版高考数学专题十三 数系的扩充与复数的引入.docx
《版高考数学专题十三 数系的扩充与复数的引入.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考数学专题十三 数系的扩充与复数的引入.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
版高考数学专题十三数系的扩充与复数的引入
专题十三 数系的扩充与复数的引入
【真题典例】
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
复数的概念及运算
1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.
2.了解复数的加、减运算的几何意义.
3.掌握复数代数形式的四则运算.
2017浙江,12
复数的运算
复数相等
★★★
2016浙江,自选03
2015浙江,自选03
2014浙江,2
复数的运算
充分条件与必要条件
分析解读 1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.
2.预计2020年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.
破考点
【考点集训】
考点 复数的概念及运算
1.（2018浙江台州第一次调考（4月）,2）若复数z=（1-i）（2+i）（其中i为虚数单位）,则z在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案 D
2.（2018浙江嵊州第一学期期末质检,2）若复数z=
（i是虚数单位）是纯虚数,则实数m的值为（ ）
A.-2B.-C.D.2
答案 C
3.（2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2）已知i是虚数单位,若复数z满足
=1-i,则z·=（ ）
A.4B.5C.6D.8
答案 B
炼技法
【方法集训】
方法1 复数有关概念的解题方法
1.（2018浙江宁波模拟（5月）,2）已知复数z满足z（1+i）=2-i（i为虚数单位）,则z的虚部为（ ）
A.-iB.iC.-D.
答案 C
2.（2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,2）已知i为虚数单位,复数z满足（1+i）z=i,则|z|=（ ）
A.B.C.
D.
答案 C
方法2 复数运算的解题方法
1.（2018浙江杭州第二次教学质量检测（4月）,2）设a∈R,若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位）,则a=（ ）
A.3B.-3C.D.-
答案 B
2.（2018浙江嘉兴教学测试（4月）,11）若复数z满足（3+i）z=2-i（i为虚数单位）,则z= ;|z|= .
答案 -i;
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
考点 复数的概念及运算
1.（2014浙江,2,5分）已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.（2017浙江,12,6分）已知a,b∈R,（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）,则a2+b2= ,ab= .
答案 5;2
3.（2014浙江文,11,4分）已知i是虚数单位,计算
= .
答案 --i
4.（2016浙江自选,“复数与导数”模块,03
（1）,5分）已知i为虚数单位.若复数z满足（z+i）2=2i,求复数z.
解析 设复数z=a+bi,a,b∈R,由题意得a2-（b+1）2+2a（b+1）i=2i,
∴
解得
或
∴z=1或z=-1-2i.
评析 本题考查复数的运算,正确将（z+i）2=2i变形是求解的关键.
5.（2015浙江自选,“复数与导数”模块,03
（1）,5分）已知i是虚数单位,a,b∈R,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.
解析 由题意得（2-a2）+3ai=1+bi,
解得a2=1,b=3a,
故a2+b2=10.
B组 统一命题、省（区、市）卷题组
考点 复数的概念及运算
1.（2018课标全国Ⅱ理,1,5分）
=（ ）
A.--iB.-+iC.--iD.-+i
答案 D
2.（2018课标全国Ⅰ文,2,5分）设z=
+2i,则|z|=（ ）
A.0B.C.1D.
答案 C
3.（2018北京理,2,5分）在复平面内,复数
的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案 D
4.（2017课标全国Ⅰ理,3,5分）设有下面四个命题:
p1:
若复数z满足∈R,则z∈R;
p2:
若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:
若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=
;
p4:
若复数z∈R,则∈R.
其中的真命题为（ ）
A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4
答案 B
5.（2018天津文,9,5分）i是虚数单位,复数
= .
答案 4-i
6.（2016天津,9,5分）已知a,b∈R,i是虚数单位.若（1+i）（1-bi）=a,则的值为 .
答案 2
C组 教师专用题组
考点 复数的概念及运算
1.（2018课标全国Ⅲ理,2,5分）（1+i）（2-i）=（ ）
A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i
答案 D
2.（2017课标全国Ⅰ文,3,5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A.i（1+i）2B.i2（1-i）
C.（1+i）2D.i（1+i）
答案 C
3.（2017课标全国Ⅱ文,2,5分）（1+i）（2+i）=（ ）
A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i
答案 B
4.（2017北京文,2,5分）若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞,1）B.（-∞,-1）
C.（1,+∞）D.（-1,+∞）
答案 B
5.（2017山东理,2,5分）已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+
i,z·=4,则a=（ ）
A.1或-1B.
或-
C.-
D.
答案 A
6.（2017山东文,2,5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（ ）
A.-2iB.2iC.-2D.2
答案 A
7.（2017课标全国Ⅲ文,2,5分）复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案 C
8.（2016课标全国Ⅰ,2,5分）设（1+i）x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=（ ）
A.1B.
C.
D.2
答案 B
9.（2016课标全国Ⅲ,2,5分）若z=1+2i,则
=（ ）
A.1B.-1C.iD.-i
答案 C
10.（2016课标全国Ⅱ,1,5分）已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是（ ）
A.（-3,1）B.（-1,3）C.（1,+∞）D.（-∞,-3）
答案 A
11.（2016山东,1,5分）若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=（ ）
A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i
答案 B
12.（2015课标Ⅰ,1,5分）设复数z满足
=i,则|z|=（ ）
A.1B.
C.
D.2
答案 A
13.（2015课标Ⅱ,2,5分）若a为实数,且（2+ai）（a-2i）=-4i,
则a=（ ）
A.-1B.0C.1D.2
答案 B
14.（2015安徽,1,5分）设i是虚数单位,则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案 B
15.（2015湖北,1,5分）i为虚数单位,i607的
为（ ）
A.iB.-iC.1D.-1
答案 A
16.（2015湖南,1,5分）已知
=1+i（i为虚数单位）,则复
数z=（ ）
A.1+iB.1-i
C.-1+iD.-1-i
答案 D
17.（2015山东,2,5分）若复数z满足
=i,其中i为虚数单位,则z=（ ）
A.1-iB.1+i
C.-1-iD.-1+i
答案 A
18.（2015四川,2,5分）设i是虚数单位,则复数i3-
=（ ）
A.-iB.-3i
C.iD.3i
答案 C
19.（2015福建,1,5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,-1},则A∩B等于（ ）
A.{-1}B.{1}
C.{1,-1}D.⌀
答案 C
20.（2015北京,1,5分）复数i（2-i）=（ ）
A.1+2iB.1-2i
C.-1+2iD.-1-2i
答案 A
21.（2015广东,2,5分）若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位）,则=（ ）
A.2-3iB.2+3i
C.3+2iD.3-2i
答案 A
22.（2014天津,1,5分）i是虚数单位,复数
=（ ）
A.1-iB.-1+i
C.
+
iD.-
+
i
答案 A
23.（2014湖南,1,5分）满足
=i（i为虚数单位）的复数z=（ ）
A.+iB.-i
C.-+iD.--i
答案 B
24.（2014大纲全国,1,5分）设z=
则z的共轭复数为（ ）
A.-1+3iB.-1-3i
C.1+3iD.1-3i
答案 D
25.（2014辽宁,2,5分）设复数z满足（z-2i）（2-i）=5,则z=（ ）
A.2+3iB.2-3i
C.3+2iD.3-2i
答案 A
26.（2014安徽,1,5分）设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=（ ）
A.-2B.-2i
C.2D.2i
答案 C
27.（2014江西,1,5分）是z的共轭复数,若z+=2,（z-）i=2（i为虚数单位）,则z=（ ）
A.1+iB.-1-i
C.-1+iD.1-i
答案 D
28.（2014山东,1,5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则（a+bi）2=（ ）
A.5-4iB.5+4i
C.3-4iD.3+4i
答案 D
29.（2014陕西,8,5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（ ）
A.真,假,真B.假,假,真
C.真,真,假D.假,假,假
答案 B
30.（2018江苏,2,5分）若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .
答案 2
31.（2017天津文,9,5分）已知a∈R,i为虚数单位,若
为实数,则a的值为 .
答案 -2
32.（2017江苏,2,5分）已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位,则z的模是 .
答案
33.（2016北京,9,5分）设a∈R.若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .
答案 -1
34.（2016江苏,2,5分）复数z=（1+2i）（3-i）,其中i为虚数单位,则z的实部是 .
答案 5
35.（2015重庆,11,5分）设复数a+bi（a,b∈R）的模为
则（a+bi）（a-bi）= .
答案 3
36.（2015江苏,3,5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位）,则z的模为 .
答案
37.（2015天津,9,5分）i是虚数单位,若复数（1-2i）（a+i）是纯虚数,则实数a的值为 .
答案 -2
38.（2014四川,11,5分）复数
= .
答案 -2i
39.（2014北京,9,5分）复数
= .
答案 -1
40.（2014江苏,2,5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位）,则z的实部为 .
答案 21
【三年模拟】
一、选择题（每小题4分,共28分）
1.（2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3）已知i是虚数单位,复数z满足（z-3i）（1+2i）=10,则为（ ）
A.2+iB.2-i
C.1+2iD.1-2i
答案 A
2.（2019届浙江温州九校联考,4）已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z的共轭复数为（ ）
A.+iB.-i
C.-iD.+i
答案 B
3.（2019届金丽衢十二校高三第一次联考,6）已知复数z满足zi5=（π+3i）2,则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案 A
4.（2018浙江温州二模（3月）,2）已知a∈R,i为虚数单位,且（1+ai）（1+i）为实数,则a=（ ）
A.1B.-1
C.2D.-2
答案 B
5.（2018浙江台州第一学期期末质检,2）若复数z=
（i为虚数单位）,则|z|=（ ）
A.2B.1
C.D.
答案 C
6.（2018浙江新高考调研卷三（杭州二中）,1）已知1+i是复系数方程ax2+x+i=0的根,则a=（ ）
A.-1+iB.1-i
C.-1-iD.1+i
答案 A
7.（2018浙江名校协作体联考,2）在复平面内,复数z和
表示的点关于虚轴对称,则复数z=（ ）
A.+iB.-i
C.-+iD.--i
答案 A
二、填空题（单空题4分,多空题6分,共24分）
8.（2019届浙江名校协作体高三联考,12）已知i是虚数单位,复数z满足z·（2+i）=i,则z= ,|z|= .
答案 +i;
9.（2019届浙江“超级全能生”9月联考,11）复数z=
（i是虚数单位）的实部为 ,|z|= .
答案
;
10.（2018浙江新高考调研卷一（诸暨中学）,12）设复数z满足z+|z|=2+i,那么z= ,
= .
答案 +i;
11.（2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,14）已知a,b∈R,i是虚数单位,z1=a+i,z2=b-i.若z1·z2是纯虚数,则ab= ,|z1·z2|的最小值是 .
答案 -1;2
升级会员 