苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全版.docx
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苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全版
苏科版初中数学几何定理定义公式大全
班级学号姓名2014.03.20
以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。
未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
第一部分相交线、平行线
1、直线公理：
经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2、线段公理：
两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（简写为：
垂线段最短。
）
6、平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
10、三视图（略）
第二部分三角形
1、三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：
连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：
三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：
经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理：
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°
7、推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：
N=（n-2）180°
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。
从n边形（n≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n边形（n≥3）一共有
条对角线。
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
14、全等三角形的判定：
①边角边（SAS）：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角（ASA）：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③角角边（AAS）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边（SSS）：
有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边（HL）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第三部分轴对称图形
1、轴对称：
如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。
2、轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真命题：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：
图形
对称轴的数量
对称轴的位置
是否中心对称图形
线段
2
线段本身所在的直线
线段的垂直平分线
是
角
1
角平分线所在的直线
否
等腰三角形
1
底边的垂直平分线
否
等边三角形
3
各边的垂直平分线
否
等腰梯形
1
两底中点所在的直线
否
矩形
2
对边中点所在的直线
是
菱形
2
对角线所在的直线
是
正方形
4
对边中点所在的直线
对角线所在的直线
是
圆
无数条
经过圆心的直线
是
正n边形
n
当n为奇数时，各边的中垂线；当n为偶数时，各边的中垂线以及平分正n边形的对角线所在的直线。
当n为奇数时，不是中心对称图形。
当n为偶数时，是中心对称图形。
普通平行四边形
0
/
是
5、线段的轴对称性：
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性：
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
②三线合一：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
10、等边三角形的定义：
三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：
等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°。
12、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
③勾股定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
14、直角三角形的判定：
①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：
如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理：
如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四部分中心对称图形
1、中心对称：
如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：
把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：
①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：
假命题：
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）
8、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：
①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：
①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：
（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：
①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：
一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：
有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
17、正方形的判定：
既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
18、梯形的定义：
有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
19、等腰梯形的定义：
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
20、等腰梯形性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
21、等腰梯形判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
②（真命题）对角线相等的梯形是等腰梯形。
22、三角形的中位线的定义：
连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线。
23、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
24、梯形的中位线：
连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。
25、真命题：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
26、真命题：
梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底，并且等于两底之差的一半。
27、梯形的面积等于中位线与高的乘积。
28、真命题：
①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
真命题：
②连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是矩形。
真命题：
③连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
第五部分相似形
1、比例的性质：
①如果a:
b=c:
d,那么ad=bc（比例的外项之积等于内项之积。
）
②如果ad=bc,那么a:
b=c:
d（比例的外项之积等于内项之积。
）
③如果
那么
2、相似形：
形状相同的两个图形是相似形。
3、相似三角形判定：
①两角对应相等，两三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
③三边对应成比例，两三角形相似。
④真命题：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
4、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
5、（真命题）母子相似：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
6、（真命题）射影定理：
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，则CD2=AD·BD
AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，以上三个结论统称为射影定理。
7、相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形的对应高的比等于相似比。
③（真命题）相似三角形的对应中线的比等于相似比。
④（真命题）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
⑤相似三角形周长的比等于相似比。
⑥相似三角形面积的比等于相似比的平方。
第六部分圆
1、圆的定义：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（定点就是圆心，定长就是半径。
）
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
4、点与圆的位置关系有三种：
点在圆内↔dr。
5、弦：
连接圆上任意两点的线段叫作弦。
经过圆心的弦，叫作直径。
（真命题）经过圆内一定点的弦中直径最长，与过此点的直径垂直的弦最短。
6、弧：
圆上任意两点间的部分叫作弧。
以直径的端点为端点的弧，叫作半圆。
比半圆大的弧叫作优弧，比半圆小的弧叫作劣弧。
7、圆心角：
顶点在圆心的角叫作圆心角。
8、同心
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