程化为一般式,然后根据公式法解方程.
解答:
解:
(1)2﹣3x=±1,
所以 x1= ,x2=1;
(2)2x2﹣6x﹣3=0,
(﹣6)2﹣4×2×(﹣3)=60,
x=
所以 x1=
= ,
,x2= .
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成 x2=p 的形式,
那么可得 x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么 nx+m=±.也
考查了公式法解一元二次方程.
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19.(2014 秋•宝应县校级月考)解方程:
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)x2﹣x﹣1=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用公式法求出解即可.
解答:
解:
(1)方程变形得:
(2x﹣1)2=9,
开方得:
2x﹣1=3 或 2x﹣1=﹣3,
解得:
x1=2,x2=﹣1;
(2)这里 a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=1+4=5,
∴x=.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法,熟练掌握各种解法是解本题的
关键.
20.(2014 秋•南华县校级月考)解方程:
(1)(x+8)(x+1)=0
(2)2(x﹣3)2=8
(3)x(x+7)=0
(4)x2﹣5x+6=0
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
考点:
(1)、(3)、(4)、(5)利用因式分解法求解即可;
分析:
(2)先将方程变形为(x﹣3)2=4,再利用直接开平方法求解即可;
(6)利用直接开平方法求解即可.
解答:
解:
(1)(x+8)(x+1)=0,
x+8=0 或 x+1=0,
解得 x1=﹣8,x2=﹣1;
(2)2(x﹣3)2=8,
(x﹣3)2=4,
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x﹣3=±2,
解得 x1=5,x2=﹣1;
(3)x(x+7)=0,
x=0 或 x+7=0,
解得 x1=0,x2=﹣7;
(4)x2﹣5x+6=0,
(x﹣2)(x﹣3)=0,
x﹣2=0 或 x﹣3=0,
解得 x1=2,x2=3;
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2),
3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,
(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,
x﹣2=0 或 2x﹣6=0,
解得 x1=2,x2=3;
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2,
y+2=±(3y﹣1),
解得 y1=1.5,y2=﹣0.25,
点评:
本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程,是基础知识,需熟练掌
握.
21.(2014 秋 广州校级月考)解方程:
(1)x2﹣9=0;
(2)x2+4x﹣1=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.
分析:
(1)先移项,然后利用直接开平方法解方程;
(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式,再利用直接开平方法求解.
解答:
解:
(1)由原方程,得
x2=9,
开方,得
x1=3,x2=﹣3;
(