《自动控制理Ⅱ》.docx
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《自动控制理Ⅱ》
《自动控制原理Ⅱ》
实验指导书
中国石油大学(北京)自动化系
2009年
实验一采样控制系统分析
一、实验目的
考察连续时间系统的采样控制中,零阶保持器的作用与采样时间间隔Ts对系统稳定性的影响。
二、实验方法
1、典型单位负反馈连续时间系统的开环传递函数为G(s)=20/(s2+5s),作时域仿真并确定系统的时域性能指标。
2、将上述连续系统离散化,成为带零阶保持器的采样系统。
作时域仿真,调整采样间隔时间Ts,观察对系统稳定性的影响。
三、实验报告要求
1、叙述零阶保持器的作用;
2、讨论采样间隔时间Ts对系统的影响。
四、Matlab相关命令
连续系统命令:
(大部分s—>z仍可用)
Gs=tf(num,den);zpk(z,p,k);zp2tftf2zpprintsys(Gs)
parallel,series,feedback,cloop
step(sysc),impulse,lsim
pzmap,rlocus,sgridbode,nyguistmargin
模型转换:
连续系统—离散系统
c2d(sysc,ts,’zoh/imp’),d2c
离散系统特有命令:
t=0:
ts:
tend;step(sysd,t)
dstep(numd,dend,[LongNumber]),dimpulse,dlsim
pzmap,rlocus,dgriddbode,dnyguistmargin
其他有关命令:
helpdoc
roots(dend),
residueresiduez部分分式展开
conv(num1,num2)多项式乘法
deconv(numz,denz)多项式除法
zplane离散系统零极点图
figureplot(t,yc,’g’,t,yd,’r’)stem(yd)
实验二相平面作图
一、实验目的
1、利用MATLAB完成控制系统的相平面图;
2、了解二阶系统相平面图的一般规律;
3、利用相平面图进行系统分析。
二、相平面作图实验方法
1、相关MATLAB命令
plot(t,x),plot(t,x,’:
g’,t,y,’-r’),plot(x,y)
subplot(n,m,i)
2、相平面作图方法
方法一:
逐步求解并作图
例如:
对二阶系统
(1)先求系统的
;
(2)再根据
判断系统是欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼;
(3)然后求出系统的时间响应函数;
(4)再求出其导数。
num=[10];
den=[1210];
t=0:
0.01:
6;
x=1-sqrt(9/10).*exp(-t).*sin(sqrt(11).*t)%时间响应函数
y=sqrt(9/10).*exp(-t).*sin(sqrt(11).*t)-sqrt(9/10).*exp(-t).*sqrt(11).*cos(sqrt(11).*t)%时间响应函数的导数
plot(x,y);grid;
方法二:
利用状态空间模型的STEP求各阶导数
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d);[y,t,x]=step(sys);
当sys是状态空间模型时,step可以计算得到输出向量y、时间向量t及状态向量x(n个状态,x(:
1)…x(:
n)分别与y、y一阶导数…y的n-1阶导数有关)
例:
二阶系统G(s)=10/(s2+2s+10)输入信号为r(t)=1(t),作该系统的相平面图。
num=[10];
den=[1210];
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
sys=ss(a,b,c,d);
[y,t,x]=step(sys);
plot(y);holdon;
plot(x(:
1));plot(x(:
2));grid
subplot(2,2,1);plot(t,x(:
2));grid;
subplot(2,2,2);plot(t,x(:
1));grid;
subplot(2,2,3);plot(x(:
2),x(:
1));grid;
subplot(2,2,4);plot(-x(:
2)+0.1,-x(:
1));grid;
方法三:
利用Simulink建立系统模型
参见ver4p360.mdl及教材p360二阶系统分析
>>holdoff
>>plot(xx,yy);
>>axis([-1010-1010]);%调整坐标
>>grid;%画格
>>title('a=-0.2,b=2,x0=0.1,y0=-0.1');%加标题
>>holdon;%在Simulink文件中改参数运行
>>plot(xx,yy);%holdon后再plot,在原图上增加曲线
三、实验内容
对开环传递函数为G(s)=K/[(s+a)(s+b)]的单位负反馈系统,给出不同的K、a和b参数,使系统处于下列不同平衡点,用MATLAB画出系统误差的相平面图和单位阶跃响应曲线。
(1)稳定节点;
(2)稳定焦点;
(3)不稳定节点;
(4)不稳定焦点;
(5)中心点;
(6)鞍点。
四、实验报告要求
1、记录给定系统在不同参数下的相平面图;
2、分析不同参数下平衡点的性质及起系统动态响应的影响。
实验三用Matlab进行状态空间分析及设计
一、实验目的:
掌握使用MATLAB进行及状态空间分析及状态反馈控制系统的设计
二、主要函数及命令
(一)、状态空间描述及其转换
1.状态空间表达及显示
Øss(A,B,C,D)%显示ABCD构成的状态空间模型
Øsys1=ss(A,B,C,D)%将ABCD状态空间模型赋给结构变量sys1
Ø[A2,B2,C2,D2]=ssdata(sys1)%模型sys1中的矩阵赋给矩阵变量
Øprintsys(A,B,C,D)%显示ABCD构成的状态空间模型
Øsys1%显示结构变量sys1即状态空间模型
2.模型转换
Ø[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)Øsys_ss=ss(A,D,C,D)
Ø[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)Øsys_tf=tf(num,den)
Øsys_ss2=ss2ss(sys_ss1,T)Ø[A2,B2,C2,D2]=ssdata(ss2)
3.标准形式
Øsys_ss2=canon(sys_ss1,,modal,)%对角线,复数
Øsys_ss3=canon(sys_ss1,,companion,)%A为伴随矩阵
4.最小实观
Ø[Am,Bm,Cm,Dm]=minreal(A,B,C,D)
Øsys_ssm=mineral(sys_ss)Øsys_tfm=minreal(sys_tf)
(二)、求A的特征值,特征向量
Ø[W,Ad]=eig(A)Øeig(A)Øeig(sys_ss)Ødet(A)
(三)、状态方程的解及状态转移矩阵
Øexpm(A*t)%t必须已知如:
t=[0:
0.1:
5]
Ø[y,x]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0)%例u=0*t,oru=u+1,x0=[0;0;0]
Øplot(x)%另plot(x
(1)),plot(y)等
Østep(sys_ss)
(四)、可控可观性分析
ØQc=ctrb(sys_ss)ØQo=obsv(sys_ss)
ØQc=ctrb(A,B)ØQo=obsv(A,C)
Øn=length(A)Ønc=rank(Qc)
Øno=rank(Qo)Øno=rank(obsv(ss(a,b,c,d)))
Ø[A1,B1,C1,T,K]=ctrbf(A,B,C)Ø[A1,B1,C1,T,K]=obsv(A,B,C)
(五)状态反馈控制器的设计(极点配置法举例)
Øa=[-2–2.5–0.5;100;010]>>b=[1;0;0]
ØP=[-1,-2,-3]%希望配置的闭环极点
Øk=place(a,b,p)%求状态反馈矩阵
Øaclose=a-b*k%求状态反馈控制系统闭环状态矩阵
Øeig(a)%求开环状态矩阵特征值(开环极点)
Øeig(aclose)%求闭环状态矩阵特征值(闭环环极点)
三、实验及报告内容
1,系统状态空间模型如下:
;
;
(1)求其传递函数,由传递函数求系统的极点;
(2)由上述状态空间模型,求系统的特征值;
(3)求上述系统状态转移矩阵;
(4)求其在x0=[2;1;2],u为单位阶跃输入时x及y的响应;
(5)分析上述系统的可控性、可观性;
(6)将上述状态空间模型转换为其他标准形式;
(7)取T=[124;010;001]对上述状态空间模型进行变换,分析变换后的系统。
2,分析下列系统的可控性、可观性
(1)
;
(2)
(3)
3,系统状态空间模型如下,
(1)判别系统的可控性;
(2)设计状态反馈控制器使闭环极点为p=[-1,-10,-12];(3)求出闭环系统的传递函数和动态方程;(4)比较反馈前后系统的阶跃响应。
;
;