数学人教版八年级上册公式法平方差公式.docx

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数学人教版八年级上册公式法平方差公式

《15.4．2因式分解：

公式法——平方差公式》教学设计

符佚云2012.12.10.

一、我校校本研训特色：

教学目标叙写、学案导学、激励性评价。

教学目标叙写：

是一节课的教学必须完成的任务和学生通过课堂学习后学会什么的目标陈述，强调教学活动对学生产生具体的行为改变，即说明学生在教学后学会什么，其行为表现或改变必须是可观察、可测量的。

本课设立教学目标时注重了以人的行为来陈述目标，注重了目标的精确化、标准化、具体化、可评价化，争取落实小目标达成大目标。

学案导学：

把老师要教的内容变为学生可做的练习，通过习题的比较、坡度设计、反馈调节等方法引导学生达成学习目标，掌握学习方法，促进思维发展和提高学习能力。

激励性评价：

关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展。

“多用鼓励的语句”，即使有的时候学生的答案或解题思路是错误的，也要想办法找到学生的闪光点并建立学生的自信，使各层次的学生都能有成功的体验。

二、教材与学情分析

1.教材地位和作用

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。

“平方差公式分解因式”是“人教版八年级数学（上）”第十五章第四节内容。

是在学生学习完乘法公式，因式分解的概念以及提公因式法分解公因式的基础上学习的第二种分解因式的方法，它是运用公式法内容的开篇，它的教学对下一节的学习起着较强的指导意义，是培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力的良好载体，同时逆向思维的方法是我们处理一般问题的一个重要方法，也是人们发现问题的重要方法。

2.学情分析

（1）初二学生因其年龄特点，注重直觉思维，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而激发学生的学习热情。

（2）初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

但运算能力仍有待提高，且对运算中符号的处理还会出错。

三、教学目标的设计

1.课程目标

（1）知识与技能目标：

说出平方差公式的特点，并熟练运用平方差公式分解因式。

（2）过程与方法目标：

在教学过程中，体会类比的数学思想；进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力，提高学生的运算能力和数学的应用意识；渗透整体的思想。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并培养学生乐于探究，仔细观察的良好学习习惯，初步树立矛盾的对立统一观点，感悟数学美。

同时激发学生热爱家园之情。

2.教学的重点和难点

（1）教学重点：

会运用平方差公式分解因式。

（2）教学难点：

准确理解和掌握公式的结构特征和分解因式的彻底性。

3.学习目标

（1）知道什么叫平方差公式分解因式。

（2）说出平方差公式的特点。

（3）会用平方差公式分解因式.

根据我校“有效教学”的策略—“教学目标叙写”，以上目标的设定符合以下要求：

①行为主体学生化。

②行为动词多样、合理、准确。

③描述行为发生通过的条件。

④目标在教学环节中得到落实。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

类比、引导式探索发现法

教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；

引导学生经历知识的发生过程，通过学生自行探究发现结论，加深对因式分解本质的理解。

2.教学手段

（1）设置情境，联系实际

在教学过程中，利用现实生活中的问题，提起学生对问题解决的兴趣。

（2）设计探究，采用学案导学

以问题为中心，围绕科学的并能激发学生思维的问题展开学习，是科学探究学习的最重要的特征。

“学案”是我校教学中的重要媒体和手段，“学案”具有“导思”、“导做”的作用。

（3）利用多媒体

采取多媒体课件、多媒体投影仪等，它既便于学生直观，节约时间，又能充分利用多媒体的声、色、形创建和谐、宽松的教学环境，激发学生情感的参与，诱发学生的好奇心，提高学习兴趣与热情。

五、教学过程的设计。

教学过程分为六个环节：

预留3分钟机动。

创

设

情

境

师：

提出问题：

“魅力海珠，八方客来”，广州桥畔，赤岗塔下，新领事馆区正吸引越来越多国家进驻，泰国领事馆前环形绿地如图，

求圆环形绿地的面积。

跟老师比一比看谁快？

生：

思考并计算。

创设情境，实现了旧知识向新知识的拓展延伸。

学生感受家园的美，自发产生“爱我家园，爱我海珠”之情。

实现情感目标之一。

数与式的类比，渗透类比思想。

达成过程与方法目标第1点。

探

究

新

知

1.生：

在横线内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（x+5）（x-5）=

（2）（a+b）（a-b）=

（3）x2-25=（x+5）（）

（4）a2-b2=（a+b）（）

2.师：

提出问题：

（用几何方法验证平方差公式）

如图

（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分剪拼成一个矩形（如图

（2）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。

生：

由图可得：

=

3.师：

介绍平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2整式乘法

a2-b2=（a+b）（a-b）因式分解

这种分解因式的方法称为公式法。

整式乘法：

两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

因式分解：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.

公式特点：

（１）公式左边：

是一个将要被分解因式的多项式

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。

（2）公式右边:

是分解因式的结果

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

根据因式分解与多项式乘法之间的关系及平方差公式，引导学生思考，除了提公因式法，还有别的分解因式的方法。

从直观的几何意义角度加深学生对平方差公式的理解。

抓住平方差公式的特征是正确分解因式的前提。

达成知识与技能目标第1点。

应

用

新

知

1.生：

练习：

下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？

如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。

（1）m2－1

（2）4m2－9

（3）4m2+9（4）x2－25y2

（5）－x2－25y2（6）－x2+25y2

2.例题讲解

分解因式:

（1）4x2–9;

解：

原式=（2x）2-（3）2=（2x+3）（2x-3）

a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）–4x2+9

解：

原式=9-4x2

=（3）2-（2x）2

=（3+2x）（3-2x）

问：

还有别的做法吗？

（提出“-”号）

3.师编题，生回答

利用多媒体效果把公式中a.b换成2012、2011；2mn、3xy;x+p、x+q。

结论：

公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

通过练习强化平方差公式的特点，预防分解因式时一些错误的发生。

突破教学难点第1点

通过细致讲解，师生共同探讨，学生能清楚地知道具体的方法和步骤，加速技能的形成。

弄清各种类型多项式用平方差公式时处理的方法，是本节课的核心和关键.达成知识与技能目标第3点，并解决了重点。

渗透整体思想

达成过程与方法目标第2点。

巩固新知

1.生：

抢答题：

把下列各式分解因式：

（1）a2－82

（2）16x2－y2

（3）－1/9y2+4x2

（4）（2a+b）2-（a+2b）2

2.师：

例2分解因式:

（1）x4—y4;

（2）a3b—ab.

注意：

分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

3，生：

实际应用

（1）学校搞美化工程，在一个边长为a=118.5米的正方形广场的四角均留出一个边长为b=9.25米的正方形修建花坛，其余地方种草坪。

（1）草坪的面积有多大?

（2）如果草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草坪，至少投资多少钱？

解：

（1）广场种草坪的面积为：

当a=118.5，b=9.25时

（2）5×13700=68500

答：

（1）草坪的面积是13700平方米；

（2）至少投资68500元。

（2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时，剩余部分的面积。

（π取3.14，精确到个位）

解：

当R=7.8cm，r=1.1cm时

答：

剩余部分的面积约为176cm2。

师：

实物投影并点评。

通过练习熟练和巩固提公因式法分解因式，明确对结果的要求。

促进知识向技能的转化。

进一步达成知识与技能目标第2点。

增加题目的综合度，把新方法纳入学生知识体系，培养学生观察能力和灵活运用的能力，养成审题习惯和解题后的反思习惯。

突破教学的难点2。

通过因式分解在实际中的应用，学生对因式分解的重要性会有新的认识。

促使学生的数学知识、数学思想方法得到螺旋式的巩固和提高。

达成过程与方法目标第2点。

课

堂

小结

师：

通过本节课的学习，你学到了什么？

体验到了什么？

掌握了什么？

你自己体会最深刻的是什么？

生：

对本节内容归纳小结并自我评价

（1）知道什么叫平方差公式分解因式。

（）

（2）说出平方差公式的特点。

（）

（3）会用平方差公式分解因式。

（）

（4）能主动参与课堂学习，积极思考，乐于发表个人见解。

（）

自评说明：

A、完全符合B、基本符合

C、不太符合D、不符合

让学生检验与反思，激励性评价

自我评价既是对本课学习目标是否达成的一个检验，又是学生对课堂参与情况进行自我反思的过程，促使学生养成积极思考，乐于交流的学习习惯。

作

业

布

置

作业：

P171

2、4

（2）、5

（2）、（4）、8、11

补充作业

你知道992-1能否被100整除吗？

说说你是怎么想的？

巩固所学内容，强化基本技能训练，发现与弥补遗漏及不足。

六、板书设计

因式分解：

公式法——平方差公式

一、公式法——平方差公式　　　　　例１：

…………

１、平方差公式：

…………

２、因式分解公式与整式乘法公式的关系

3、能用平方差公式分解的多项式特征

　　　　　　　练习栏．．．　

4、步骤

（保留性结论）　　　　　　（暂时性过程）