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1、版高考数学专题十三 数系的扩充与复数的引入专题十三数系的扩充与复数的引入【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.2017浙江,12复数的运算复数相等2016浙江,自选032015浙江,自选032014浙江,2复数的运算充分条件与必要条件分析解读1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2020年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.破考点【考点集训】考点复数的概念

2、及运算1.(2018浙江台州第一次调考(4月),2)若复数z=(1-i)(2+i)(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,2)若复数z=(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为()A.-2 B.- C. D.2答案C3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知i是虚数单位,若复数z满足=1-i,则z=()A.4 B.5 C.6 D.8答案B炼技法【方法集训】方法1复数有关概念的解题方法1.(2018浙江宁波模拟(5月),2)已知复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),

3、则z的虚部为() A.- i B. i C.- D.答案C2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,2)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=i,则|z|=()A. B. C. D.答案C方法2复数运算的解题方法1.(2018浙江杭州第二次教学质量检测(4月),2)设aR,若(1+3i)(1+ai)R(i是虚数单位),则a=()A.3 B.-3 C. D.-答案B2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),11)若复数z满足(3+i)z=2-i(i为虚数单位),则z=;|z|=.答案-i;过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点复数的概念及运算1.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位

4、,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A2.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;23.(2014浙江文,11,4分)已知i是虚数单位,计算=.答案-i4.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i为虚数单位.若复数z满足(z+i)2=2i,求复数z.解析设复数z=a+bi,a,bR,由题意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,解得或z=1或z=-1-2i.评析本题考查复数的运算,

5、正确将(z+i)2=2i变形是求解的关键.5.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,bR,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点复数的概念及运算1.(2018课标全国理,1,5分)=() A.- -i B.- +i C.- -i D.- +i 答案D2.(2018课标全国文,2,5分)设z=+2i,则|z|=()A.0 B. C.1 D.答案C3.(2018北京理,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位

6、于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D4.(2017课标全国理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4答案B5.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数=.答案4-i6.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案2C组教师专用题组考点复数的概念及运算1.(2018课标全国理,2,5分)(1+i)(2-i)

7、=() A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D2.(2017课标全国文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C3.(2017课标全国文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案B4.(2017北京文,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+)答案B5.(2017山东理,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=(

8、)A.1或-1 B.或- C.- D.答案A6.(2017山东文,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=() A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A7.(2017课标全国文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C8.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B. C. D.2答案B9.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=()A.1 B.-1 C.i D.-i答案C10.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3

9、)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3)答案A11.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B12.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B. C. D.2答案A13.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B14.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(

10、)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B15.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为()A.i B.-i C.1 D.-1答案A16.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案D17.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i答案A18.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-i B.-3iC.i D.3i答案C19.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i

11、是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1 B.1C.1,-1 D.答案C20.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=() A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案A21.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3i B.2+3iC.3+2i D.3-2i答案A22.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=()A.1-i B.-1+iC.+i D.-+i答案A23.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=()A. +i B. -iC.- +i D.- -i答案B24.(2014大纲全国,1,

12、5分)设z=,则z的共轭复数为()A.-1+3i B.-1-3iC.1+3i D.1-3i答案D25.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3i B.2-3iC.3+2i D.3-2i答案A26.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()A.-2 B.-2iC.2 D.2i答案C27.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i答案D28.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与

13、2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i答案D29.(2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假答案B30.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案231.(2017天津文,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案-232.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z

14、的模是.答案33.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-134.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案535.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.答案336.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案37.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-238.(2014四川,11,5分)复数=.答案-2i39.(2014北

15、京,9,5分)复数=.答案-140.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.答案21【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)已知i是虚数单位,复数z满足(z-3i)(1+2i)=10,则为() A.2+i B.2-iC.1+2i D.1-2i答案A2.(2019届浙江温州九校联考,4)已知复数z满足(1-i)z=2+i,则z的共轭复数为()A. +i B. -iC. -i D. +i答案B3.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,6)已知复数z满足zi5=(+3i)2,则在复平面内对应的点位于

16、()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A4.(2018浙江温州二模(3月),2)已知aR,i为虚数单位,且(1+ai)(1+i)为实数,则a=() A.1 B.-1C.2 D.-2答案B5.(2018浙江台州第一学期期末质检,2)若复数z=(i为虚数单位),则|z|=()A.2 B.1C. D.答案C6.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),1)已知1+i是复系数方程ax2+x+i=0的根,则a=()A.-1+i B.1-iC.-1-i D.1+i答案A7.(2018浙江名校协作体联考,2)在复平面内,复数z和表示的点关于虚轴对称,则复数z=()A. +i B. -iC.- +i D.- -i答案A二、填空题(单空题4分,多空题6分,共24分)8.(2019届浙江名校协作体高三联考,12)已知i是虚数单位,复数z满足z(2+i)=i,则z=,|z|=.答案+i;9.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,11)复数z=(i是虚数单位)的实部为,|z|=.答案;10.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),12)设复数z满足z+|z|=2+i,那么z=,=.答案+i;11.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,14)已知a,bR,i是虚数单位,z1=a+i,z2=b-i.若z1z2是纯虚数,则ab=,|z1z2|的最小值是.答案-1;2