混凝土结构设计原理第三章作业及参考资料.docx

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混凝土结构设计原理第三章作业及参考资料

第三章受弯构件正截面承载力计算习题及作业

一、思考题

1、 试述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何控制梁的破坏形态。

2、 什么是有效截面高度、相对受压区高度、界限相对受压区高度、最小配筋率和最大配

筋率？

3、 梁的截面高度、截面宽度与哪些因素有关，设计中通常如何选取？

4、 梁中共有几种钢筋，其作用分别是什么？

5、 受弯构件计算中采用了几个基本假定，这些基本假定是什么？

如何理解？

6、 单筋矩形截面梁的计算方法是什么？

对矩形截面受弯构件而言，为提高其受弯承载力，

可采取的措施有多少种？

其中最有效的是哪种？

7、 何时采用双筋截面梁？

双筋截面梁的计算方法是什么？

双筋截面梁有少筋或超筋问题

吗？

如何在设计中进行控制？

8、 T 形截面形成的原因？

如何计算 T 形截面最小配筋率，为什么？

9、 T 形截面的计算方法是什么？

工程中何时采用 T 形截面进行计算？

10、翼缘在受拉区的 T 形截面对承载力有无影响？

工程中还有无应用价值？

若有价值何时

采用？

二、作业题

1、某办公楼一钢筋混凝土简支梁，梁的计算跨度 l0 = 5.2m ，承受均布线荷载，其中

可变荷载标准值为 8 kN / m ，永久荷载标准值为 9.5 kN / m （不包括梁的自重），拟采用

C30 混凝土和 HRB335 级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一类。

钢筋混凝土容重

为 25 kN / m 3。

试设计该构件所需的纵向钢筋面积，并选配钢筋。

2、某办公楼一矩形截面简支梁，截面尺寸为200X450mm2，计算跨度4.5m，承受均布荷

载设计值为79kN/m（含自重）。

结构安全等级为二级，环境类别为一类。

混凝土强度等级

C30，钢筋采用HRB500级。

A、试设计该梁？

B、若该梁已经配有HRB500级受压钢筋320，

受拉钢筋需要多少？

3、已知梁截面尺寸为b×h＝250×500mm，混凝土强度等级C30，纵向钢筋级别为

HRB335，受压区配有216钢筋，受拉区配有625钢筋，试求该梁能够承受的极限弯矩是

多少？

4、一T形截面梁，截面尺寸如图，混凝土强度等级C30，钢筋级别为HRB400，结构安全

等级为二级，环境类别为一类。

试按以下三种弯矩设计值M，分别设计纵向受拉钢筋面积。

（1）M=300kNm（as=40mm）

（2）M=500kNm（as=65mm）

（1）M=600kNm（as=65mm）

bf ' = 650mm

h'

h' = 100mm

h = 600mm

As

b=250mm

以下为参考资料

一、混凝土结构的极限状态设计应包括：

1承载能力极限状态：

结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或

不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；

2正常使用极限状态：

结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规

定限值。

二、混凝土结构的承载能力极限状态计算应包括下列内容：

1结构构件应进行承载力（包括失稳）计算；

2直接承受重复荷载的构件应进行疲劳验算；

3有抗震设防要求时，应进行抗震承载力计算；

4必要时尚应进行结构的倾覆、滑移、漂浮验算；

5对于可能遭受偶然作用，且倒塌可引起严重后果的重要结构，宜进行防

连续倒塌设计。

三、对持久设计状况、暂短设计状况和地震设计状况，当用内力的形式表达

时，结构构件应采用下列承载能力极限状态设计表达式：

γ 0S ≤ R

R = R （ fc , fs , ak ,⋅ ⋅ ⋅）/ γ Rd

式中：

 γ 0 ——结构重要性系数：

在持久设计状况和短暂设计状况下，对安全等

级为一级的结构构件不应小于 1.1，对安全等级为二级的结构构件

不应小于 1.0，对安全等级为三级的结构构件不应小于 0.9；对地震

设计状况下不应小于 1.0；

S——承载能力极限状态下作用组合的效应设计值：

对持久设计状况和暂

短设计状况按作用的基本组合计算；对地震设计状况按作用的地震

组合计算；

R——结构构件的抗力设计值；

R （·）——结构构件的抗力力函数；

γ Rd ——结构构件的抗力模型不定性系数：

静力设计取 1.0，对不确定性较

大的结构构件根据具体情况取大于 1.0 的数值；对抗震设计，采用

承载力抗震调整系数 γ RE 代替 γ Rd 的表达形式；

fc、fs——混凝土、钢筋的强度设计值；

ak——几何参数的标准值；当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利

影响时，另增减一个附加值。

公式中的 γ 0S 为内力设计值，用内力值 N、M、V、T 等表达；

四、混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求，进行正常使用极限状态的

验算。

混凝土结构构件正常使用极限状态的验算应包括下列内容：

1对需要控制变形的构件，应进行变形验算；

2对使用上限制出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验算；

3对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；

4对有舒适度要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。

五、对于正常使用极限状态，结构构件应应分别按荷载的准永久组合、标准组

合、准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采

用下列极限状态设计表达式进行验算：

S ≤ C

式中 S——正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；

构件类型

挠度限值

吊车梁

手动吊车

l0/500

电动吊车

l0/600

屋盖、楼盖

及楼梯构件

当 l0 ＜ 7m 时

l0/200    （l0/250）

当 7m ≤ l0 ≤ 9m 时

l0/250    （l0/300）

当 l0 ＞ 9m 时

l0/300    （l0/400）

环境类别

钢筋混凝土结构

预应力混凝土结构

裂缝控制等级

wlim

裂缝控制等级

wlim

一

三级

0.30（0.40）

三级

0.20

二 a

0.20

0.10

二 b

二级

——

三 a、三 b

一级

——

C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振

频率等的限值。

受弯构件的挠度限值

注：

1  表中 l0 为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度 l0 按实际

悬

臂长度的 2 倍取用；

2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；

3如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得

的

挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；

4构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合

作

用下的计算挠度值；

5 当构件对使用功能和外观有较高要求时，设计可对挠度限值适当加严。

结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度的限值（mm）

注：

1  表中的规定适用于采用热轧钢筋的钢筋混凝土构件和采用预应力钢丝、钢绞线

及预应力螺纹钢筋的预应力混凝土构件；当采用其他类别的钢丝或钢筋时，其

裂缝控制要求可按专门标准确定；

2对处于年平均相对湿度小于 60%地区一级环境下的受弯构件，其最大裂缝宽

度限值可采用括号内的数值；

3 在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂

缝宽度限值应取为 0.20mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限

值应取为 0.30mm；

环境类别

条                            件

一

室内干燥环境；

无侵蚀性静水浸没环境

二 a

室内潮湿环境；

非严寒和非寒冷地区的露天环境；

4 在一类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系，应按二级裂缝控制

等级进行验算；对一类环境下的预应力混凝土屋面梁、托梁、单向板，按表中

二 a 级环境的要求进行验算；在一类和二类环境下的需作疲劳验算的预应力混

凝土吊车梁，应按一级裂缝控制等级进行验算；

6 表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正

截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合本规范第 7 章的

要求；

7 对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标

准的有关规定；

8 对于处于四、五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关

规定。

9 混凝土保护层厚度较大的构件，可根据实践经验对表中最大裂缝宽度限值适当

放宽。

对大跨度混凝土楼盖结构自振频率限值：

1住宅和公寓不宜低于 5Hz；

2办公楼和旅馆不宜低于 4Hz；

3大跨度公共建筑不宜 3Hz；

4工业建筑及有特殊要求的建筑应根据使用功能提出要求。

六、混凝土结构应根据设计使用年限和环境类别进行耐久性设计，耐久性设计

包括下列内容：

1确定结构所处的环境类别；

2提出材料的耐久性质量要求；

3确定构件中钢筋的混凝土保护层厚度；

4满足耐久性要求相应的技术措施；

5在不利的环境条件下应采取的防护措施；

6提出结构使用阶段检测与维护的要求。

注：

对临时性的混凝土结构，可不考虑混凝土的耐久性要求。

混凝土结构的环境类别

非严寒和非寒冷地区与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境；

严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境

二 b

干湿交替环境；

水位频繁变动环境；

严寒和寒冷地区的露天环境；

严寒和寒冷地区冰冻线以上与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境

三 a

严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境；

受除冰盐影响环境；

海风环境

三 b

盐渍土环境；

受除冰盐作用环境；

海岸环境

四

海水环境

五

受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境

注：

1  室内潮湿环境是指构件表面经常处于结露或湿润状态的环境；

2严寒和寒冷地区的划分应符合国家现行标准《民用建筑热工设计规范》GB

50176 的有关规定；

3 海岸环境和海风环境宜根据当地情况，考虑主导风向及结构所处迎风、背风部

位等因素的影响，由调查研究和工程经验确定；

4 受除冰盐影响环境为受到除冰盐盐雾影响的环境；受除冰盐作用环境指被除冰

盐溶液溅射的环境以及使用除冰盐地区的洗车房、停车楼等建筑。

七、混凝土保护层结构构件中钢筋外边缘至构件表面范围用于保护钢筋的混

凝土，简称保护层。

构件中普通钢筋及预应力筋的混凝土保护层厚度应满足下

列要求。

Ø 为了保证握裹层混凝土对受力钢筋的锚固。

混凝土保护层厚度不小于受

力钢筋直径。

Ø 从耐久性角度考虑，混凝土保护层厚度的计算不再以纵向受力钢筋的外

缘，而以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝

土保护层厚度。

Ø 表中列出设计使用年限为 50 年的混凝土结构，混凝土强度等级 C30 以上

种类

符号

公称直径

d（mm

）

屈服强度

标准值 fpyk

极限强度标准值

fptk

中强度预应力

钢丝

光面

螺旋肋

φPM

φHM

5、7、9

620

800

780

970

980

1270

预应力螺纹钢

筋

螺纹

φT

18、25、

32、

40、50

785

980

930

1080

1080

1230

消除应力钢丝

光面

φP

5

1380

1570

1640

1860

牌号

符 号

公称直径

d（mm

）

屈服强度标准值

2

fyk （N/mm ）

极限强度标准值

2

fstk （N/mm ）

HPB300

6～22

300

420

HRB335

HRBF335

F

6～50

335

455

HRB400

HRBF400

RRB400

F

R

6～50

400

540

HRB500

HRBF500

F

6～50

500

630

环境等级

板    墙    壳

梁      柱

一

15

20

二 a

20

25

二 b

25

35

三 a

30

40

三 b

40

50

螺旋肋

φH

混凝土保护层厚度取值，而对于 C25 及以下均增加 5mm。

混凝土保护层的最小厚度 c（mm）

注：

1  混凝土强度等级不大于 C25 时，表中保护层厚度数值应增加 5mm；

2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，其受力钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面

算起，且不应小于 40mm。

八、钢筋的力学性能

普通钢筋强度标准值

预应力筋强度标准值（N/mm2）

种类

fptk

抗拉强度设计值 fpy

抗压强度设计值 fpy'

中强度预应力钢丝

800

510

410

970

650

1270

810

消除应力钢丝

1470

1040

410

1570

1110

1860

1320

钢绞线

1570

1110

390

1720

1220

1860

1320

1960

1390

预应力螺纹钢筋

980

650

435

1080

770

1230

900

7

1380

1570

9

1290

1470

1380

1570

钢绞线

1×3

（三股）

φS

8.6、10.8

、12.9

1410

1570

1670

1860

1760

1960

1×7

（七股）

9.5、12.7

、15.2、

17.8

1540

1720

1670

1860

1760

1960

21.6

1590

1770

1670

1860

牌号

抗拉强度设计值 fy

抗压强度设计值 fy'

HPB300

270

270

HRB335、HRBF335

300

300

HRB400、HRBF400、RRB400

360

360

HRB500、HRBF500

435

435

注：

  强度为 1960MPa 级的钢绞线作后张预应力配筋时，应有可靠的工程经验；

普通钢筋强度设计值（N/mm2）

预应力筋强度设计值（N/mm2）

注：

当预应力筋的强度标准值不符合表 4.2.3-2 的规定时，其强度设计值应进行相应的比例换算。

普通钢筋及预应力筋在最大力下的总伸长率限值 δgt

牌号或种类

弹性模量 Es

HPB300 钢筋

2.10

HRB335、HRB400、HRB500 钢筋

HRBF335、HRBF400、HRBF500 钢筋

RRB400 钢筋

预应力螺纹钢筋、中强度预应力钢丝

2.00

消除应力钢丝

2.05

钢绞线

1.95

钢筋

品种

普通钢筋

预应力筋

HPB300

HRB335、HRBF335、HRB400、

HRBF400、 HRB500、HRBF500

δgt（%

）

10.0

7.5

3.5

钢筋的弹性模量 Es （×105 N/mm2）

注：

必要时可采用实测的弹性模量。

九、混凝土二轴应力的强度包络图

f3/fc

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1.0

f1/ft

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

f1/ft

0.79

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

f2/ft

0.79

0.86

0.93

0.97

1.00

1.02

1.02

1.02

1.00

f1/fc

-1.0

-1.05

-1.10

-1.15

-1.20

-1.25

-1.29

-1.25

-1.20

-1.16

f2/fc

0

-0.074

-0.16

-0.25

-0.36

-0.50

-0.88

-1.03

-1.11

-1.16

f2

fc*

1.0

L2

L3

f1

ft*

L1

-1.0

-1.0

L4

1.0

f1

fc*

f2

ft*

混凝土在二轴拉-压应力状态下的抗拉强度

混凝土在二轴受压状态下的抗压强度

混凝土在二轴受拉状态下的抗压强度