顺风向结构风致响应一般计算方法.docx
《顺风向结构风致响应一般计算方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《顺风向结构风致响应一般计算方法.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
顺风向结构风致响应一般计算方法
顺风向结构风致响应公式推导
0引言
近些年来，由于全球气候变暖,风灾变得更为频繁,在所有自然灾害中，风灾造成的经济损失已经跃居各种自然灾害之首。
每年造成全球经济损失达数百亿甚至千亿美元,而我国东南沿海地区又是受风灾影响比较严重的区域。
同时，随着土木工程结构向着高、大跨、柔、轻质和低阻尼方向发展，结构对风的敏感性大大增强，与结构损坏有关的风灾屡见不鲜，风荷载正在逐渐成为结构设计时的控制荷载之一，国内外工程技术人员对建筑物的抗风设也计越来越重视。
在研究风对结构的作用时，一般将其分为平均风和脉动风。
本文主要讨论顺风向的结构风致响应。
顺风向的结构风致响应是在平均风和脉动风共同作用下产生的。
我国建筑和在规范规定，对于高度高于30m且高宽比大于的房屋结构，对于基本自振周期不大于的塔架、桅杆、烟囱等高耸结构，应考虑到风压脉动引起的结构动力效应。
由于脉动风的卓越周期在一分钟左右，而高、柔、大跨度结构的基本周期也只在几秒这个数量级，因此结构愈柔，基本周期愈长，顺风向的风致响应就愈大。
目前关于结构顺风向风致响应的计算方法一般是基于加拿大Davenport在20世纪60年代提出并不断发展完善的。
依据该方法，顺风向的结构总风致响应由平均风响应、脉动风响应组成，其中脉动风响应包括背景响应和共振响应。
图0-1（A）表示了时域内的平均响应r、背景响应rB和共振响应rR，图0-1（B）表示了频域内的背景均方响应rB2、前三阶共振均方响应rR21、rR22和rR23。
下面主要探讨下单自由度和多自由度结构的顺风向风致响应。
图0-1平均、背景和共振响应
1单自由度结构顺风向风振响应
结构的自由度数等于确定其各部分位置所需参数的数目。
有很多结构，将其假定为单自由度结构，在计算其顺风向动力响应时能获得合力准确的计算结果。
在计算结构的顺风向响应时，仅考虑顺风向部分的湍流速度分量u，其他湍流分
量对结构的振动响应影响不显著
一般单自由度结构可视为点状结构，计算模型可假定为质量为m的质点支承在刚度系数为k的弹簧上，同时与弹簧平行的方向有阻尼系数为c的黏滞阻尼。
位移u的运动方程为：
mucukuFtot（）
式中，Ftot为作用在结构上的顺风向荷载。
荷载Ftot的表达式为：
1.2
Ftot2CDA（Uvu）2（）
式中，CD为空气阻力系数；A是垂直平均风方向的结构受荷载面积。
顺风
向荷载取决于风与结构的相对速度，即与结构振动的速度u有关系。
因为，一般情况下平均风速U比纵向湍流的速度v要大得多，所以有如下近似：
（Uvu）2U22Uv2Uu（）
全部的风荷载可分为三部分：
平均风荷载Fq、由湍流产生的脉动荷载Ft及气动阻尼所产生的荷载Fa：
Ftot
Fq
Ft
Fa
（）
Fq
1CD
A
U2
（）
2D
Ft
t
CDA
U
v
（）
Ft
CDA
U
ucau
（）
ca
CDA
U
（）
气动阻尼常数ca与结构自身阻尼c相加可得合租尼c0：
c0cac
所以有平均风位移响应：
结构位移的自谱S（n）表达式为：
S（n）|H（n）|2SF（n）
式中，H（n）为结构的频率响应函数；SF（n）为函数自谱。
风荷载自谱可由下式确定：
SF（n）（CAAU）2Su（n）4UF2qSu（n）（）
因此，位移u的方差可通过对式（）中的自谱积分求得：
k2qUu20k2|H（n）|2Su（n）dn
k2|H（n）|2Su（n）dn
所以，总的风致响应：
2Iuk2|H（n）|2Su（n2）dn
0
顺风向的结构总风致响应由平均风响应、脉动风响应组成，其中脉动风响应包括背景响应和共振响应。
一、平均风响应
在顺风向，平均风致响应可通过平均风荷载与影响函数得到
H
r（z）0p（zi）i（z,zi）dzi
（1）
式
（1）中：
r（z）表示在结构z高度处的某一响应均值
p（zi）表示作用于结构高度zi处的线平均风力
i（z,zi）表示在zi高度处作用一单位力在z高度处产生的某一响应值，也称影响函数，包括位移、剪力和弯矩影响函数等，其任意高度z的表达式如下：
j（z）*j（zi）第j阶位移
K*j
i（z,zi）1或0剪力（当ziz时，取1；当ziz时，取0）
（2）
zi-z或0弯矩（当ziz时，取zi-z；当ziz时，取0）
式
（2）中，j（z）和j（zi）表示某高度处的第j阶阵型坐标，K*j代表第j阶广义刚度。
在竖向悬臂结构中，一般考虑第一阶阵型的影响。
在
（2）中，最为关心的是顶部（z=H）位移、底部（z=0）剪力与弯矩的影响函数。
二、脉动风响应
一竖向悬臂结构，在与风垂直的迎风表面xz上，M1点和M2点的坐标分别为（x,z）和（x',z'），准定常假定成立，作用于迎风面上这两点的脉动风压分别为w（x,z,t）和w（x',z',t），其表达式为
w（x,z,t）CD（M1）（z）（z,t）（a）
w（x,z,t）CD（M2）（z）（z,t）（b）
由强风观察结果分析得出，式（a）和式（b）中的流脉动风速（z,t）和（z',t）大体上服从正态分布规律，脉动风速的均值E（）0，并且由前述脉动风的记录可近似作为平稳各态历经的随机过程。
1、运动方程
工程中受风敏感的高层建筑或高耸结构，属竖向一维悬臂结构，这类结构沿竖向的质量和刚度分布可以不均匀，随高度发生变化，现将其抽象为一维悬臂的无限自由度体系。
由随机振动的振型分解方法，任意高度z处的水平位移yd（z,t）可表示为
yd（z,t）ydj（z,t）j（z）qj（z）（3）
j1j1
式中ydj（z,t）——第j振型的动位移；
j（z）——第j振型z高度处的坐标；
qj（z）——第j振型的广义坐标。
假设振型j（z）对质量分布和刚度分布正交，阻尼项采用瑞雷阻尼，可得第
j振型的运动方程：
qi（t）2j（2nj）qj（t）（2nj）2qi（t）Fj（t）（4）
1HB（z）
式中，Fj（t）*00w（x,z,t）j（z）dxdz（5）
Mj
式中w（x,z,t）——脉动风压；
Bz——建筑物z高度处的迎风面宽度；
H——建筑物总高；
Mj——建筑物第j振型的广义质量，其表达式如下：
H*2
M*jm（z）j（z）dz（6）
0
式中，m（z）为建筑物z高度处单位长度的分布质量
2、位移响应根方差
由维纳-辛钦关系式，第j振型和第k阶振型广义力互谱密度SFF（n）由其互相关函数RFjFk（x,x',z,z',）得到：
Fj（t）Fk（t）ei2nd（7）
''i2n
SFjFk（n）RFjFk（x,x,z,z,）ed由式（5）和（7）可进一步写作
HB（z）
SFjFk（n）[00w（x,z,t）j（z）dxdz0
B（z）''
0w（x,z,t
）k（z）dxdz
Mj
Mj
]ei2nd
''i2n
w（x,z,t）w（x',z',t）]ei2nd''
**dx'dxdz'dz
M*jM*j
S（x,x',z,z',n）Rxz（M1,M2,n）S（x,z,n）S（x',z',n）（11）
Rxz（M1,M2,n）S（n）S（n）Rxz（M1,M2,n）S（n）
将式（10）连同式（11）带入式（8）中，可得：
1HHB（z）B（z'）'2'''
SFjFk（n）M*M*0000（z）j（z）k（z'）2CD（M1）CD（M2）（z）（z'）S（n）Rxz（M1,M2,n）dx'dxdz'dz（12）
忽略交叉项后，式（12）写为
22
J（n）
2CD（M1）CD（M2）S（n）H2M*j2
13）
式（13）中，CD（M1）和CD（M2）分别为M1和M2的平均压力系数，
（z）H（z）,（z'）H（z），这里，H为来流在建筑物顶部高度的平均风速。
按阵型分解随机振动理论，结构水平动位移响应的功率谱密度Sy（z,n）为
mm
Sy（z,n）j（z）k（z）Hj（-in）Hk（in）SFjFk（n）（14）
j1j1
Hj（-in）
1
2n2n（2nj）2[1（n）2i2jn]jnjjnj
Hk（in）
响应y的方差为
2
y（z）0Sy（z,n）dn
mm
j1j1
j（z）k（z）Hj（-in）Hk（in）SFjFk（n）dn（15）
2yj（z）
式（16）
当忽略交叉项后，第j阶振型响应的方差为：
2
2j（z）0Hj（in）SFj（n）dn（16）
中，频响函数为
18）可进一步改写如下：
12njnj
0
212jj2
2yj（z）（21n）j2（z）0SFj（n）dnSFj（n）j2（z）
12
（21n）j2（z）0SFj（n）dnSFj（n）
（2nj）
njnj
nn
jj
2
2
Hj（in）dn
2j（z）0Hj（in）dn
（19）
式（19）右端第一项，背景风响应B（z）为
mm1
B（z）Bj（z）[14j2（z）0SFj（n）dn]2（20）
j1j1（2nj）0j
右端第二项，共振响应Rj（z）为
2
由此可将自
R2j（z）SFj（nj）j2（z）0Hj（in）dn（21）风致响应谱在结构自振频率处具有与结构传递函数类似的尖峰，振频率附近的响应谱值按白噪声假定简化计算。
222
R2j（z）SFj（nj）2j（z）Hj（in）j（22）
式（22）中，j为假定的白噪声带宽。
比较（21）和（22）得
2
0Hj（in）dnj0j2jnj（23）
Hj（in）
由式（23），可得
由式（21）和（24）得
212
Rj（z）33SFj（nj）j（z）（25）
64njjj
竖向悬臂结构的风振共振响应以第一振型为主，忽略第二振型，可得：
26）
三、总的风致响应结构的总的风致（峰值响应）应是平均风响应和峰值脉动风响应的叠加，按平方和在开方（SRSS）的方法计算：
22
rmaxr（z）[gBB（z）]2[gRR（z）]2
（27）
gB、gR分别为背景风致因子和共振峰值因子；B（z）、R（z）分别为背景响应和共振响应的均方差。
由
（1）（20）（26）带入（27）可得到风致振动响应公式
升级会员 