《自动控制理Ⅱ》.docx

1、自动控制理自动控制原理实验指导书中国石油大学（北京）自动化系2009年实验一 采样控制系统分析一、实验目的考察连续时间系统的采样控制中，零阶保持器的作用与采样时间间隔Ts对系统稳定性的影响。二、实验方法1、 典型单位负反馈连续时间系统的开环传递函数为G(s)=20/(s2+5s),作时域仿真并确定系统的时域性能指标。2、 将上述连续系统离散化，成为带零阶保持器的采样系统。作时域仿真，调整采样间隔时间Ts，观察对系统稳定性的影响。三、实验报告要求1、 叙述零阶保持器的作用；2、 讨论采样间隔时间Ts对系统的影响。四、Matlab相关命令 连续系统命令：(大部分sz 仍可用)Gs=tf(num,d

2、en); zpk(z,p,k); zp2tf tf2zp printsys(Gs)parallel, series, feedback, cloop step(sysc) , impulse, lsimpzmap, rlocus, sgrid bode, nyguist margin模型转换: 连续系统离散系统 c2d(sysc,ts,zoh/imp) , d2c 离散系统特有命令：t=0:ts:tend; step(sysd,t) dstep(numd,dend,LongNumber), dimpulse, dlsimpzmap, rlocus, dgrid dbode, dnyguist

3、margin其他有关命令：help doc roots(dend), residue residuez 部分分式展开conv(num1,num2) 多项式乘法deconv(numz,denz)多项式除法zplane 离散系统零极点图figure plot(t,yc,g,t,yd,r) stem(yd)实验二 相平面作图一、实验目的1、 利用MATLAB完成控制系统的相平面图；2、 了解二阶系统相平面图的一般规律；3、 利用相平面图进行系统分析。二、相平面作图实验方法1、 相关MATLAB命令plot(t,x), plot(t,x,:g,t,y,-r) , plot(x,y)subplot(n,

4、m,i)2、 相平面作图方法方法一：逐步求解并作图例如： 对二阶系统（1） 先求系统的；（2） 再根据判断系统是欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼；（3） 然后求出系统的时间响应函数；（4） 再求出其导数。num=10;den=1 2 10;t=0:0.01:6;x=1-sqrt(9/10).*exp(-t).*sin(sqrt(11).*t) % 时间响应函数y=sqrt(9/10).*exp(-t).*sin(sqrt(11).*t)-sqrt(9/10).*exp(-t).*sqrt(11).*cos(sqrt(11).*t) % 时间响应函数的导数plot(x,y)；grid;方法二：利用状态

5、空间模型的STEP求各阶导数 a,b,c,d=tf2ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d);y,t,x=step(sys);当sys是状态空间模型时，step可以计算得到输出向量y、时间向量t及状态向量x（n个状态，x(:,1)x(:,n)分别与y、y一阶导数y的n-1阶导数有关）例：二阶系统G(s)=10/(s2+2s+10)输入信号为r(t)=1(t),作该系统的相平面图。num=10;den=1 2 10;a,b,c,d=tf2ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d);y,t,x=step(sys);plot(y);hold on;plot(x(:,1);p

6、lot(x(:,2);gridsubplot(2,2,1);plot(t,x(:,2);grid; subplot(2,2,2);plot(t,x(:,1);grid; subplot(2,2,3);plot(x(:,2),x(:,1);grid; subplot(2,2,4);plot(-x(:,2)+0.1,-x(:,1);grid;方法三：利用Simulink建立系统模型 参见ver4p360.mdl及教材p360二阶系统分析 hold off plot(xx,yy); axis(-10 10 -10 10); %调整坐标 grid; %画格 title(a=-0.2,b=2,x0=0.

7、1,y0=-0.1); %加标题 hold on; %在Simulink文件中 改参数 运行 plot(xx,yy); %hold on后再plot，在原图上增加曲线 三、实验内容 对开环传递函数为G(s)=K/(s+a)(s+b)的单位负反馈系统，给出不同的K、a和b参数，使系统处于下列不同平衡点，用MATLAB画出系统误差的相平面图和单位阶跃响应曲线。（1） 稳定节点；（2） 稳定焦点；（3） 不稳定节点；（4） 不稳定焦点；（5） 中心点；（6） 鞍点。四、实验报告要求1、 记录给定系统在不同参数下的相平面图；2、 分析不同参数下平衡点的性质及起系统动态响应的影响。实验三 用Matlab

8、进行状态空间分析及设计一、实验目的：掌握使用MATLAB进行及状态空间分析及状态反馈控制系统的设计二、主要函数及命令（一）、状态空间描述及其转换 1状态空间表达及显示ss（A,B,C,D） %显示ABCD构成的状态空间模型sys1ss（A,B,C,D） %将ABCD状态空间模型赋给结构变量sys1A2,B2,C2,D2ssdata（sys1） %模型sys1中的矩阵赋给矩阵变量printsys(A,B,C,D) %显示ABCD构成的状态空间模型sys1 %显示结构变量sys1即状态空间模型 2模型转换num,denss2tf（A,B,C,D） sys_ss=ss(A,D,C,D)A,B,C,D

9、tf2ss（num,den） sys_tftf(num,den) sys_ss2ss2ss（sys_ss1,T） A2,B2,C2,D2ssdata(ss2) 3标准形式 sys_ss2canon（sys_ss1,，modal，） %对角线,复数 sys_ss3canon（sys_ss1,，companion，） A为伴随矩阵4最小实观 Am,Bm,Cm,Dmminreal（A,B,C,D） sys_ssm=mineral(sys_ss) sys_tfmminreal（sys_tf）（二）、求A的特征值，特征向量 W, Ad eig（A） eig（A） eig（sys_ss） det（A）（三

10、）、状态方程的解及状态转移矩阵 expm（A*t） %t必须已知 如：t0:0.1:5 y,xlsim（A,B,C,D,u,t,x0） %例 u=0*t, or u=u+1 , x0=0;0;0 plot(x) %另 plot(x(1),plot(y)等 step(sys_ss)（四）、可控可观性分析 Qcctrb（sys_ss） Qoobsv（sys_ss） Qcctrb（A,B） Qoobsv（A,C） n length（A） ncrank（Qc） norank（Qo） norank(obsv（ss（a,b,c,d）) A1,B1,C1,T,Kctrbf（A,B,C） A1,B1,C1,T

11、,Kobsv（A,B,C）（五）状态反馈控制器的设计（极点配置法举例） a=-2 2.5 0.5 ; 1 0 0; 0 1 0 b=1;0;0 P-1，-2，-3 %希望配置的闭环极点 k=place(a,b,p) %求状态反馈矩阵 aclose=a-b*k %求状态反馈控制系统闭环状态矩阵 eig(a) %求开环状态矩阵特征值（开环极点） eig(aclose) %求闭环状态矩阵特征值（闭环环极点）三、实验及报告内容1，系统状态空间模型如下：;（1） 求其传递函数，由传递函数求系统的极点；（2） 由上述状态空间模型，求系统的特征值；（3） 求上述系统状态转移矩阵；（4） 求其在x0=2; 1; 2, u为单位阶跃输入时x及y的响应；（5） 分析上述系统的可控性、可观性；（6） 将上述状态空间模型转换为其他标准形式；（7） 取T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统。2，分析下列系统的可控性、可观性（1）;（2）（3）3，系统状态空间模型如下，（1）判别系统的可控性；（2）设计状态反馈控制器使闭环极点为p=-1,-10,-12;（3）求出闭环系统的传递函数和动态方程；（4）比较反馈前后系统的阶跃响应。;