《工程力学》课后习题解答.docx
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《工程力学》课后习题解答
B【2】
A
O
W
（a）
B
A
O
W
F
（b）
O
W
（c）
A
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力争.与其它物体接触处的摩擦力均略去.
A
O
W
（d）
B
A
O
W
（e）
B
FB
FA
B
O
W
（a）
B
A
O
W
F
（b）
FA
FB
A
O
W
（c）
FA
FO
A
O
W
（d）
FB
FA
A
O
W
（e）
B
FB
FA
解：
1-2试画出以下各题中AB杆的受力争.
A
W
C
B
（c）
D
（a）
A
W
C
E
B
（b）
A
W
C
D
B
A
B
F
（d）
C
A
B
W
（e）
C
98
（a）
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
（b）
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
（c）
A
W
C
B
FB
FA
解：
A
B
W
（e）
C
FB
FA
A
B
F
（d）
C
FB
FA
1-3试画出以下各题中AB梁的受力争.
A
W
C
B
（a）
W
A
B
C
D
（c）
A
B
F
q
D
（b）
C
C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
（d）
A
B
F
q
（e）
A
W
C
B
（a）
FB
FA
A
B
F
q
D
（b）
FC
FD
W
A
B
C
（c）
FC
FB
解：
C
A
B
F
W
D
（d）
FB
FA
FD
A
B
F
q
（e）
FBx
FBy
FA
1-4试画出以下各题中指定物体的受力争.
（a）拱ABCD;（b）半拱AB部分;（c）踏板AB;（d）杠杆AB;（e）方板ABCD;（f）节点B.
A
B
F
（a）
D
C
W
A
F
（b）
D
B
（c）
F
A
B
D
D’
A
B
F
（d）
C
D
W
A
B
C
D
（e）
W
A
B
C
（f）
解：
A
B
F
（a）
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
（b）C
B
FB
FA
（c）
F
A
B
D
FB
FD
A
B
F
（d）
C
FB
FC
W
A
B
C
D
（e）
FB
FA
W
B
（f）
FAB
FBC
2-2杆AC.BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2感化在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力.
Cc
A
B
F2
F1
4
3
30o
解：
（1）取节点C为研讨对象,画受力争,留意AC.BC都为二力杆,
FAC
FBC
Cc
F2
F1
x
y
（2）列均衡方程：
AC与BC两杆均受拉.
2-3程度力F感化在刚架的B点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A和D处的束缚力.
D
A
a
2a
C
B
解：
（1）取整体ABCD为研讨对象,受力剖析如图,画关闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD
（2）由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C感化一个竖直45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示.若梁的自重不计,试求两支座的束缚力.
A
B
45o
F
45o
C
解：
（1）研讨AB,受力剖析并画受力争：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α
（2）画关闭的力三角形：
F
FB
FA
d
c
e
类似关系：
几何尺寸：
求出束缚反力：
2-6如图所示构造由两弯杆ABC和DE构成.构件重量不计,图中的长度单位为cm.已知F=200N,试求支座A和E的束缚力.
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6
解：
（1）取DE为研讨对象,DE为二力杆;FD=FE
E
D
FE
FD
（2）取ABC为研讨对象,受力剖析并画受力争;画关闭的力三角形：
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3
3-1已知梁AB上感化一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计.求在图a,b,c三种情形下,支座A和B的束缚力
l/3
A
B
l
（b）
M
l/2
A
B
l
（a）
M
θ
l/2
A
B
l
（c）
M
解：
（a）受力剖析,画受力争;A.B处的束缚力构成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FA
FB
列均衡方程：
（b）受力剖析,画受力争;A.B处的束缚力构成一个力偶;
l/3
A
B
l
M
FA
FB
列均衡方程：
（c）受力剖析,画受力争;A.B处的束缚力构成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ
列均衡方程：
3-3齿轮箱的两个轴上感化的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分离为M1=500Nm,M2=125Nm.求两螺栓处的铅垂束缚力.图中长度单位为cm.
M2
M1
A
B
50
FB
FA
解：
（1）取整体为研讨对象,受力剖析,A.B的束缚力构成一个力偶,画受力争;
（2）列均衡方程：
3-5四连杆机构在图示地位均衡.已知OA=60cm,BC=40cm,感化BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求感化在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB.各杆重量不计.
O
A
C
B
M2
M1
30o
解：
（1）研讨BC杆,受力剖析,画受力争：
C
B
M2
30o
FB
FC
列均衡方程：
（2）研讨AB（二力杆）,受力如图：
A
B
F’B
F’A
可知：
（3）研讨OA杆,受力剖析,画受力争：
O
A
M1
FA
FO
列均衡方程：
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
（b）
A
B
C
1
2
q=2
（c）
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
（e）
4-1试求题4-1图所示各梁支座的束缚力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,散布载荷集度为kN/m.（提醒：
盘算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）.
解：
（b）：
（1）整体受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FAy
y
x
（2）选坐标系Axy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
A
B
C
1
2
q=2
M=3
30o
FB
FAx
FAy
y
x
dx
2dx
x
（c）：
（1）研讨AB杆,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
（2）选坐标系Axy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
（e）：
（1）研讨CABD杆,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FAy
y
x
20dx
x
dx
（2）选坐标系Axy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
A
D
C
P
a
l
l
h
C
E
B
C
4-13运动梯子置于滑腻程度面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用搭钮A和绳索DE衔接.一人重为P立于F处,试求绳索DE的拉力和B.C两点的束缚力.
A
D
C
P
a
l
l
h
C
E
B
C
Q
Q
FB
FC
y
x
解：
（1）：
研讨整体,受力剖析,画出受力争（平面平行力系）;
（2）选坐标系Bxy,列出均衡方程;
（3）研讨AB,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
A
D
C
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FAy
（4）选A点为矩心,列出均衡方程;
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16由AC和CD构成的复合梁经由过程搭钮C衔接,它的支承和受力如题4-16图所示.已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A.B.D的束缚力和搭钮C所受的力.
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：
（1）研讨CD杆,受力剖析,画出受力争（平面平行力系）;
（2）选坐标系Cxy,列出均衡方程;
（3）研讨ABC杆,受力剖析,画出受力争（平面平行力系）;
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
（4）选坐标系Bxy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
A
B
C
D
3
F=100
q=10
（a）
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
（b）
3
3
6
4-17刚架ABC和刚架CD经由过程搭钮C衔接,并与地面经由过程搭钮A.B.D衔接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座束缚力（尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m）.
解：
（a）：
（1）研讨CD杆,它是二力杆,又依据D点的束缚性质,可知：
FC=FD=0;
（2）研讨整体,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FAy
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx
（3）选坐标系Axy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
C
D
F=50
q=10
3
3
FCy
FCx
FD
dx
qdx
x
（b）：
（1）研讨CD杆,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
（2）选C点为矩心,列出均衡方程;
（3）研讨整体,受力剖析,画出受力争（平面随意率性力系）;
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FAy
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y
（4）选坐标系Bxy,列出均衡方程;
束缚力的偏向如图所示.
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-5感化于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推进皮带绕程度轴AB作匀速迁移转变.已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示.试求力F的大小以及轴承A.B的束缚力.（尺寸单位mm）.
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FAy
FAx
FBy
FBx
x
y
z
解:
（1）研讨整体,受力剖析,画出受力争（空间随意率性力系）;
8-2试画出8-1所示各杆的轴力争.
解：
（a）
F
FN
x
（+）
F
FN
x
（+）
（-）
F
（b）
FN
x
（+）
（-）
3kN
1kN
2kN
（c）
FN
x
（+）
（-）
1kN
1kN
（d）
8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分离为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料雷同,许用应力[σ]=160MPa.该桁架在节点A处推却铅直偏向的载荷F=80kN感化,试校核桁架的强度.
F
A
B
C
300
450
1
2
解：
（1）对节点A受力剖析,求出AB和AC两杆所受的力;
F
A
y
x
300
450
FAC
FAB
（2）列均衡方程
解得：
（2）分离对两杆进行强度盘算;
所以桁架的强度足够.
8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处推却铅直偏向的载荷F感化,试肯定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b.已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa.
F
A
B
C
l
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解：
（1）对节点A受力剖析,求出AB和AC两杆所受的力;
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F
（2）应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;
所以可以肯定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm.
8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F].
解：
（1）由8-14得到AB.AC两杆所受的力与载荷F的关系;
（2）应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;
取[F]=97.1kN.
8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试盘算杆AC的轴向变形△l.
2F
F
F
l1
l2
A
C
B
解：
（1）用截面法求AB.BC段的轴力;
（2）分段盘算个杆的轴向变形;
AC杆缩短.
8-26图示两头固定等截面直杆,横截面的面积为A,推却轴向载荷F感化,试盘算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.
l/3
F
D
（b）
F
A
B
C
l/3
l/3
解：
（1）对直杆进行受力剖析;
FB
FA
F
D
F
A
B
C
列均衡方程：
（2）用截面法求出AB.BC.CD段的轴力;
（3）用变形调和前提,列出补充方程;
代入胡克定律;
求出束缚反力：
（4）最大拉应力和最大压应力;
8-27图示构造,梁BD为刚体,杆1与杆2用统一种材料制成,横截面面积均为A=300mm2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度.
F
D
B
C
l
a
1
2
a
解：
（1）对BD杆进行受力剖析,列均衡方程;
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy
（2）由变形调和关系,列补充方程;
代之胡克定理,可得;
解联立方程得：
（3）强度盘算;
所以杆的强度足够.
8-33图示接头,推却轴向载荷F感化,试校核接头的强度.已知：
载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa.板件与铆钉的材料相等.
F
F
F
F
b
δ
δ
d
解：
（1）校核铆钉的剪切强度;
（2）校核铆钉的挤压强度;
（3）斟酌板件的拉伸强度;
对板件受力剖析,画板件的轴力争;
F
F/4
b
F/4
F/4
F/4
1
1
2
2
F
FN
x
（+）
F/4
3F/4
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以,接头的强度足够.
q
A
B
l
（d）
ql/4
10-2.试树立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图.
l/2
B
C
A
（c）
F
l/2
解：
（c）
B
C
A
F
RA
RC
x2
x1
（1）求束缚反力
（2）列剪力方程与弯矩方程
（3）画剪力争与弯矩图
x
FS
F
（+）
（-）
F
M
Fl/2
（-）
x
（d）
q
A
B
x
ql/4
（1）列剪力方程与弯矩方程
（2）画剪力争与弯矩图
ql/4
x
FS
3ql/4
（-）
（+）
（+）
x
M
（-）
ql2/4
ql2/32
10-5图示各梁,试应用剪力.弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图.
q
A
B
l/2
l/2
（b）
ql
l/2
l/2
Fl
F
（a）
A
B
A
（d）
B
l/2
l/2
q
ql2
A
（c）
B
l/2
l/2
q
q
l/3
A
（f）
B
l/3
q
l/3
A
（e）
B
l/4
l/2
q
l/4
解：
（a）
（1）求束缚力;
F
Fl
A
B
RB
MB
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
F
（+）
x
M
Fl/2
3Fl/2
2Fl
（b）
（1）求束缚力;
B
ql
A
RA
MA
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
ql/2
（+）
x
M
（-）
ql/2
ql2/8
（c）
（1）求束缚力;
RA
A
B
q
q
RB
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
ql/4
（-）
ql/4
ql/4
（-）
（+）
x
M
ql2/32
（-）
ql2/32
（d）
RA
RB
A
B
q
ql2
（1）求束缚力;
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
5ql/8
（+）
x
M
9ql2/16
9ql/8
ql2
（e）
（1）求束缚力;
RA
RB
A
B
q
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
（+）
x
M
ql2/16
ql/4
ql2
（-）
ql/4
ql2/16
3ql2/32
（f）
（1）求束缚力;
RA
RB
A
B
q
（2）画剪力争和弯矩图;
（+）
x
FS
（+）
x
M
（-）
5ql/9
5ql2/27
2ql/9
7ql/9
10ql/9
17ql2/54
11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,推却载荷F1与F2感化,且F1=2F2=5kN,试盘算梁内的最大曲折正应力,及该应力地点截面上K点处的曲折正应力.
40
1m
F1
C
y
1m
F2
80
K
z
30
解：
（1）画梁的弯矩图
（+）
7.5kN
x
M
5kN
（2）最大弯矩（位于固定端）：
（3）盘算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80N.m,并位于纵向对称面（即x-y平面）内.试求梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力.
M
M
y
z
y0
b
C
解：
（1）查表得截面的几何性质：
（2）最大曲折拉应力（产生鄙人边缘点处）
（3）最大曲折压应力（产生在上边缘点处）
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