高中物理课练7 实验 探究弹力与弹簧伸长的关系 验证力的平行四边形定则.docx

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高中物理课练7实验探究弹力与弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则

课练7　实验　探究弹力与弹簧伸长的关系

　　　　验证力的平行四边形定则

1.下列是某小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中准备完成的实验步骤．请你帮该小组按操作的先后顺序用字母排列出来：

________.

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，作出F—x图线．

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0.

C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

D．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺．

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．

F．解释函数表达式中常数的物理意义．

2．某同学利用如图（a）所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．

（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的（　　）

4．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．

（1）弹簧的原长为________．

（2）弹簧的劲度系数为________．

（3）分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为________．

5．在“探究求合力的方法”的实验中，

（1）本实验采用的科学方法是（　　）

A．理想实验法B．等效替代法

C．控制变量法D．建立物理模型法

（2）其中的两个步骤是：

①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.

②只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向．以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：

在①中是___________________________________________；

在②中是__________________________________________．

（3）在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是（　　）

A．增大N的读数，减小β角

B．减小N的读数，减小β角

C．减小N的读数，增大β角

D．增大N的读数，增大β角

6．

（1）

如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．小张同学在实验中用a、b两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示．他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为__________________________．（写出一条即可）

（2）小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是________N，右弹簧测力计的读数是________N．若两根细线的夹角为90°，请你帮他在所给的方格纸（如图丙）上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

（3）小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？

________（填“是”或“否”）．

7．某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：

（1）将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长；

（2）将橡皮筋一端细线用钉子固定在竖直板上M点，在橡皮筋的中点O再用细线系重物，自然下垂，如图甲所示；

（3）将橡皮筋另一端细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．

为完成实验，下述操作中必需的是（　　）

A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同

B．要测量图甲中橡皮筋Oa的长度和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度

C．M、N两点必须在同一高度处

D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向

E．要记录图乙中结点O的位置，过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向

8．某同学利用弹簧测力计和刻度尺来探究一条橡皮筋弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸后粗细会明显变化的橡皮筋.

（1）图甲中弹簧测力计的示数为________N；

（2）该同学将实验数据画在坐标纸上，如图乙所示，根据实验结果，下列说法正确的是（　　）

A．数据点基本分布在一条直线上，说明橡皮筋的弹力与形变量的关系遵循胡克定律

B．该橡皮筋形变量越大，越容易拉伸

C．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化可能是由橡皮筋横截面大小（粗细）变化引起的

D．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化肯定是该同学的实验操作不规范引起的

9.

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

（1）将表中数据补充完整：

①________，②________.

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0（cm）

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x（cm）

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k（N/m）

163

①

56.0

43.6

33.8

28.8

（m/N）

0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

（2）以n为横坐标，

为纵坐标，在图（b）给出的坐标系上画出

—n图象．

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，设弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.

1．（2016·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如下图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：

（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是__________N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为__________N.

（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数__________、弹簧秤b的读数__________（填“变大”、“变小”或“不变”）．

2．（2015·福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm.

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．（填选项前的字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________．

3．（2015·四川理综）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F—x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．

4．（2015·安徽理综）

在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上．将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：

（1）用铅笔描下结点位置，记为O；

（2）记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；

（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________；

（4）按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；

（5）根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

（6）比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．

5．（2017·河北保定模拟）在探究弹簧的弹力和伸长量之间关系的实验中，所用装置如图1所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中.

伸长量x/cm

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

弹力F/N

1.50

2.93

4.55

5.98

7.50

（1）以x为横坐标、F为纵坐标，在图2的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．

（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m.（保留一位小数）

6．（2017·湖南益阳调研）弹簧的弹力与其形变量是遵循胡克定律的．其实橡皮筋也象弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，其中k是一个比例系数，类似于弹簧的劲度系数，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关．理论与实验都表明k＝

，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．

（1）物理公式能够反映物理量的单位关系，则在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是（　　）

A．NB．MC．N/mD．N/m2

（2）有一段横截面积是圆形的橡皮筋，用螺旋测微器测量它的直径如图甲所示，则读数为________mm.

（3）通过实验测得该橡皮筋的一些数据，并作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图乙所示．图象中图线发生弯曲的原因是________________________________________________________________________．

7．（2017·安徽合肥一模）某同学用两个弹簧测力计、细线和橡皮条做共点力合成实验，最后画出了如图所示的图．

（1）在图上标出的F1、F2、F和F′四个力中，力________不是由弹簧测力计直接测得的，比较力F与力F′的大小和方向基本相同，这就验证了共点力合成的平行四边形定则．

（2）某同学对此实验的一些说法，其中正确的是（　　）

A．如果手头只有一个弹簧测力计，改变方法也可以完成实验

B．用两个测力计拉线时，橡皮条应沿两线夹角的角平分线

C．拉橡皮条的线要长一些，用以标记同一细线方向的两点要相距远些

D．拉橡皮条时，细线应沿弹簧测力计的轴线

E．在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时．只需这两次橡皮条的伸长量相同就行

8．（2017·江南十校联考）

（1）在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对，看两只弹簧测力计是否完全相同，正确校对的方法是________．

A．看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产

B．把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同

C．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，一上一下竖直地拉动，看两者示数是否相同

D．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同

（2）在“验证力的平行四边形定则”实验中，下列做法有利于减小误差的是________．

A．F1、F2两个力的夹角越大越好

B．F1、F2两个力越大越好

C．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦

9．（2017·临沂实验中学月考）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．

（1）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（填字母代号）．

A．两细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数适当大一些

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

（2）当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N.

（3）在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N.

课练7　实验　探究弹力与

弹簧伸长的关系

验证力的平行四边形定则1.DBCAEF　第一步，安装实验装置，为D；第二步，记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0，以便计算弹簧的伸长量，为B；第三步，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码，为C；第四步，画出图象，为A；第五步，写出关系式，为E；最后，解释函数表达式中常数的物理意义，为F.所以步骤为DBCAEF.

2．解题思路：

（1）如果以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－x图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x0＝4cm，劲度系数k＝

＝25N/m；

（2）弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F＝3.0N，所以该弹簧的长度x＝x0＋

＝16cm.

答案：

（1）4　25　

（2）16

3．C　考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，故选C.

4．解题思路：

钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k（L－L0），图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L0＝10cm，k＝

N/m＝1000N/m，即F＝1000（L－0.10）（N）（L的单位为m）

答案：

（1）10cm　

（2）1000N/m

（3）F＝1000（L－0.10）（N）（L的单位为m）

5．解题思路：

（1）在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项B正确．

（2）①中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；②中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效果相同，即忘记了将结点再次拉至O点．（3）根据题意，要使结点仍在O处，说明合力仍是不变的，M的大小不变，夹角α减小，由图可知，只能减小N的读数，减小β角的大小，选项B正确．

答案：

（1）B　

（2）①没有记录两个弹簧测力计（或者力、细线）的方向　②没有将结点再次拉至O点

（3）B

6．解题思路：

（1）在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有：

b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致；a弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程．

（2）左弹簧测力计的读数是2.74N，右弹簧测力计的读数是3.28N．合力的图示如图所示．

（3）用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，用弹簧测力计拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量．

答案：

（1）a弹簧测力计所用拉力太大，或b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致

（2）2.74　3.28　如图所示　（3）是

7．BE　橡皮筋两端连接的细线长度不用必须相同，M、N两点可以不在同一高度处，不需要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向．由于已经测出橡皮筋的原长，只需要测量图甲中橡皮筋Oa的长度和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度，需要记录图乙中结点O的位置，过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向．操作中必需的是B、E.

8．解题思路：

（1）弹簧测力计的分度值是0.05N，指针示数为1.30N.

（2）根据图象可知图线不是严格的直线，图线发生了弯曲，这种情况可能是橡皮筋粗细不均匀造成的，A、D错误，C正确；橡皮筋形变量越大，弹力越大，但是

的值越小，B正确．

答案：

（1）1.30　

（2）BC

9．解题思路：

（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，k＝

＝

＝81.7（N/m），倒数为

＝0.0122（N/m）．

（2）根据表中的数据画出图象，如图所示．

（3）由图线可得其斜率为

＝0.000572，故直线满足

＝0.000572n，即k＝

N/m.

答案：

（1）①81.7　②0.0122　

（2）见解析

（3）

（在

～

之间均可）

加餐练

1．解题思路：

（1）根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00cm时弹簧的弹力Fc＝kΔx＝500×1.00×10－2N＝5.00N；由图2可知弹簧秤a的读数Fa＝3.00N，根据勾股定理，F

＋F

＝F

，解得Fb＝4.00N.

（2）改变弹簧秤b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00cm不变，因而Fa与Fb的合力F保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示（▱OAC′B），当弹簧秤b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧秤的示数都将变大．

答案：

（1）3.00～3.02　3.9～4.1（有效数字不作要求）

（2）变大　变大

2．解题思路：

（1）Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.

（2）应逐一增挂钩码，不能随意增减，A项正确．

（3）弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大，使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度，弹簧的伸长量不再是线性变化．

答案：

（1）6.93　

（2）A　（3）超过弹簧的弹性限度

3．解题思路：

刻度尺的分度值是1mm，读数要估读到0.1mm，所以读数是25.85cm.两个钩码的重力G2＝2mg＝2×50×0.001×9.8N＝0.98N，所以弹簧弹力F2＝0.98N．弹簧的伸长量＝弹簧长度－弹簧的原长，所以需要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长．

答案：

25.85　0.98　弹簧原长

4．解题思路：

（3）沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线．

（6）为了验证力的平行四边形定则，需比较合力F与拉力F3的一致程度．

答案：

（3）见解题思路　（6）F和F3

5．解题思路：

（1）描点作直线，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．

（2）根据图象，读直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝

＝75.0N/m.

答案：

（1）如图所示　

（2）75.0

6．解题思路：

（1）由F＝kx可知k的单位为N/m，由k＝

，可得Y＝

，又知L的单位为m，S的单位为m2，则Y的单位为

·

＝N/m2，故选D.

（2）橡皮筋直径d＝2.5mm＋0.01×4.3mm＝2.543mm.

（3）图象中图线发生弯曲的原因是：

橡皮筋受力超出其弹性限度，不再遵循伸长量x与弹力F成正比的规律．

答案：

（1）D　

（2）2.541～2.545之间均可　（3）见解题思路

7．解题思路：

（1）本实验是通过用两个弹簧测力计的拉力作出的平行四边形得出合力，只要合力与只用一个弹簧测力计时的拉力基本相同，则实验成功；由图可知F′是由平行四边形定则得出的，故F′不是由弹簧测力计直接测得的；

（2）如果只有一个弹簧测力计，则可以交替测出各边的拉力，但要保证两次拉的时候效果相同，故A正确；只要橡皮条与线的结点两次都到达同一点即可，即两次效果相同，而对于拉力方向没有限制，橡皮条不需要与两线夹角的角平分线在同一直线上，故B错误；为了减小误差，拉橡皮条的细线需长些，标记方向的两点要远些，故C正确；只有细线和弹簧测力计的轴线在一条直线上时，弹簧的弹力才等于拉橡皮条的拉力，否则易使弹簧或指针与外壳发生摩擦，使误差增大，故D正确；在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时，每次要使橡皮条形变的长度和方向都相同，即使结点O拉到同一位置，这样两次的效果才相同，才符合“等效替代”法，故E错误．

答案：

（1）F′　

（2）ACD

8．解题思路：

（1）考虑到重力的影响，两只弹簧测力计校对的方法是把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否相同，故B正确，A、C、D错误．

（2）画平行四边形时，夹角适当大些，画出的平行四边形就会准些，但不是夹角越大越好，夹角太大可能使合力太小，作图法求得的合力误差会较大，A错误；处理数据时需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些，可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致合力太大，只用一只弹簧测力计拉时，量程不够，B错误；在白纸上作图时，作出的是水平力的图示，若拉力不与纸面平行，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，再者由于摩擦测得的力的大小也不准，故为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与纸面平行，C正确．

答案：

（1）B　

（2）C

9．解题思路：

（1）拉橡皮条的两个细绳长度不需要相等，适当长一些，标记方向的两点离的远一些，可以减小在方向描述上的误差．弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向，B、C、D正确．

（2）注意弹簧测