初二数学最新教案第四章四边形 精品.docx
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初二数学最新教案第四章四边形精品
第四章四边形
第一课四边形
（1）
教学目的：
使学生掌握四边形有关概念及定理。
教学分析：
1、重点：
四边形的有关概念及其内角和定理。
2、难点：
用四边形内角和定理进行有关计算。
教学过程
一、复习
1、什么叫三角形？
指出三角形的顶点、边内角、外角。
2、叙述三角形内角和定理。
二、新授
1、引入新课。
出示预先准备好的四根木棒，组成的四边形，让学生观察图形，给出定义。
2、四边形的定义、边、顶点、对角线、角、外角、凸四边形。
对上述内容作详细讲解
3、边形内角和定理：
四边形的内角和等于360度
对这个定理的推导过程作详细讲解
4、讲解例题
例1已知：
如图，直线OB⊥AB，直线OC⊥AC，
C
B
O
A
求证：
（1）∠A+∠1=180；
（2）∠A=∠2
讲解例1
例2在四边形ABCD中，如果∠A:
∠B:
∠C:
∠D
=1:
2:
3:
4。
求：
∠A、∠B、∠C、∠D的度数。
讲解例2
三、课堂练习
课本P1221、2、3。
四、小结
1、四边形的有关概念。
2、四边形内角和定理及其推导。
3、内角和定理的应用。
五、作业
习题4.1A组3、4。
第二课四边形
（2）
教学目的：
1、理解并掌握四边形的外角和的概念。
2、了解四边形的不稳定性。
教学分析：
重点：
理解四边形的外角和的概念。
难点：
对四边形不稳定性的理解。
教学过程
一、复习
1、叙述四边形有关概念及其内角和定理。
2、叙述三角形内角、内角和、外角、外角和。
二、新授
1、导入新课。
与三角形类似，四边形的一边与另一边的延长线所组成的角就叫做四边形的外角。
四边形外角是与它有公共顶点的内角的邻补角。
2、讲解例题
例1四边形ABCD的四个外角分别是∠1、∠2、∠3、∠4，每个顶点处
有一外角设它们为∠α、∠β、∠γ、∠δ。
求：
∠α+∠β+∠γ+∠δ
详细的讲解例1
3、四边形的不稳定性
三角形是稳定的，给三角形的三个条件就可确定三角形的形状和大小，给三边
作三角形只要会准确画图，图形的形状、大小都一样，但如果给出四边画一个四边形，
会按条件画图的同学可以说很少形状大小是一样的，为什么？
接着老师用4根尺寸不
一的木棒钉成一个四边形的木框，然后用力挤压，虽然长度不变可它的形状改变，这
说明四边形是不稳定的。
在变化的过程，边始终不变，可内角就会不断变化。
在生产和生活中，有时需要利用四边形不稳定性如活动的铁门，有时又要克服
它的不稳定性，请大家想一下用什么办法？
三、课堂练习
P124练习1、2
四、小结
1、四边形内角与外角的关系。
2、三角形外角和与四边形外角和的关系。
3、如何灵活应用四边形的不稳定性？
五、作业
习题4.1A组2
第三课多边形的内角和
教学目的
1、使学生了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和定理及其推论。
2、通过定理证明进一步培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
教学分析
重点：
多边形内角和定理
难点：
利用多边形内角和定理解题。
教学过程
一、复习
1、什么是四边形？
2、四边形内角和与外角和有何关系？
二、新授
1、引入新课
仿效三角形和四边形的定义让学生给多边形下定义，并要指出多边形的边、顶
点、内角、外角、对角线
2、多边形的有关定义。
在平面内，由一些线段顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的边、顶
点、内角、外角、对角线的意义和四边形相同，多边形有几条边就叫做几边形。
同样
与四边形一样本书所说的都是凸多边形。
3、多边形的内角和。
详细讲解，引导学推导得出：
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）·180°
4、多边形的外角和
通过实例引导学生推出：
推论任意多边形的外角和都是360°
5、讲解例题
例已知一个多边形，它的内角等于外角的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n，依题意，得
（n-2）·180°=2×360°
解得n=6
答：
这个多边形是6边形。
三、课堂练习
P126-127练习1、2、3、4
四、小结
1、多边形内角和定理及其推导方法的总结对研究几何问题是有帮助的
2、任何多边形的外角和都等于360度，与边数无关。
五、作业
习题4.1A组5B组1
补充题：
1、一个八边形自一个顶点可以引几条对角线？
它共有多少条对角线？
n边形呢？
2、已知多边形内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数？
第四课平行四边形及其性质
（1）
教学目的
了解平行四边形的定义及平行四边形性质，并能运用它解决相关问题。
教学分析
重点：
平行四边形的性质。
难点：
准确应用平行四边形的性质。
教学过程
一、复习
1、什么叫四边形？
四边形有什么性质?
2、
D
A
四边形两组对边在位置上有几种可能？
二、新授
1、
C
O
B
引入新课
用复习2，引入新课。
2、平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
详细的讲解平行四边形的记法、读法以及指出平行四边形ABCD中对角、对
边、和对角线。
3、平行四边形的性质
（1）平行四边形是四边形所以它具有四边形的一切性质，它的内角和是
360度。
外角和是360度。
（2）平行四边形是特殊的四边形，所以除了四边形的性质外还具有它本身
的特性，现请观察平行四边形ABCD，从边、角、对角线看它有何情况。
通过观察引导学生总结出平行四边形的性质：
1、平行四边形的对边相等
2、平行四边形的对角相等
对上述两个性质作详细分析、证明
4、夹在两平行线中的平行线段相等
通过平行四边形的性质推出上述推论，从而得到二平行线距离的定义：
两平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两平行线的距离。
5、讲解例题
例1
B`
C`
A`
C
B
A
已知：
如图，A`B`∥BA，B`C`∥CB，C`A`∥AC
求证：
（1）∠ABC=∠B`∠CAB=∠A`
∠BCA=∠C`
（2）△ABC的顶点分别是△B`C`A`各边的中点
详细讲解例1
三、课堂练习
P133练习1、2、3
四、作业
习题4.2A组2
（1）
（2）3
（1）
（2）4
第五课平行四边形的性质
（2）
教学目的
1、使学生进一步掌握平行四边形的性质
（1）、
（2）并掌握平行四边形性质（3）。
2、通过定理推导和应用培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学分析
重点：
平行四边形的性质定理（3）。
难点：
准确应用平行四边形的性质定理解题。
教学过程
一、复习
1、什么是平行四边形?
2、平行四边形性质已学过哪些？
二、新授
1、引入新课
上节课我们发现“平行四边形的对角线互相平分”，现在对它进行论证。
对于这个定理的证明作详细的讲解
2、平行四边形性质定理（3）：
平行四边形的两条对角线互相平分。
3、讲解例题
例1
D
A
已知：
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O与AB、CD分别交于点E、F。
O
求证：
OE=OF
C
B
F
E
详细的讲解例1
例2已知平行四边形ABCDAB=8㎝CB=10㎝∠B=30°
D
C
B
A
E
求平行四边形ABCD的面积。
详细的讲解例2
三、课堂练习
P134-135练习1、2
四、小结
定义：
_________________。
平行四边形边：
_________________。
性质角：
__________________。
对角线：
_________________。
五、作业
习题4.2A组2（4）56
第六课平行四边形的判定
（1）
教学目的
使学生掌握平行四边形的判定定理，并能熟练地运用这些知识进行解题。
教学分析
重点：
平行四边形的判定定理。
难点：
性质定理与判定定理的区别。
教学过程
一、复习
1、什么是平行四边形？
平行四边形有哪些性质？
2、根据1的性质定理，写这些定理的逆命题。
二、新授
1、引入新课
根据问题2，提出质疑这些逆命题是不是真命题？
如果是就可以用来作为平行四
边形的判定定理。
下面我们就来学习这些问题
2、两组对边相等的四边形是平行四边形。
两组对角相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
对上述三个命题作详细的分析证明，得出平行四边形的判定定理：
⑴两组对边相等的四边形是平行四边形。
⑵两组对角相等的四边形是平行四边形。
⑶两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
3、讲解例题
例1已知：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形。
D
A
O
E
详细的分析、讲解例1
F
C
B
三、课堂练习
P138练习1、2
四、小结
1、判定一个四边形是平行四边形有几种方法，选取哪一种方法比较简便有没有
什么规律？
2、平行四边形的判定定理和性质定理之间的内在联系是什么？
五、作业
习题4.2A组8、9、10、11.
第七课平行四边形判定
（2）
教学目的
使学生熟练掌握平行四边形的判定定理，通过定理和例题的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发寻求论证思想的分析方法，进一步提高学生的分析能力。
教学分析
重点：
平行四边形判定定理的灵活运用。
难点：
平行四边形性质与定理的区别与运用。
教学过程
一、复习提问
1、叙述平行四边形的定义、性质和已学过的判定定理。
2、说出平行四边形的性质定理和判定定理的联系。
3、平行四边形一组对边有何性质？
二、新授
1、引入新课
如果AB=CD,AB∥CD，记作ABCD。
我们知道“平行四边形的一组对边平行且相等”它的逆命题是“一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形”它是否是真命题还得经过论证，这就是我们今天要研究的问题。
2、平行四边形的判定定理4：
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
”
对上面这个命题作详细的讲解、分析然后让学生写出证明过程
3、讲解例题
例2已知：
平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点
求证：
EB=DF
F
E
D
A
B
C
详细讲解例2
例3画平行四边形ABCD，使
∠B=45°，AB=2㎝，BC=3㎝
详细的讲解例3
三、堂练习P142练习1、2、3
四、小结
在解题中遇到要证明一个四边形是平行四边形，应如何选取判定定理？
一定要
学会根据已知条件的特点，选择判定定理
已知条件出现在四边形的一组对边上时一般采用：
一组对边平行且相等或两组对边分别平行或两组对边分别相等。
已知条件出现在四边形的对角上时一般采用：
两组对角分别相等或两组对边分别平和行。
已知条件出现在四边形的对角线是时一般采用：
对角线互相平分
五、作业习题4.2A组7、12、13、14
第八课矩形
（1）
教学目的
1、使学生掌握矩形的定义和性质。
2、理解矩形与平行四边形的区别和联系。
3、能运用矩形的性质解决有关问题培养逻辑推理能力。
教学分析
重点：
矩形的性质
难点：
灵活运用矩形的性质。
教学过程
一、复习提问
1、叙述平行四边形的定理和它的性质。
2、平和行四边形与四边形的联系和区别，反复强调平行四边形是特殊的四边形。
二、新授
1、引入新课
演示教具：
把一个平行四边形慢慢的把它的一个角变成直角，这时得到四边形
仍然是平行四边形，它会是什么图形？
这就是今天要学习的矩形
2、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
3、矩形的性质：
（1）矩形是四边形所以它具有四边形的一切性质。
（2）矩形是平和行四边形的特例，所以它具有平行四边形的一切性质。
（3）
O
D
A
C
B
矩形还有本身的特性，从它的特性出发，研究出它的边、角、对角线的性质。
让学生观察右图猜想矩形有可能有什么性质：
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
然后通过学生的回答，作详细的讲解证明。
最后得出矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
继续观察右图，看△ABC是怎样的三角形？
AO是中线，相信同学们会发现AO等于AC的一半。
因此我们可以得到性质2的推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、讲解例题
例1已知：
如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,
AB=4㎝，求矩形对角的长？
D
A
B
O
C
详细的讲解
三、课堂练习P146练习1、2、3、4
四、小结
1、矩形的定义是什么？
2、矩形的性质和推论各是什么？
3、矩形性质及其推论的应用一定要注意条件，切忌乱用。
五、作业习题4.3A组2
第九课 矩形
（二）
一、教学目的
1、掌握矩形的判定定理1和判定定理2。
2．能将矩形的判定定理和性质定理综合应用．
3．培养学生分析问题、解决问题的能力．
二、教学分析
1．重点：
矩形判定定理的应用．
2．难点：
矩形性质定理和判定定理的综合应用．
教学过程
（一）复习提问
1．什么叫做平行四边形？
什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？
有什么不同之处？
（二）引入新课
1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
（三）讲解新课
1．矩形判定定理
矩形判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形．
对于这二个定理的论证作详的讲解
归纳矩形判定方法
（1）一个角是直角的平行四边形．
（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
3．讲解例题
例2
D
A
已知平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形AB=4cm，求这个平行四边形的面积
O
详讲解例2
B
C
（四）课堂练习P148练习1、2．
（五）小结：
（1）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：
①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．
判定方法3的两个条件是：
①是四边形，②有三个直角．
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
（六）作业习题4.3A组3、4；
第十课 菱形
（1）
一、教学目的
1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．
2．掌握菱形的性质定理1和性质定理2，井能用定义判定一个四边形是菱形．
3．使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、教学重点、难点
1．重点：
菱形的性质定理．
2．难点：
把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．
教学过程
（一）复习提问
什么叫做平行四边形？
什么叫矩形？
平行四边形和矩形之间的关系是什么？
（二）引入新课
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-33做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念．
（三）讲解新课
1．菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
（1）强调菱形是平行四边形．
（2）一组邻边相等．
2．菱形的性质：
引导学生观察菱形，得出其性质并进行证明
菱形性质定理1：
菱形的四条边都相等．
菱形性质定理2：
菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．
A
3、讲解例题
E
A
例2 已知：
如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：
四边形AEDF是菱形．
F
D
C
B
讲解例2
A
例3已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图求这个菱形的对角线长和面积．
D
O
讲解例3
B
C
（四）课堂练习P1511、2、3．
（五）小结：
1．菱形、平行四边形、四边形的从属关系：
2．菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质．
②特有性质：
四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．
（六）作业
习题4.3A组6、7、8
第十一课 菱形
（2）
一、教学目的
1．掌握菱形的判定方法．
2．能综合应用菱形知识解决有关问题．
3．提高逻辑推理能力，综合运用所学知识的能力．
4．通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辩证观点．
二、教学重点、难点
1．重点：
菱形的判定方法．
2．难点：
平行四边形，矩形，菱形的性质定理，判定定理的综合应用．
教学过程
（一）复习提问
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形两邻角的比为1∶2，较长对角线为20cm则对角线交点到一边距离为____.
（二）引入新课
要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
（定义法）
此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法．
（三）讲解新课
菱形判定定理1：
四边都相等的四边形是菱形．
菱形判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
对上述二个定理作详细的推证
Ｅ
Ｄ
A
例5已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F
Ｏ
求证：
四边形AFCE是菱形
Ｆ
Ｃ
B
详细讲解例５
（四）课堂练习
P153练习1、2、3．
（五）小结
（1）归纳判定菱形的四种常用方法．
（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系．
（六）作业
习题４．３Ａ组9、10、1、
第十二课正方形
（1）
一、教学目的
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理1和性质定理2．
3．正确运用正方形的性质解题．
4．通过四边形的从属关系渗透集合思想．
5．通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点．
二、教学重点、难点
1．重点：
正方形的性质．
2．难点：
正方形性质的应用．
教学过程
（一）复习提问
1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
（二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？
它又有什么特殊性质呢？
这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形
（三）讲解新课
1．正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
详细讲解从不同的角度给正方形定义（从四边形、菱形、矩形等方面下定义）
2．正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
A
D
例1 如图4-50，求证：
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
O
详细讲解例1
B
C
（四）课堂练习
P1551、2、3、4
（五）小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系
（2）正方形的性质：
（六）作业
习题4.3A组13、14
第十三课正方形
（2）
一、教学目的
1．掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法．
2．提高学生分析问题及解决问题的能力．
3．通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点．
二、教学重点、难点
1．重点：
正方形的判定方法．
2．难点：
正方形知识的灵活应用．
教学过程
（一）复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？
正方形，菱形有什么关系？
正方形有什么性质？
（二）引入新课
正方形不仅是特殊的平行四边形而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形．根据正方形的特征，不难得到正方形的判定方法，下面就来研究正方形的判定方法．
（三）讲解新课
1．正方形的判定方法
（1）矩形、菱形法：
先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）．
（2）定义法：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形，这是直接利用定义来判定的．
为了活跃学生思维，可以提出以下问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？
为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？
为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？
为什么？
3、讲解例题
例2已知：
如图，点A`、B`、C`、D`分别是正方形ABCD四条边上的点，并且
D
A
D`
AA`=BB`=CC`=DD`。
A`
求证：
四边形A`B`C`D`是正方形
C`
讲解例2
B`
C
B
（四）课堂练习
P157练习1、2、3、4．
（五）小结：
1、正方形的判定方法；
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系
（六）作业
习题4.3A组15B组
第十四课中心对称
一、教学目的
1．使学生掌握中心对称的概念和性质．
3．使学生比较熟练地应用中心对称知识解有关问题．
二、教学重点、难点
1．重点：
中心对称的概念和性质．
2．难点：
理解中心对称的性质定理2．
D
A
教学过程
（一）复习提问
B
1．什么叫轴对称？
它有什么性质？
n
C
2．作出四边形ABCD关于直线n的对称图形，
（二）引入新课
在前一章我们学习了关于直线对称的图形．在日常生活和工农业生产中还不断见到关于点对称的图形．
（举例：
飞机的螺旋桨，风车的飞轮……）
因为具有关于点对称的图形的物体能够在平面内稳定地旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某点为对称的图形，现在我们来研究这种图形的性质（写出课题）．
（三）讲解新课
1．中心对称的定义
对于这个定义的得出利用实例作详细的讲解，得出定义：
关于某点为对称的两个图形叫做中心对称．
并结合图形介绍“对称中心”“中心对称”“对称点”等概念．最后指出：
2．中心对称的性质
性质定理1：
关于中心对称的两个图形是全等形．
举例作详细讲解
同时通过观察可以得到：
性质定理2：
关于中心对称的两个图形，对称点的连线
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