空间立体几何建系练习题.docx
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空间立体几何建系练习题
空间立体几何建系设点专题
引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一•所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算
1、如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB_AD，CD_AD，PA_底面ABCD，
PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
（1）求证：
BM//平面PAD;
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN_平面PBD;
（3）
求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
19.（本題满分直分）
正方形曲与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2t点E%AB的中点.
（1）求证：
轲"平面A^DEt
（H）求二面角DSE①的大卜
（III）求多面体AyDyDBE的休积*
3.已知多面体ABCDE中，AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD=CD=DE
=2a,AB=a,F为CD的中点.
4.如图，四边形ABCD是正方形，PB丄平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA,
（I）证明：
AC//平面PMD;
（U）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（川）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。
5.已知斜三棱柱ABC-AB。
.BCA=90“,AC二BC=2,A在底面ABC上
的射影恰为AC的中点D，又知BA_ACi
（I）求证：
ACi_平面ABC;
（II）求CCi到平面AAB的距离；
（III）求二面角A-AB-C的大小。
6.（湖南卷理科第18题）已知两个正四棱锥P—ABCD与Q—ABCD的高都为2,AB=4.
（1）证明：
PQ丄平面ABCD;
（2）求异面直线AQ与PB所成的角；
（3）
求点P到平面QAD的距离.
7.（全国卷U理科第19题）在直三棱柱ABC-ABQi中，AB=BC,D、E分别
为B%AG的中点.
（1）证明：
ED为异面直线BBi与ACi的公垂线；
（2）设AA=AC=：
：
；2aB，求二面角几-AD-G的大小.
8.如图，平面PAC_平面ABC,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,
E,F,O分别为PA,PB,AC的中点，AC=16,PA二PC=10.
（I）设G是OC的中点，证明：
FG//平面BOE;
（II）证明：
在ABO内存在一点M，使FM_平面BOE，并求点M到OA,OB的距离.
9.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,
AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、
AA1、AB的中点。
（1）证明：
直线EE1//平面FCC1；
（2）
求二面角B-FCi-C的余弦值。
10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形.
已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2.2,PAB=60.
（I）证明AD_平面PAB;
（n）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（川）求二面角P-BD-A的大小.
高三立几建系设点专向练习
1.在正方体A—Ci中，E、F分别为DiCi与AB的中点,
所成的角的正弦值为（）
A.sin空B.sin—3
33
2.如图，正三棱柱ABC-ABG中，
则AiBi与截面AiECF
值为（）
6
C.sin-
2
则AC与平面
D•都不对
ab=aa，
bbcc所成的角的正弦
2
3
3.已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,
求异面直线BD与BiC的距离。
4.四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PCD为正三角形,平面PCD_平面ABCD,PB_AC,E为PD中点.
（1）求证：
PB//平面AEC
（2）求二面角E—AC—D的大小.
5.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，PA_平面ABCD,
.ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点.
（1）证明：
AE_PD；
⑵若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为于，求二
面角E-AF-C的余弦值.
6.如图，ABCD是边长为a的菱形，且/BAD=60°，
△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD
（1）求COS〈AB，PD〉的值；
（2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|EF|的值;
（3）求二面角P—BC—D的大小
7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，PC丄AD.底面ABCD为梯形，AB//DC，AB_BC.PA二AB二BC，点E在棱PB上，且PE=2EB.
（1）求证：
平面PAB丄平面PCB;
（2）求证：
PD//平面EAC;
（3）（理）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.
8.三棱锥C-OAB的底面OAB是边长为4的正三角形，CO_平面OAB且
CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。
（I）求证：
OB//平面CDE;
（II）求二面角O-DE-C的余弦值.
9.如图所示，AF、DE分别是圆O、圆Oi的直径，AD与两圆所在的平面均垂直,
AD=8.BC是圆O的直径，AB=AC=6,OE//AD.
（I）求二面角B-AD-F的大小；
（II）求直线BD与EF所成的角的余弦值.
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