新人教版小学数学六年级下册教案 全册.docx
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新人教版小学数学六年级下册教案全册
第一单元比例
比例的意义和基本性质………………3
解比例………………………………5
比例尺………………………………7
线段比例尺…………………………9
成正比例的量…………………………11
成反比例的量…………………………13
正比例和反比例的比较………………15
比例的应用…………………………17
比、比例和比例尺的概念的整理和复习19
用比例解应用题的整理和复习……21
第二单元圆柱、圆锥和球
1.圆柱
圆柱的认识…………………………23
圆柱的表面积………………………25
圆柱的体积…………………………27
2．圆锥
圆锥的认识…………………………29
圆锥的体积…………………………31
圆柱、圆锥的整理和复习…………33
第三单元简单的统计
（二）
含有百分数的统计表………………36
条形统计图
（一）…………………38
条形统计图
（二）…………………40
折线统计图
（一）…………………42
折线统计图
（二）…………………44
实践活动：
节约用水………………46
第四单元整理和复习
1.数和数的运算
数的意义……………………………50
数的读写、改写、和大小比较……52
数的整除，分数、小数的基本性质54
四则运算的意义和法则……………56
运算定律与简便算法、四则混合运算57
2．代数初步知识
用字母表示数和简易方程…………58
比和比例
（一）……………………60
比和比例的练习
（二）……………62
3.应用题
简单应用题…………………………63
复合应用题…………………………65
列方程解应用题……………………67
分数应用题…………………………69
用比例知识解答应用题……………71
用不同的知识解答应用题…………73
4.量的计量
计量单位和进率……………………75
5.几何初步知识
平面图形的认识（直线形）…………77
圆和轴对称图形……………………79
平面图形的周长和面积……………81
立体图形的认识，立体图形的表面积和体积……………………………………83
6．简单的统计
简单的统计
（一）…………………85
简单的统计
（二）…………………87
第一单元比例
【内容标准】
1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。
3．能根据给出的有比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据一个量的值估计另一个量的值。
4．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并交流。
【教学目标】
一、基础性目标
1．使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用知识解答比较容易的应用题
3．使学生能够运用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求出图上距离和实际距离。
二、发展性目标
1．通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的启蒙教育。
2．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
【教学内容分析】
本单元教材是在掌握了比的知识上进行教学的。
本单元包括：
比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用，共3节。
在本单元中，先教学成正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把两者放在一起进行联系对比，最后在教学正、反比例的应用题，以便使学生更好的理解正、比例的概念和判断，避免发生混淆。
【教学课时】14课时
比例的意义和基本性质
【教学目标】
1.使学生理解比例的意义和比例的基本性质。
2.认识比例的各部分名称，会组成比例。
3.培养学生的观察能力和判断能力。
4.对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点难点】
1.比例的意义和基本性质。
2.应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
1.什么叫做比？
谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2.你们会求比值吗?
出示下面几组比，让学生独立求比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
3.教师提问：
上面哪些比的比值相等？
二、探索交流，解决问题
1．比例的意义
①出示例1：
“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
”
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”
“这两个比的比值各是多少？
”
再提问：
“你们发现了什么?
”（这两个比的比值都是40。
）
说明：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
②比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
③巩固练习。
做第2页的“做一做”。
2．比例的基本性质
①教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
学生自学比例的项、外项、内项。
②教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
两个外项的积是（）
两个内项的积是（），生口算，师板书。
“你发现了什么?
”
“是不是所有的比例式都是这样的呢?
”
最后归纳并板书出：
在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
”（指着80：
2＝200：
5）教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
三、巩固应用，内化提高
1．判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：
3和12：
635：
7和45：
920：
5和16：
8
2．给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
3．完成练习一1、2、3题。
四、回顾整理，反思提升
说一说通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
解比例
【教学目标】
1.进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。
2.鼓励学生用不同的方法解比例，从而使学生养成不同的方法探索和思考问题的习惯，不断的提高思维水平。
【教学重点难点】
根据比例的基本性质理解和掌握解比例的方法
【教学流程】
一、创设情境，生成问题
教师：
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
（板书课题）
二、探索交流，解决问题
教师：
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1.教学例2。
出示例题，“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
”
指生答。
板书：
3x＝8×15。
“这变成了什么？
”
说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在3x前加上：
解：
）
“怎样解这个方程？
”
生独立做，指一生上黑板板演。
师生总结方法：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
出示例3，提问：
“这个比例和例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式）
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
你打算如何解决？
”
指生自由发表意见。
师生总结方法：
把等号两端的分子和分母交叉相乘。
就得出方程。
生独立做，指一生板演，师巡视指导。
三、巩固应用，内化提高
做第3页“做一做”的题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
四、回顾整理，反思提升
谁能总结一下解比例的方法和注意事项？
我能行：
1.解比例。
=
=
0.9：
x=1.6:
4.8
：
=x:
18
2.把3.6×4=
×24改写成比例。
1.如果9a=7b,那么
=（）。
比例尺
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求实际距离。
2.结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，并进一步激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
理解比例尺的意义，应用图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决实际问题。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
脑筋急转弯：
一只蚂蚁五秒钟内从罗庄区政府大楼爬到了好怡佳超市。
这是为什么？
（在地图上爬）
二、探索交流，解决问题
1.师：
教室前的这块黑板大家熟悉吧，谁能上来都帮我量一量黑板的长和宽。
板书：
黑板实际长4米，宽1.2米
2．这么大的一块黑板，能不能把它画在这么小的一张纸上？
（不能）
能不能想到什么办法把它画在纸上？
（把长和宽按照一定的比例缩小）
这是一个好办法，请大家用这种办法把它画在纸上，并标出所画图形的长和宽的长度。
生独立计算、作图。
指学生发表看法，师生交流优化。
1.刚才我们是把长和宽都按什么比例来缩小的？
（1：
50）我们就把1：
50这个统一的标准叫做这幅图的比例尺。
（板书）
1：
50这里的1表示的是什么？
（图上距离）。
50表示的是什么？
（实际距离）
1：
50还可以写成什么形式？
（
）
比例尺是谁与谁的比？
（图上距离和实际距离的比）
比例尺等于什么？
图上距离：
实际距离=比例尺
4.谁能说说1：
50表示什么意义？
（图上1厘米相当于实际50厘米）
小结：
在作图时，要使图画的标准，一幅图只能有一种比例尺。
5.同学们，我们刚才学习了比例尺，你们在生活中有没有见过比例尺？
在哪些地方见过？
（自由说）
6.教学例4，出示例题，
要求什么？
需要知道哪些条件？
根据什么来求？
在做题前还需要注意什么？
（统一单位名称）
学生独立完成，指名回答并上黑板板演。
7.出示例5，师生讨论，然后指名回答。
学生独立完成例5，指生板演。
讨论：
还有其它方法解答吗？
完成第7页的“做一做”。
8
.学生自学例6，讨论用解比例的方法求长、宽的过程。
三、巩固应用，内化提高
1．说出下面各比例尺表示的意思。
1：
40000 1/5000
2．判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是，为什么？
把一张长20米，宽10米的长方形地，画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。
（1）图上长与实际长的比是1:
400 （ ）
（2）图上宽与实际宽的比是1:
400 （ ）
（3）图上面积与实际面积的比是1:
160000 （ ）
（4）实际长与图上长的比是400:
1 （ ）
3．在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米，求这幅图的比例尺。
四、回顾整理，反思提升
1.比例尺与一般尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
2.求比例尺时，前项、后项的长度单位一定要化成同级单位。
3.比例尺的前项，一般化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
线段比例尺
【教学目标】
1.知道什么叫线段比例尺，会看线段比例尺。
2.会把线段比例尺转化为数值比例尺。
3.通过学生的自主探究的活动方式来解决线段比例尺在实际中的运用。
4.培养学生的观察能力、发散思维能力及互相合作学习的能力。
【教学重点难点】
理解线段比例尺的意义，综合运用比例尺等知识解决问题，综合运用比例尺的知识解决实际问题。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
让学生观看中国地图，学生观察这幅图，在教师的引导下，学生发现这幅图上附有一条注有数量的线段，这时，教师告诉学生，这就是线段比例尺。
请同学生们拿出自己的地图册看一看，图上是不是也附有一条注有数量的线段。
今天这节课，我们就来研究线段比例尺。
二、探索交流，解决问题
1.①学生自己看书，自学线段比例尺的有关知识。
②小组交流：
每位学生在小组里说一说有关于线段比例尺，我们来研究哪几个问题。
③交流反馈：
各小组派代表说一说本组成员提出了哪些问题？
根据学生回答，教师板书本节课需要解决的问题。
2.探究学习，研究问题
①什么是线段比例尺？
根据刚才阅读教材的情况，学生各自说一说自己对线段比例尺的理解。
然后教师根据学生说的意见进行小结：
线段比例尺就是图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，表示的仍是图上距离与实际距离的比，与数值比例尺的含义是一样的，只是表现形式不同。
②如何把线段比例尺转化为数值比例尺？
让学生说一说，每位同学在自己的地图册上任意找一条线段比例尺，把它转化为数值比例尺，再比较一下，与图册上标明的数值比例尺相同吗？
小结：
你是如何把线段比例尺改成数值比例尺的？
三、巩固应用，内化提高
1.①完成练习二第5题，学生独立填表。
②学生独立完成第6、7题，集体订正。
③第8、9题，学生合作完成。
2.在教室里找某一件物体，量出实际长度，选择适当的比例尺绘出平面图，并附上线段比例尺。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的主动学习、探究，你有什么收获？
你觉得自己表现怎么样？
成正比例的量
【教学目标】
1.使学生理解正比例的意义。
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【教学重点难点】
使学生理解正比例的意义，引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
口答：
1.已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探索交流，解决问题
1.教学例1．一列火车的时间和路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
…
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
…
①思考：
你发现了什么？
②请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
教师提问：
根据计算，你发现了什么？
2.教学例2。
例2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表。
数量（米）
1
2
3
4
5
…
总价（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
…
①观察表格：
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。
②总价随米数的变化情况是：
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。
③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。
师生小结：
通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？
怎样变化？
它们扩大、缩小的规律是怎样的？
3.抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？
②总结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4.母关系式。
教师提问：
如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表出来？
5.教学例3。
①据正比例的意义，由学生讨论解答。
②汇报判断结果，并说明判断的根据。
三、巩固应用，内化提高
1.判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
①苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
②轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
③每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
④小新跳高的高度和他的身高。
2.思考：
正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你们都知道了什么？
怎样判断两种量是否成正比例？
成反比例的量
【教学目标】
1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。
2.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
【教学重点难点】
1.引导学生理解反比例的意义。
2.感受事物之间的联系和变化规律。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
1.下表中的两种量是不是成正比例？
为什么？
工作时间（小时）
1
2
3
4
…
加工零件（个）
10
20
30
40
…
2.回忆：
成正比例的量有什么特征？
二、探索交流，解决问题
1.教学例4，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？
这个表同复习的表相比，有什么不同？
让生独立思考，之后组内交流。
学生自由发言。
2.教学例5。
①出示例5，根据题意，学生独立填表。
②提问：
表中有哪两种量？
是相关联的量吗？
装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
让生自由发表意见，并结合例4逐步总结、优化：
都有两种相关联的量；都是一种量变化，另一种量也随着变化；都是两种量中相对应的两个数的积一定。
③小结：
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系
3.教学例6。
①教师提问：
每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？
它们的积是什么？
这个积一定吗？
播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？
为什么？
师生共同交流。
②思考：
播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
三、巩固应用，内化提高
1.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
①路程一定，速度和时间。
②平行四边形面积一定，底和高。
③小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
④单价和购买的数量。
2.小丽买一种笔记本，每本1.5元，可以买12本。
如果用这些钱全部买另一种本，能买9本，每本（）元。
题中（）和（）是两种相关联的量，（）是一定的量，两种相关联的量成（）比例。
列出等式是（）。
四、回顾整理，反思提升
如何判断两种量是否成反比例？
你能举一个反比例的例子吗？
我能行：
1.一个非零自然数和它的倒数成不成比例比例关系？
如果成？
成什么比例关系？
2.磨面厂需要出240千克面粉，需要的小麦的重量和出粉率成什么比例关系？
说出理由。
3.①出勤人数一定，出勤率和总人数（）关系。
②正方体的一个面的面积和它的表面积（）关系。
③正方形的周长和边长（）关系
4.①甲数是乙数的
，甲数与乙数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
②甲数的
与乙数的
相等，甲数与乙数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
③把24升水倒入长方体形状的容器里，水的高度和容器底面积（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例
正比例和反比例的比较
【教学目标】
1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
2．使学生能正确判断正、反比例。
【教学重点难点】
正确判断正、反比例的关系，发展学生思维能力。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
教师：
我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点。
二、探索交流，解决问题
出示例7．观察下面的两个表，根据表分别填空。
①在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和路程成（ ）关系。
②在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和速度成（ ）关系。
③分组讨论、交流。
④从表1中，怎样知道速度是一定的？
根据什么判断速度和时间成正比例？
从表2中，怎样知道路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系。
三、巩固应用，内化提高
1．练习：
判断下面两个量成什么比例
①当速度一定时，路程和时间。
②当路程一定时，速度和时间。
③当时间一定时，路程和速度。
2．比较正比例和反比例的关系。
讨论填表：
正、反比例异同点：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的。
四、回顾整理，反思提升
今天我们学习了哪些知识？
你还有什么问题吗？
我能行：
1．判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例。
为什么？
①单价一定，数量和总价成（ ）。
②总价一定，单价和数量成（ ）。
③数量一定，总价和单价成（ ）。
2．从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
比例的应用
【教学目标】
1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2．使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。
3．培养学生的判断推理能力和分析能力。
【教学重点难点】
1．使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。
2．利用正反比例的意义正确列出等式。
【教学流程】
一、创设情景，生成问题
1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间。
②路程一定，速度和时间。
③单价一定，总价和数量。
④每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
⑤全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，这节课我们就来学习比例的应用。
二、探索交流，解决问题
1．教学例1：
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？
1学生利用以前的方法独立解答。
2利用比例的知识解答。
思考：
这道题中涉及哪三种量？
哪种量是一定的？
你是怎样知道的？
行驶的路程和时间成什么比例关系？
怎么列出等式？
怎样检验这道题做得是否正确？
③变式练习：
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
2．教学例2：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70
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