正比例函数练习题与答案.docx
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正比例函数练习题与答案
正比例函数习题
__家长签字:
得分：
一．选择题〔每小题3分,共30分。
1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是〔
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是〔
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
3．若函数
是关于x的正比例函数,则常数m的值等于〔
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
4．下列说法正确的是〔
A．
圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=
ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C．
y=
中,y与x成反比例关系
D．
y=
中,y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是〔
A．
正方形周长y〔厘米和它的边长x〔厘米的关系
B．
圆的面积y〔平方厘米与半径x〔厘米的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=〔m﹣3x|m|﹣2是正比例函数,则m值为〔
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
7．已知正比例函数y=〔k﹣2x+k+2的k的取值正确的是〔
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx〔k≠0的图象如图所示,则在下列选项
中k值可能是〔
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
9．如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、
y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是〔
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是〔
A．
B．
C．
D．
二．填空题〔每小题3分,共27分。
11．若函数y﹦〔m+1x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为 _________ ．
12．已知y=〔k﹣1x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限：
_________ ．
第9题
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：
_________ ．
15．已知正比例函数y=kx〔k≠0,且y随x的增大而增大,请写出符
合上述条件的k的一个值：
_________ ．
16．已知正比例函数y=〔m﹣1
的图象在第二、第四象限,则m的值为 _________ ．
17．若p1〔x1,y1p2〔x2,y2是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：
y1 _________ y2．点A〔-5,y1和点B〔-6,y2都在直线y=-9x的图像上则y1__________y2
18．正比例函数y=〔m﹣2xm的图象的经过第 _________ 象限,y随着x的增大而 _________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内,经过点〔1, _________ ,y随x的增大而 _________ ．
三．解答题〔43分
20．已知：
如图,正比例函数的图象经过点P和点Q〔﹣m,m+3,求m的值．〔5分
21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．〔10分
〔1求y与x之间的函数关系式；〔2当y=1时,求x的值．
22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5；当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．〔10分
23.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量
与应付饱费
〔元>的关系如图所示。
〔1根据图像,请求出当
时,
与
的函数关系式。
〔2请回答:
a、当每月用电量不超过50kW·h时,收费标准是多少?
b、当每月用电量超过50kW·h时,收费标准是多少?
〔10分
24.已知点P〔x,y在正比例函数y=3x图像上。
A〔-2,0和B〔4,0,S△PAB=12.求P的坐标。
〔8分
20XX5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题〔共10小题
1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是〔
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：
k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案．
解答：
解：
A、是二次函数,故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义,故本选项正确；
C、是反比例函数,故本选项错误；
D、是一次函数,故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是〔
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程,解出即可．
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
2﹣b=0,
解得：
b=2．
故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0,自变量次数为1．
3．若函数
是关于x的正比例函数,则常数m的值等于〔
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0,自变量次数为1．
4．下列说法正确的是〔
A．
圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=
ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C．
y=
中,y与x成反比例关系
D．
y=
中,y与x成正比例关系
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：
解：
A、圆面积公式S=πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误；
B、三角形面积公式S=
ah中,当S是常量时,a=
即a与h成反比例关系,故该选项正确；
C、y=
中,y与x没有反比例关系,故该选项错误；
D、y=
中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选,解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是〔
A．
正方形周长y〔厘米和它的边长x〔厘米的关系
B．
圆的面积y〔平方厘米与半径x〔厘米的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定；如果是比值一定,就成正比例；如果是乘积一定,则成反比例．
解答：
解：
A、依题意得到y=4x,则
=4,所以正方形周长y〔厘米和它的边长x〔厘米的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分：
正比例函数的一般形式是y=kx〔k≠0,反比例函数的一般形式是
〔k≠0．
6．若函数y=〔m﹣3x|m|﹣2是正比例函数,则m值为〔
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可．
解答：
解：
由题意得：
|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,
解得：
m=﹣3,
故选：
B．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0,自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=〔k﹣2x+k+2的k的取值正确的是〔
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义：
一般地,形如y=kx〔k是常数,k≠0的函数叫做正比例函数可得k+2=0,且k﹣2≠0,再解即可．
解答：
解：
∵y=〔k﹣2x+k+2是正比例函数,
∴k+2=0,且k﹣2≠0,
解得k=﹣2,
故选：
C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0,自变量次数为1．
8．〔2010•黔南州已知正比例函数y=kx〔k≠0的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是〔
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
正比例函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答．
解答：
解：
根据图象,得2k＜6,3k＞5,
解得k＜3,k＞
所以
＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．〔2005•滨州如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是〔
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小．
解答：
解：
首先根据直线经过的象限,知：
k2＜0,k1＜0,k4＞0,k3＞0,
再根据直线越陡,|k|越大,知：
|k2|＞|k1|,|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是〔
A．
B．
C．
D．
考点：
正比例函数的图象．
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：
解：
A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小,则k＜0,从左向右看,图象是下降的趋势．
故选C．
点评：
本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．
二．填空题〔共9小题
11．若函数y﹦〔m+1x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为 1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
一般地,形如y=kx〔k是常数,k≠0的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,根据正比例函数的定义即可求解．
解答：
解：
∵y﹦〔m+1x+m2﹣1是正比例函数,
∴m+1≠0,m2﹣1=0,
∴m=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了正比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握：
一般地,形如y=kx〔k是常数,k≠0的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．
12．已知y=〔k﹣1x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可．
解答：
解：
∵y=〔k﹣1x+k2﹣1是正比例函数,
∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,
解得k≠1,k=±1,
∴k=﹣1,
故答案为﹣1．
点评：
考查正比例函数的定义：
一次项系数不为0,常数项等于0．
13．〔2011•XX写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限：
y=﹣x〔答案不唯一 ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为y=kx〔k≠0,
∵此正比例函数的图象经过二、四象限,
∴k＜0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：
y=﹣x〔答案不唯一．
故答案为：
y=﹣x〔答案不唯一．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx〔k≠0中,当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．〔2007•XX请写出直线y=6x上的一个点的坐标：
〔0,0 ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值,代入即可求得y的值．
解答：
解：
〔0,0〔答案不唯一．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．〔2009•XX市质检已知正比例函数y=kx〔k≠0,且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值：
y=2x〔答案不唯一 ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：
y随x的增大而增大,k＞0即可．
故填y=2x．〔答案不唯一
点评：
本题考查正比例函数的性质：
当k＞0时,y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=〔m﹣1
的图象在第二、第四象限,则m的值为 ﹣2 ．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0,进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：
∵函数y=〔m﹣1
是正比例函数,
∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,
解得：
m=±2,
∵图象在第二、第四象限,
∴m﹣1＜0,
解得m＜1,
∴m=﹣2．
故答案为：
﹣2．
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质,关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0,自变量次数为1．
17．若p1〔x1,y1p2〔x2,y2是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：
y1 ＞ y2．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：
由题意得：
y=﹣6x随x的增大而减小
当x1＜x2,则y1＞y2的
故填：
＞．
点评：
正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=〔m﹣2xm的图象的经过第 二、四 象限,y随着x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
y=〔m﹣2xm是正比例函数,根据定义可求出m的值,继而也能判断增减性．
解答：
解：
∵y=〔m﹣2xm是正比例函数,
∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=〔m﹣2xm的解析式为y=﹣x,
∵﹣1＜0,
∴图象在二、四象限,y随着x的增大而减小．
故填：
二、四；减小．
点评：
正比例函数y=kx,①k＞0,图象在一、三象限,是增函数；②k＜0,图象在二、四象限,是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内,经过点〔1, ﹣7 ,y随x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
y=﹣7x为正比例函数,过原点,再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时,y=﹣7；又k=﹣7＜0,可判断函数的增减性．
解答：
解：
y=﹣7x为正比例函数,过原点,k＜0．
∴图象过二、四象限．
当x=1时,y=﹣7,
故函数y=﹣7x的图象经过点〔1,﹣7；
又k=﹣7＜0,∴y随x的增大而减小．
故答案为：
二、四；﹣7；减小．
点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题〔共3小题
20．已知：
如图,正比例函数的图象经过点P和点Q〔﹣m,m+3,求m的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式,列出关于m的方程,通过解方程来求m的值．
解答：
解：
设正比例函数的解析式为y=kx〔k≠0．
∵它图象经过点P〔﹣1,2,
∴2=﹣k,即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q〔﹣m,m+3,
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．
〔1求y与x之间的函数关系式；
〔2当y=1时,求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
〔1已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k〔x﹣1,把x=3,y=4代入即可求得k的值,从而求得函数解析式；
〔2在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：
解：
〔1设y+2=k〔x﹣1,把x=3,y=4代入得：
4+2=k〔3﹣1
解得：
k=3,
则函数的解析式是：
y+2=3〔x﹣1
即y=3x﹣5；
〔2当y=1时,3x﹣5=1．解得x=2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题．
22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5；当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
设y1=kx2,y2=a〔x﹣2,得出y=kx2+a〔x﹣2,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程组,求出方程组的解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案．
解答：
解：
设y1=kx2,y2=a〔x﹣2,
则y=kx2+a〔x﹣2,
把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得：
k=﹣3,a=2,
∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2〔x﹣2．
把x=2代入得：
y=﹣3×22+2×〔2﹣2=﹣12．
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力．
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